فيديو السؤال: حل مسائل كلامية تتضمن التغير العكسي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يتناسب عدد الساعات ﻥ اللازمة للقيام بعمل ما عكسيًّا مع عدد العمال الذين يقومون بهذا العمل. إذا نفذ العمل ٢٣ عاملًا في ٣٥ ساعة، فما مقدار الوقت اللازم لإنجاز العمل عن طريق ١١٥ عاملًا؟

حسنًا. لنر الآن كيف سنحل هذه المسألة. حسنًا، إنها مسألة تناسب. ويوجد ثلاثة أمور تظهر أن أي مسألة عبارة عن مسألة تناسب. أولًا، أن يكون مذكورًا أن شيئًا ما يتناسب طرديًّا أو عكسيًّا. وفي مسألتنا هذه إنه يتناسب عكسيًّا. الأمر التالي، أن يوجد زوج من القيم يمكننا استخدامه لإيجاد ثابت التناسب الذي سنتحدث عنه بعد قليل. وهو في هذه المسألة ٢٣ عاملًا و ٣٥ ساعة. وأخيرًا، سيكون مطلوبًا دائمًا إيجاد قيمة أحد المتغيرات. وفي مسألتنا هذه، علينا إيجاد الوقت اللازم لإنجاز العمل عن طريق ١١٥ عاملًا.

أعتقد أن أول شيء يجب أن ننظر إليه هو كلمة «عكسيًّا». ما معنى هذه الكلمة؟ هذا معناه «تناسب عكسي»، وأعتقد أن أفضل طريقة لتعريف ذلك هي عن طريق عرضه باستخدام التمثيل البياني. أولًا، لدينا التناسب الطردي. كما ترى، هذا يعني أنه مع زيادة شيء ما، يزداد الشيء الآخر أيضًا. لذا قد يكون الأمر هكذا: كلما ازدادت كمية المنتج الذي تشتريه، ازداد مقدار المال الذي تنفقه. عندئذ، يكون التناسب طرديًّا. لكن على اليسار، يمكننا أن نرى تناسبًا عكسيًّا. يعطينا هذا التمثيل البياني فكرة عن التناسب العكسي. ويوضح أنه مع زيادة شيء ما، ينخفض الشيء الآخر. قد يمثل هذا الشكل هنا، على سبيل المثال، شيئًا على غرار قيمة السيارة كلما أصبحت أقدم. لذا بنحو عام، ما لم يكن لدينا سيارة كلاسيكية، سينخفض سعر السيارة إذا ما أصبحت أقدم. وهذا هو التناسب العكسي. دعونا الآن نحل هذه المسألة.

يمكننا تأمل ذلك. يمكننا القول إن ﻥ تتناسب عكسيًّا مع ﻉ. وهذه هي الكيفية التي نكتب بها التناسب العكسي باستخدام علامة التناسب، حيث ﻥ يمثل عدد الساعات وﻉ يمثل عدد العمال. ولكن، مرة أخرى، هذا ليس مفيدًا لنا. لذا، علينا كتابته في صورة معادلة. ولفعل ذلك، سندخل ثابت التناسب. والآن، أدخلنا ثابت التناسب، وهو ﻙ. أصبح لدينا ﻥ يساوي ﻙ على ﻉ. والآن، الخطوة الأولى في هذا النوع من المسائل، بعد كتابة المعادلة، هي التعويض بالقيم التي لدينا لإيجاد قيمة ﻙ. لذا تذكر دائمًا أن توجد قيمة ﻙ. القيمتان اللتان سنعوض بهما هما ٢٣ عاملًا و٣٥ ساعة، ما سيعطينا المعادلة ٣٥ يساوي ﻙ على ٢٣. حسنًا، الآن يمكننا إيجاد قيمة ﻙ لأن لدينا قيمتين يمكننا بمساعدتهما إيجاد قيمة ﻙ. لفعل ذلك، سنضرب كلا الطرفين في ٢٣. وسيعطينا ذلك ٨٠٥ يساوي ﻙ. أو كما كتبتها ﻙ يساوي ٨٠٥.

رائع! لقد أوجدنا قيمة ﻙ. أوجدنا ثابت التناسب. الآن يمكننا حل المسألة وإيجاد القيمة الناقصة. لكي نحل المسألة ونوجد الوقت الناقص، علينا استخدام قيمة ﻙ التي أوجدناها وهي ٨٠٥ والتعويض بها في المعادلة الأصلية لتكوين معادلة جديدة قد تكون مفيدة جدًّا، ليصبح لدينا المعادلة ﻥ يساوي ٨٠٥ على ﻉ. عظيم، إذن كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيمة التي لدينا لعدد العمال في المعادلة. ثم يمكننا إيجاد الوقت اللازم لإنجاز العمل. وهذا يعطينا ﻥ يساوي ٨٠٥ على ١١٥. ثم نحسب قيمة ذلك. هذا يعطينا قيمة نهائية لـ ﻥ تساوي سبع ساعات.

حسنًا، هذا رائع! فقد أمكننا الآن التوصل إلى حل المسألة. إذن، توصلنا إلى أن الوقت اللازم لإنجاز العمل عن طريق ١١٥ عاملًا هو سبع ساعات. والآن سأراجع سريعًا، فقط كنوع من التذكرة، النقاط الأساسية لهذه المسألة. أولًا، حددنا أن هذه مسألة تناسب. وفعلنا ذلك. ورأينا أن هذا يعد تناسبًا عكسيًّا مما يعني أن شيئًا ما يقل كلما ازداد شيء آخر. وبعد ذلك، طبقنا معادلة وهي ﻥ يساوي ﻙ على ﻉ لأن هذا تناسب عكسي. ذلك إذن يمثل تناسبًا عكسيًّا. ثم أوجدنا ﻙ الذي يمثل ثابت التناسب. إذن، كان علينا إيجاد قيمة ﻙ. وقمنا بذلك عن طريق التعويض بزوج القيم الذي كان لدينا. وهذا جعلنا نوجد قيمة ﻙ. وبمجرد أن وجدنا قيمة ﻙ، طبقنا المعادلة الجديدة وعوضنا بالقيمة التي لدينا لعدد العمال. وبهذا، توصلنا لإجابتنا النهائية.