نسخة الفيديو النصية
حل الدالة العكسية لـ جا ﺱ يساوي 𝜋 على أربعة.
يمكننا قراءة هذه الدالة على أنها الدالة العكسية لـ جا ﺱ. إذن، ما الذي يعنيه هذا؟ حسنًا، الدالة العكسية هي في الأساس تعني عكس التأثير. فهي العملية التي تعكس تأثير عملية أخرى. إذن، الدالة العكسية لـ جا ﺱ هي العملية العكسية لإيجاد دالة جيب قيمة معينة. وبما أن دالة الجيب والدالة العكسية للجيب عمليتان عكسيتان، فإنه عندما نأخذ جا الدالة العكسية لـ جا ﺱ، نحصل على ﺱ. ومن ثم، نأخذ جا كلا طرفي هذه المعادلة. وكما هو متوقع، لدينا ﺱ في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، لدينا جا 𝜋 على أربعة.
والآن، يمكننا استخدام الآلة الحاسبة لإجراء هذا الجزء من العملية الحسابية. ولكن، هذه هي إحدى القيم التي من المفترض أننا نعرفها بالفعل. يمكننا استخدام جدول لمساعدتنا على تذكر القيم المثلثية الأساسية التي يجب أن نعرفها عن ظهر قلب. وهذه القيم هي جا، وجتا، وظا لكل من 𝜋 على ستة، و𝜋 على أربعة، و𝜋 على ثلاثة راديان. والآن، لدينا 𝜋 على ستة راديان يساوي ٣٠ درجة، و𝜋 على أربعة راديان يساوي ٤٥ درجة. و𝜋 على ثلاثة راديان يساوي ٦٠ درجة. ومن ثم، فجدول القيم هذا ينطبق أيضًا عندما نتعامل مع الدرجات.
لملء هذا الجدول، نكتب واحدًا، واثنين، وثلاثة في الصف الأول، ثم نعكس ذلك في الصف الثاني. بعد ذلك، نحول كل هذه الأعداد إلى كسر مقامه اثنان كما هو موضح. ثم نوجد الجذر التربيعي لكل حدود البسط. ولكن، نلاحظ أن الجذر التربيعي لواحد يساوي واحدًا، لذا، فلسنا بحاجة لكتابة ذلك.
والآن، نلاحظ أن جا 𝜋 على ستة يساوي واحدًا على اثنين وهكذا. لإيجاد قيم الظل المناظرة، نقسم قيمة جيب الزاوية على قيمة جيب تمام الزاوية. وبما أن مقامات الكسور متماثلة، فإننا سنقسم قيم البسط فحسب. إذن، ظا 𝜋 على ستة يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. وظا 𝜋 على أربعة يساوي جذر اثنين مقسومًا على جذر اثنين، وهو ما يساوي واحدًا. وظا 𝜋 على ثلاثة يساوي جذر ثلاثة مقسومًا على واحد، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لثلاثة.
والآن، تذكر أننا قلنا إن ﺱ يساوي جا 𝜋 على أربعة. جا يمثل الصف الأول، و𝜋 على أربعة يمثل العمود الأوسط. إذن، نجد أن جا 𝜋 على أربعة يساوي جذر اثنين على اثنين. وهذه هي قيمة ﺱ.
إذن، حل معادلة الدالة العكسية لـ جا ﺱ يساوي 𝜋 على أربعة هو ﺱ يساوي جذر اثنين على اثنين.
