فيديو السؤال: إيجاد طاقة الفوتون بمعلومية طوله الموجي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

ما طاقة فوتون طوله الموجي 400 نانومتر؟ استخدم القيمة 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية لثابت بلانك، والقيمة 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية لسرعة الضوء في الفراغ. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد علاقة تربط بين طاقة الفوتون وطوله الموجي. ولمساعدتنا في ذلك، ذكر في السؤال قيمة ثابت بلانك وقيمة سرعة الضوء في الفراغ. باستخدام هذه المعطيات، العلاقة التي نحتاج إليها هي ‪𝐸‬‏ يساوي ‪ℎ𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏؛ حيث ‪𝐸‬‏ طاقة الفوتون، و‪ℎ‬‏ ثابت بلانك، و‪𝑐‬‏ سرعة الضوء في الفراغ، و‪𝜆‬‏ الطول الموجي للفوتون. هذه الصيغة مطابقة فيزيائيًّا للتعبير عن الطاقة في صورة ثابت بلانك مضروبًا في تردد الفوتون؛ إذ ترتبط هاتان الصيغتان بحقيقة أن سرعة الضوء تساوي تردد الفوتون في طوله الموجي.

على أي حال، قبل التعويض بالقيم في هذه الصيغة، علينا تعديل الطول الموجي للفوتون قليلًا. وسبب ذلك هو أن ثابت بلانك بوحدة جول ثانية، وسرعة الضوء بوحدة متر لكل ثانية، وهي الوحدات الأساسية طبقًا للنظام الدولي للوحدات. ولكن النانومتر ليس من الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. ومن ثم، علينا تحويل النانومتر إلى متر. واحد نانومتر يساوي 10 أس سالب تسعة متر. إذن الطول الموجي للفوتون يساوي 400 في 10 أس سالب تسعة متر.

حسنًا، ما يتبقى الآن هو التعويض بهذه القيمة وقيمتي ثابت بلانك وسرعة الضوء المذكورتين في السؤال. لدينا 6.63 في 10 أس سالب 34 جول ثانية في 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية مقسومًا على 400 في 10 أس سالب تسعة متر. دعونا نبدأ بإيجاد الوحدات. في البسط، لدينا ثانية وأيضًا لكل ثانية، ولكن ثانية لكل ثانية يساوي واحدًا. ثم لدينا متر في البسط ومتر في المقام. لكن المتر مقسومًا على المتر يساوي واحدًا أيضًا. إذن، الوحدة الإجمالية هي وحدة الجول فقط. نستنتج من ذلك أننا على المسار الصحيح؛ لأن الجول وحدة الطاقة. وعندما نحسب قيمة الجزء العددي من هذه الكمية، نحصل على 4.9725 في 10 أس سالب 19، والوحدة هي الجول. وبتقريب الناتج إلى أقرب منزلتين عشريتين، تكون الإجابة النهائية هي 4.97 في 10 أس سالب 19 جول.

عندما يتعلق الأمر بالفوتونات، غالبًا ما يكون من الملائم التعبير عن طاقاتها بوحدة الإلكترون فولت. و4.97 في 10 أس سالب 19 جول يساوي 3.1 إلكترون فولت تقريبًا. وقد ذكرنا ذلك لأننا إذا نظرنا إلى وحدتي ثابت بلانك وسرعة الضوء، فسنجد وحدة جول ثانية ووحدة متر لكل ثانية. حاصل ضرب جول ثانية في متر لكل ثانية هو جول في متر، وهي طاقة في طول. وإذا عبرنا عن الطاقة بوحدة الإلكترون فولت والطول بوحدة النانومتر، يتضح أن ثابت بلانك في سرعة الضوء يساوي بالضبط 1240 إلكترون فولت نانومتر.

هذا يعني أننا ما دمنا نعبر عن الطول الموجي للفوتون بالنانومتر، فإن طاقة الفوتون بالإلكترون فولت تساوي تقريبًا 1240 مقسومًا على الطول الموجي. وفي الواقع، 1240 على 400 يساوي بالضبط 3.1. وتختلف الإجابة الصحيحة عن 3.1 إلكترون فولت بأقل من عشر بالمائة. وبالفعل تقريب قيمة ‪ℎ𝑐‬‏ لتكون 1240 إلكترون فولت نانومتر، بوجه عام، سيعطينا إجابات دقيقة في حدود كسر صغير من الواحد بالمائة.