فيديو: إيجاد حاصل ضرب عددين مركبين في الصورة الجبرية

أوجد مفكوك (4 − 𝑖)(3 + 2𝑖) وبسطه.

٠٣:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مفكوك أربعة ناقص 𝑖 مضروبًا في ثلاثة زائد اثنين 𝑖 وبسطه.

حسنًا، بإلقاء نظرة على هذا السؤال، يمكننا أن نرى أن لدينا أربعة ناقص 𝑖 مضروبًا في ثلاثة زائد اثنين 𝑖. حسنًا، سنفك هذين القوسين بالطريقة نفسها التي نفك بها أي أقواس. ولا يهم أن لدينا 𝑖 أو رقمًا تخيليًا. فنحن سنحل هذه المسألة بالطريقة العادية.

إذا كان لدينا زوج من الأقواس، فإن أول شيء سنضربه هو أول حد في كلا القوسين. إذن، سنضرب أربعة في ثلاثة، وهذا سيعطينا 12. بعد ذلك، سنضرب أربعة، لأن هذا هو أول حد في أول قوس، في اثنين 𝑖، وهو الحد الثاني في القوس الثاني.

وهذا سيعطينا ثمانية 𝑖. بعد ذلك، لدينا الحد الثاني في القوس الأول، وهو سالب 𝑖. حسنًا، انتبه هنا! تأكد من وضع الإشارة الصحيحة هنا. إذن، لدينا سالب 𝑖. وسنضربه في ثلاثة. وهذا سيعطينا سالب ثلاثة 𝑖. وأخيرًا، سنضرب الحد الثاني من كلا القوسين.

إذن، سنضرب سالب 𝑖 في اثنين 𝑖. وسنضربهما بالطريقة نفسها التي نضرب بها أي حدين عادة. وسنحصل على سالب اثنين 𝑖 تربيع. حسنًا، هذا رائع! هكذا، قمنا بالفعل بفك الأقواس. وأصبح لدينا أربعة حدود حسنًا! والآن، كما هو الحال دائمًا، نجمع الحدود ونبسطها.

ومن ثم نحصل على 12، ثم لدينا زائد ثمانية 𝑖 ناقص ثلاثة 𝑖، فنحصل بذلك على زائد خمسة 𝑖. ثم لدينا ناقص اثنين 𝑖 تربيع. حسنًا، هذا رائع! لقد وصلنا إلى هذه المرحلة. فأصبح لدينا 12 زائد خمسة 𝑖 ناقص اثنين 𝑖 تربيع. حسنًا، في الواقع، في هذه المرحلة، يجب أن نضع في الاعتبار حقيقة أن لدينا أرقامًا تخيلية، حيث إن لدينا 𝑖.

ما نريد فعله هو أن نفكر في 𝑖 تربيع. فما الذي يعنيه هذا تحديدًا؟ حسنًا، لنتوقف للتفكير في معنى 𝑖. ‏𝑖 هو الجذر التربيعي لسالب واحد. إذن، لنستخدم هذا. إذا علمنا أن 𝑖 يساوي الجذر التربيعي لسالب واحد، فلنفكر فيما يساويه 𝑖 تربيع.

إذا فكرنا بالفعل فيما لدينا، فإن 𝑖 تربيع سيساوي الجذر التربيعي لسالب واحد، لأن ذلك هو ما يساويه 𝑖. ثم سنقوم بتربيع هذا كله، نظرًا لأننا نقوم بتربيع 𝑖. وإذا كنا سنقوم بتربيع جذر تربيعي، فإن هذا سيساوي سالب واحد. وإذا فكرنا في سبب ذلك، يمكننا التفكير فيه بطريقتين.

أولًا، إذا كنا سنقوم بتربيع جذر تربيعي، فإننا في الواقع نعكس العملية نوعًا ما، لذا يتبقى لدينا العدد الموجود داخل الجذر. ولكن أيضًا إذا فكرنا في إحدى قواعد الأسس، إذا كان لدينا 𝑎 أس 𝑚 والكل أس 𝑛، فإن هذا سيساوي 𝑎 أس 𝑚𝑛. في هذه الحالة، سيكون لدينا سالب واحد أس نصف في اثنين. وهذا يعني: نصف في اثنين يساوي واحدًا. إذن، سيكون لدينا سالب واحد.

حسنًا، هذا رائع! أصبحنا نعرف الآن ما يساويه 𝑖 تربيع. يمكننا الآن متابعة التبسيط. إذن ما سنفعله الآن هو أننا إذا عوضنا عن 𝑖 تربيع بسالب واحد، فسنحصل على 12 زائد خمسة 𝑖 ناقص اثنين في سالب واحد، وهو ما يساوي 12 زائد خمسة 𝑖 ناقص سالب اثنين.

حسنًا، إذا كنا سنطرح سالب اثنين، فهذا هو نفسه إضافة اثنين. إذن، إذا قمنا بفك الأقواس وتبسيط أربعة ناقص 𝑖 في ثلاثة زائد اثنين 𝑖، فسنحصل على 14 زائد خمسة 𝑖. وقد حصلنا على 14 لأن 12 زائد اثنين يعطينا 14، لذا فالحل النهائي هو 14 زائد خمسة 𝑖.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.