فيديو السؤال: إيجاد المركبات المجهولة لثلاث قوى بمعلومية مركبات القوة المحصلة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تؤثر القوى ﻕ واحد تساوي سالب ١٠ﺱ ناقص سبعة ﺹ، وﻕ اثنان تساوي ﺃﺱ ناقص ﺹ، وﻕ ثلاثة تساوي خمسة ﺱ زائد ﺏ ناقص ١٠ﺹ على جسيم؛ حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. إذا كانت محصلة القوى ﺡ تساوي سالب ١٣ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ، فأوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ.

في هذا المثال، نريد إيجاد القيمتين المجهولتين ﺃ وﺏ، الموجودتين في مركبات القوتين ﻕ اثنين وﻕ ثلاثة على الترتيب. تؤثر هاتان القوتان مع القوة ﻕ واحد على جسيم بالقوة المحصلة المعطاة. ولعلنا نتذكر أن القوة المحصلة المؤثرة على أي جسم تساوي مجموع كل هذه القوى، إذن فالقوة المحصلة للقوى الثلاث المؤثرة على هذا الجسيم هي ﺡ تساوي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين زائد ﻕ ثلاثة. هذا يساوي سالب ١٠ﺱ ناقص سبعة ﺹ زائد ﺃﺱ ناقص ﺹ زائد خمسة ﺱ زائد ﺏ ناقص ١٠ﺹ.

والآن، بتجميع الحدود المتشابهة، أي معاملات ﺱ وﺹ، يصبح لدينا سالب ١٠ زائد ﺃ زائد خمسة مضروبًا في ﺱ وسالب سبعة ناقص واحد زائد ﺏ ناقص ١٠ مضروبًا في ﺹ. ويمكن تبسيط ذلك إلى ﺃ ناقص خمسة في ﺱ زائد ﺏ ناقص ١٨ في ﺹ. لكننا نعلم من معطيات السؤال أن القوة المحصلة تساوي سالب ١٣ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ. وبمساواة المعاملات، نجد أن ﺃ ناقص خمسة يساوي سالب ١٣ وﺏ ناقص ١٨ يساوي سالب ثلاثة.

بما أن ﺃ ناقص خمسة يساوي سالب ١٣، إذن ﺃ يساوي سالب ١٣ زائد خمسة؛ وذلك بإضافة خمسة إلى كلا الطرفين. ومن ثم، ﺃ يساوي سالب ثمانية. وبالمثل، بما أن ﺏ ناقص ١٨ يساوي سالب ثلاثة، إذن بإضافة ١٨ إلى كلا الطرفين نحصل على ﺏ يساوي سالب ثلاثة زائد ١٨. وهو ما يساوي ١٥. ومن ثم، فإن قيمتي ﺃ وﺏ هما ﺃ يساوي سالب ثمانية وﺏ يساوي ١٥.