نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل بوابتي توافق موصلتين باعتبارهما جزءًا من دائرة منطقية. يوضح جدول الصواب خرج عدة تجميعات من الدخل. ما قيمة 𝑝 في الجدول؟
حسنًا، قبل أن ننتقل إلى الإجابة عن هذا السؤال، لنلق نظرة أولًا على هذا الشكل الموجود هنا بالإضافة إلى جدول الصواب الذي لدينا، وهو هذا الجدول الكبير. أولًا في الشكل، يمكننا أن نلاحظ أن لدينا بوابتي توافق موصلتين معًا بطريقة خاصة. ويمكننا أن نلاحظ على وجه التحديد أن لدينا دخلين في بوابة التوافق الأولى، كما هو متوقع مع أي بوابة توافق، ولكن بعد ذلك سيصبح خرج بوابة التوافق الأولى دخلًا لبوابة التوافق الثانية، بالإضافة إلى دخل آخر يمثل الدخل الثاني لبوابة التوافق الثانية. ثم لدينا قيم الخرج المعطاة لنا أيضًا في الجدول.
من الجدير بالذكر أنه فيما يخص البوابة المنطقية، يمكن أيضًا تسمية أي دخل أو خرج يساوي صفرًا بالخطأ، وتسمية أي دخل أو خرج يساوي واحدًا بالصواب. ولهذا السبب يسمى هذا الجدول بأكمله جدول الصواب. على أي حال، علينا أن نتذكر أيضًا أن بوابة التوافق تعمل بالطريقة التالية. أولًا، تحتوي بوابة التوافق على دخلين وخرج واحد، كما رأينا بالفعل في حالة بوابتي التوافق الموجودتين في الشكل. وثانيًا، تتطلب البوابة تجميعة محددة بدقة من قيم الدخل لإخراج خرج صواب.
على سبيل المثال، لنفترض أن قيمة كلا الدخلين تساوي صفرًا أو خطأ. إذن، ستكون قيمة خرج بوابة التوافق صفرًا أيضًا. ستكون خطأ. والآن لنفترض أن قيمة أحد الدخلين تساوي واحدًا وقيمة الآخر تساوي صفرًا. حسنًا، ستظل قيمة خرج بوابة التوافق صفرًا. ولا يهم أي من الدخلين يساوي واحدًا؛ فإذا كان الدخل الآخر يساوي صفرًا، فإن الخرج سيساوي صفرًا أيضًا. لكن إذا كانت قيمة كلا الدخلين واحدًا أو صوابًا، فإن قيمة خرج بوابة التوافق ستكون واحدًا أو صوابًا. ولهذا السبب تعرف باسم بوابة التوافق؛ لأننا بحاجة إلى أن تكون قيمة الدخل الأول واحدًا وأن تكون قيمة الدخل الثاني واحدًا ليكون الخرج واحدًا أو صوابًا.
على أي حال، بالعودة إلى جدول الصواب هذا، سنجد أنه يعطينا مجموعة مختلفة من القيم للدخل 𝐴، أي هذا الدخل الموجود هنا، والأمر نفسه مع الدخل 𝐵 الموجود هنا، والدخل 𝐶 الموجود هنا، كما يوضح ما سيساويه الخرج بناء على قيم الدخول 𝐴، و𝐵، و𝐶. في الجزء الأول من السؤال، مطلوب منا إيجاد قيمة 𝑝 في الجدول. 𝑝 موجود هنا. بعبارة أخرى، قيمة الدخل 𝐴 تساوي صفرًا، وقيمة الدخل 𝐵 تساوي صفرًا، وقيمة الدخل 𝐶 تساوي واحدًا، ومطلوب منا إيجاد قيمة 𝑝. لذا دعونا نعمل على هذا خطوة بخطوة.
قيمة الدخل 𝐴 تساوي صفرًا، وقيمة الدخل 𝐵 تساوي صفرًا. كما ذكرنا سابقًا، الحالة الوحيدة التي تكون فيها قيمة خرج بوابة التوافق الأولى هذه واحدًا هي أن تكون قيمة كلا الدخلين 𝐴 و𝐵 واحدًا، وهما ليسا كذلك في هذه الحالة؛ فكلاهما يساوي صفرًا. ومن ثم، ستكون قيمة خرج بوابة التوافق الأولى هذه أيضًا صفرًا. ولكن بعد ذلك يصبح هذا الخرج لبوابة التوافق الأولى دخلًا لبوابة التوافق الثانية. إذن، لدينا صفر في دخل بوابة التوافق الثانية. وعلمنا أيضًا من المعطيات أن قيمة الدخل 𝐶 تساوي واحدًا. إذن، لدينا صفر وواحد في دخلي بوابة التوافق الثانية. لكن مرة أخرى، قيمة كلا دخلي بوابة التوافق الثانية ليست واحدًا، ما يعني أن الخرج سيكون خطأ أو صفرًا. بعبارة أخرى، قيمة 𝑝 في الجدول تساوي صفرًا.
بعد ذلك، ما قيمة 𝑞 في الجدول؟
𝑞 موجود هنا في الجدول. وقد علمنا من المعطيات أنه عندما تكون قيمة الدخل 𝐴 هي 𝑞، وقيمة الدخل 𝐵 واحدًا، وقيمة الدخل 𝐶 واحدًا أيضًا؛ فإن قيمة الخرج ستكون صفرًا. لذا دعونا نكتب المعلومات التي لدينا. الدخل 𝐴 يساوي 𝑞، والدخل 𝐵 يساوي واحدًا، والدخل 𝐶 يساوي واحدًا أيضًا، والخرج يساوي صفرًا. الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يكون بها الخرج صفرًا هي أن يساوي هذا الدخل لبوابة التوافق الثانية صفرًا أيضًا؛ لأنه إذا لم يكن صفرًا، فإنه سيكون واحدًا، وسيكون لدينا واحد في هذا الدخل وواحد في هذا الدخل، وهو ما سينتج خرجًا يساوي واحدًا. لكن الحالة ليست كذلك، وبذلك نعلم أن هذا الدخل لبوابة التوافق الثانية يجب أن يساوي صفرًا.
لكن هذا يعني أن خرج بوابة التوافق الأولى يجب أن يكون صفرًا لأنهما الشيء نفسه. لكن إذا كانت قيمة خرج بوابة التوافق الأولى تساوي صفرًا، فإن قيمة 𝑞 يجب أن تساوي صفرًا أيضًا لأن قيمة الدخل 𝐵 تساوي واحدًا؛ لذا إذا كان 𝑞 يساوي واحدًا أيضًا، فإن هذه القيمة ستكون واحدًا، ولكنها ليست كذلك، فهي صفر. إذن لا بد أن يساوي 𝑞 صفرًا، ومن ثم فإن قيمة 𝑞 في الجدول تساوي صفرًا. لنلق نظرة على الجزء الثالث من السؤال.
ما قيمة 𝑟 في الجدول؟
بالبحث عن قيمة 𝑟، يمكننا أن نلاحظ أنها تقع في الصف قبل الأخير من جدول الصواب. وفي هذا الصف من جدول الصواب، قيمة الدخل 𝐴 تساوي واحدًا، وقيمة الدخل 𝐵 تساوي واحدًا، وقيمة الدخل 𝐶 تساوي صفرًا، وعلينا إيجاد قيمة 𝑟. مرة أخرى، بكتابة جميع المعلومات التي لدينا، الدخل 𝐴 يساوي واحدًا، والدخل 𝐵 يساوي واحدًا، والدخل 𝐶 يساوي صفرًا. فما قيمة الخرج؟ حسنًا، لنبدأ ببوابة التوافق الأولى. إذا كانت قيمتا الدخل 𝐴 والدخل 𝐵 تساويان واحدًا، فإن قيمة خرج بوابة التوافق الأولى ستساوي واحدًا. ويصبح هذا الخرج دخلًا مرة أخرى لبوابة التوافق الثانية. إذن، فقيمتا الدخل لبوابة التوافق الثانية هما واحد وصفر. وسينتج هذا خرجًا قيمته صفر، لأن الطريقة الوحيدة التي نحصل بها على قيمة خرج تساوي واحدًا هي أن تكون قيمة كلا دخلي بوابة التوافق الثانية واحدًا. لكن في هذه الحالة، لدينا واحد وصفر. لذا تساوي قيمة الخرج صفرًا. ومن ثم، تساوي قيمة 𝑟 في الجدول صفرًا.
لننتقل إلى الجزء الأخير في السؤال، ما قيمة 𝑠 في الجدول؟
لدينا هنا 𝑠 في الصف الأخير من الجدول. نحاول الآن إيجاد قيمتها، لكننا علمنا أيضًا من المعطيات أن قيمة الدخل 𝐵 تساوي واحدًا، وقيمة الدخل 𝐶 تساوي واحدًا، وقيمة الخرج تساوي واحدًا. إذن، قيمة الدخل 𝐴 تساوي 𝑠، وقيمة الدخل 𝐵 تساوي واحدًا، وقيمة الدخل 𝐶 تساوي واحدًا، وقيمة الخرج تساوي واحدًا. في هذه الحالة، علينا مرة أخرى الحل بطريقة عكسية. إذا كانت قيمة خرج بوابة التوافق الثانية تساوي واحدًا، فهذا يعني أن قيمة كلا دخليها يجب أن تكون واحدًا أيضًا. وهذا يبدو منطقيًّا لأننا علمنا من المعطيات أن قيمة الدخل 𝐶 تساوي واحدًا، ويمكننا استنتاج أن قيمة الدخل الآخر في بوابة التوافق الثانية تساوي واحدًا. لكن هذا يعني أن قيمة خرج بوابة التوافق الأولى تساوي واحدًا، وذلك مرة أخرى لأن قيمة خرج بوابة التوافق الأولى وقيمة دخل بوابة التوافق الثانية هما الشيء نفسه. وبالاستمرار في الحل بطريقة عكسية، يمكننا ملاحظة أنه إذا كانت قيمة خرج بوابة التوافق الأولى تساوي واحدًا، فيجب أن تساوي قيمة كلا دخلي بوابة التوافق الأولى واحدًا أيضًا. ومن ثم، فإن قيمة 𝑠 في الجدول تساوي واحدًا. وبذلك، نكون قد أوجدنا جميع القيم المجهولة في جدول الصواب.
