فيديو السؤال: حل معادلة خطية في متغيرين تتضمن معاملات مركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي ﺱ وﺹ الحقيقيتين اللتين تحققان المعادلة ﺱ زائد ﺹﺕ يساوي ١٠ زائد أربعة ﺕ تربيع.

إذا كان لدينا عدد مركب على الصورة: ﺃ زائد ﺏﺕ، فإن ﺃ وﺏ عددان حقيقيان. ويعني ذلك لنا أن كلًا من ﺱ،‏ وﺹ هنا عددان حقيقيان. علينا أن نجعل ١٠ زائد أربعة ﺕ الكل تربيع على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ.

قد تفكر من الوهلة الأولى في أخذ الجذر التربيعي للطرفين. لكن، عندما نفعل ذلك، ستظهر أمامنا العديد من المشاكل الأخرى ولن نقترب من الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ. بدلًا من ذلك، نريد تربيع ١٠ زائد أربعة ﺕ.

نريد حساب ١٠ زائد أربعة ﺕ في ١٠ زائد أربعة ﺕ. يمكننا استخدام طريقة (توزيع حدي القوس الأول على حدي القوس الثاني) لضرب هذين المقدارين. ‏‏١٠ في ١٠ يساوي ١٠٠. و١٠ في أربعة ﺕ يساوي ٤٠ﺕ. وأربعة ﺕ في ١٠ يساوي ٤٠ﺕ. وأربعة ﺕ في أربعة ﺕ يساوي ١٦، حيث أربعة في أربعة يساوي ١٦؛ في ﺕ تربيع، حيث ﺕ في ﺕ يساوي ﺕ تربيع.

نجمع الحدود المتشابهة معًا. والآن، أصبحت المعادلة: ﺱ زائد ﺹﺕ يساوي ١٠٠ زائد ٨٠ﺕ زائد ١٦ﺕ تربيع. يجب أن تتذكر أن العدد التخيلي ﺕ يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد. إذن، ﺕ تربيع يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد الكل تربيع، وهو ما يساوي سالب واحد. إذن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد.

نعوض في المعادلة عن ﺕ تربيع بسالب واحد. ومن ثم، يكون لدينا ١٦ في سالب واحد يساوي سالب ١٦. ‏‏١٠٠ زائد ٨٠ﺕ ناقص ١٦. يمكننا جمع ١٠٠ مع سالب ١٦ لنحصل على ٨٤ زائد ٨٠ﺕ. والآن، أصبحت المعادلة على الصورة الصحيحة: ﺱ زائد ﺹﺕ يساوي ٨٤ زائد ٨٠ﺕ. ومن ثم، ﺱ يساوي ٨٤، وﺹ يساوي ٨٠.

إذن، قيمتا ﺱ وﺹ الحقيقيتان هما ٨٤ و٨٠.