فيديو السؤال: إيجاد معامل حد معين في مفكوك ذات الحدين الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد معامل ﺱ أس سالب ستة في مفكوك ﺱ زائد واحد على ﺱ تربيع أس ستة.

في هذا السؤال، لدينا مفكوك ذات الحدين مكتوب في صورة ﺃ زائد ﺏ الكل أس ﻥ. نعلم أن الحد العام المشار إليه بـ ﺣﺭ زائد واحد يساوي ﻥ توافيق ﺭ مضروبًا في ﺃ أس ﻥ ناقص ﺭ مضروبًا في ﺏ أس ﺭ. سنبدأ بإعادة كتابة التعبير في صورة ﺱ زائد ﺱ أس سالب اثنين الكل مرفوع للقوة ستة. يمكننا فعل ذلك لأن واحدًا على ﺱ أس ﻥ يساوي ﺱ أس سالب ﻥ. إذن، الحد العام لهذا المفكوك سيساوي ستة توافيق ﺭ مضروبًا في ﺱ أس ستة ناقص ﺭ مضروبًا في ﺱ أس سالب اثنين أس ﺭ. ويمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة ستة توافيق ﺭ مضروبًا في ﺱ أس ستة ناقص ﺭ مضروبًا في ﺱ أس سالب اثنين ﺭ.

نحن نعلم من قوانين الأسس أنه عندما يكون الأساس متماثلًا، فيمكننا جمع الأسس أو القوى. إذن، يصبح المقدار هو ستة توافيق ﺭ مضروبًا في ﺱ أس ستة ناقص ﺭ زائد سالب اثنين ﺭ. وبتبسيط ذلك مرة أخرى، نحصل على ستة توافيق ﺭ مضروبًا في ﺱ أس ستة ناقص ثلاثة ﺭ. في هذه المسألة، ما يعنينا هو المعامل عندما يكون أس ﺱ يساوي سالب ستة. علينا حساب قيمة ﺭ عند ستة ناقص ثلاثة ﺭ يساوي سالب ستة. يمكننا طرح ستة من كلا طرفي هذه المعادلة بحيث يكون سالب ثلاثة ﺭ يساوي سالب ١٢. بقسمة الطرفين على سالب ثلاثة، نحصل على ﺭ يساوي أربعة. والآن، يمكننا التعويض بهذه القيمة في التعبير الخاص بهذا الحد.

هذا يعطينا ستة توافيق أربعة مضروبًا في ﺱ أس سالب ستة. وبهذا، يكون معامل هذا الحد هو ستة توافيق أربعة. نحن نعلم أن ﻥ توافيق ﺭ أو ﻥﻕﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ مضروبًا في مضروب ﺭ. إذن، ستة توافيق أربعة يساوي مضروب ستة مقسومًا على مضروب أربعة مضروبًا في مضروب اثنين. مضروب ستة هو نفسه ستة مضروبًا في خمسة مضروبًا في مضروب أربعة. وبإلغاء مضروب أربعة من البسط والمقام نحصل على ستة مضروبًا في خمسة مقسومًا على مضروب اثنين. وبما أن مضروب اثنين يساوي اثنين، و٣٠ مقسومًا على اثنين يساوي ١٥، فإن ستة توافيق أربعة يساوي ١٥. إذن، معامل ﺱ أس سالب ستة في المفكوك هو ١٥.