فيديو: حل معادلة خطية في متغيرين تتضمن معاملات مركبة

أوجد قيمتي ‪𝑥‬‏، ‪𝑦‬‏ الحقيقيتين اللتين تحققان المعادلة ‪𝑥 + 𝑦𝑖 = (10 + 4𝑖)²‬‏.

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ الحقيقيتين اللتين تحققان المعادلة ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦𝑖‬‏ يساوي ‪10‬‏ زائد أربعة ‪𝑖‬‏ تربيع.

إذا كان لدينا عدد مركب على الصورة: ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏𝑖‬‏، فإن ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ عددان حقيقيان. ويعني ذلك لنا أن كلًا من ‪𝑥‬‏،‪‏‬‏ و‪𝑦‬‏ هنا عددان حقيقيان. علينا أن نجعل ‪10‬‏ زائد أربعة ‪𝑖‬‏ الكل تربيع على الصورة ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏𝑖‬‏.

قد تفكر من الوهلة الأولى في أخذ الجذر التربيعي للطرفين. لكن، عندما نفعل ذلك، ستظهر أمامنا العديد من المشاكل الأخرى ولن نقترب من الصورة ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏𝑖‬‏. بدلًا من ذلك، نريد تربيع ‪10‬‏ زائد أربعة ‪𝑖‬‏.

نريد حساب ‪10‬‏ زائد أربعة ‪𝑖‬‏ في ‪10‬‏ زائد أربعة ‪𝑖‬‏. يمكننا استخدام طريقة ‪FOIL‬‏ (ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني) لضرب هذين المقدارين. ‏‏‪10‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪100‬‏. و‪10‬‏ في أربعة ‪𝑖‬‏ يساوي ‪40𝑖‬‏. وأربعة ‪𝑖‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪40𝑖‬‏. وأربعة ‪𝑖‬‏ في أربعة ‪𝑖‬‏ يساوي ‪16‬‏، حيث أربعة في أربعة يساوي ‪16‬‏؛ في ‪𝑖‬‏ تربيع، حيث ‪𝑖‬‏ في ‪𝑖‬‏ يساوي ‪𝑖‬‏ تربيع.

نجمع الحدود المتشابهة معًا. والآن، أصبحت المعادلة: ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦𝑖‬‏ يساوي ‪100‬‏ زائد ‪80𝑖‬‏ زائد ‪16𝑖‬‏ تربيع. يجب أن تتذكر أن العدد التخيلي ‪𝑖‬‏ يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد. إذن، ‪𝑖‬‏ تربيع يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد الكل تربيع، وهو ما يساوي سالب واحد. إذن ‪𝑖‬‏ تربيع يساوي سالب واحد.

نعوض في المعادلة عن ‪𝑖‬‏ تربيع بسالب واحد. ومن ثم، يكون لدينا ‪16‬‏ في سالب واحد يساوي سالب ‪16‬‏. ‏‏‪100‬‏ زائد ‪80𝑖‬‏ ناقص ‪16‬‏. يمكننا جمع ‪100‬‏ مع سالب ‪16‬‏ لنحصل على ‪84‬‏ زائد ‪80𝑖‬‏. والآن، أصبحت المعادلة على الصورة الصحيحة: ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑦𝑖‬‏ يساوي ‪84‬‏ زائد ‪80𝑖‬‏. ومن ثم، ‪𝑥‬‏ يساوي ‪84‬‏، و‪𝑦‬‏ يساوي ‪80‬‏.

إذن، قيمتا ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ الحقيقيتان هما ‪84‬‏ و‪80‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.