فيديو السؤال: تبسيط المقادير العددية التي تتضمن جذورًا تكعيبية الرياضيات • الصف الثاني الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ستة في الجذر التكعيبي لـ ‪448‬‏ ناقص ستة في الجذر التكعيبي لـ ‪56‬‏ في أبسط صورة.

للمساعدة في حل هذه المسألة، لدينا قاعدة يمكن أن نتذكرها. وهي أنه إذا كان لدينا الجذر التكعيبي لـ ‪𝑎𝑏‬‏، فذلك يساوي الجذر التكعيبي لـ ‪𝑎‬‏ مضروبًا في الجذر التكعيبي لـ ‪𝑏‬‏. وهذه القاعدة تصلح أيضًا إذا كان لديك الجذر التكعيبي لـ ‪𝑎𝑏𝑐‬‏، فذلك يساوي الجذر التكعيبي لـ ‪𝑎‬‏ في الجذر التكعيبي لـ ‪𝑏‬‏ في الجذر التكعيبي لـ ‪𝑐‬‏.

علينا تحليل الأعداد الموجودة تحت الجذر التكعيبي إلى أعداد مكعبة وأعداد أخرى لنرى ما إذا كان هذا سيساعدنا في التبسيط. فلنبدأ بالعدد ‪448‬‏؛ لأنه موجود في الحد الأول. كيف سأبسط هذا؟ كيف يمكنني تحليله إلى أعداد مكعبة؟

حسنًا، سوف أستخدم التحليل إلى العوامل الأولية لكي أتمكن من تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية؛ لأن هذا سيساعدنا في الحل. إذن، إذا كنا نريد تحليل العدد ‪448‬‏ إلى عوامله الأولية، فلا بد أن نقسمه على عدد أولي. وأول عدد أولي قررت أن أقسم عليه هو اثنان؛ لأنه عدد صغير وبسيط.

سنقسم ‪448‬‏ على اثنين. وبذلك، نحصل على ‪224‬‏. ووضعت دائرة حول العدد اثنين؛ لأنه عدد أولي. ثم قسمت على اثنين مرة أخرى. هذه المرة ‪424‬‏ على اثنين يساوي ‪212‬‏، ونقسمه على اثنين مرة أخرى لنحصل بذلك على ‪56‬‏. والآن، قررت أن أقسم هذا العدد على سبعة؛ لأن سبعة عدد أولي. وبالفعل، إذا قسمنا ‪56‬‏ على سبعة، فإننا نحصل على سبعة وثمانية.

وإذا ضربنا اثنين في اثنين في اثنين، وهي أول ثلاثة عوامل أولية لدينا، يكون الناتج ثمانية. وثمانية عدد مكعب. ويمكن أن يكون هذا مفيدًا في حل هذه المسألة؛ لأننا نتعامل مع جذر تكعيبي.

وبذلك، يمكن أن نقول: إن ‪448‬‏ يساوي ثمانية في ثمانية في سبعة. حسنًا، لنعوض بهذه الأعداد في المقدار الأصلي لنرى ما إذا كان هذا سيساعدنا. الآن، إذا أعدنا كتابة ستة في الجذر التكعيبي لـ ‪448‬‏ ناقص ستة في الجذر التكعيبي لـ ‪56‬‏، فإننا نحصل على ستة في الجذر التكعيبي لثمانية في ثمانية في سبعة ناقص ستة في الجذر التكعيبي لثمانية في سبعة. مرة أخرى، هذا لأن ‪56‬‏ هو حاصل ضرب ثمانية في سبعة.

لذلك، باستخدام القاعدة التي بدأنا بها، يمكن أن نكتب هذا في صورة ستة في الجذر التكعيبي لثمانية في الجذر التكعيبي لثمانية في الجذر التكعيبي لسبعة ناقص ستة في الجذر التكعيبي لثمانية في الجذر التكعيبي لسبعة. نعلم أن الجذر التكعيبي لثمانية يساوي اثنين. وذلك لأننا قلنا: إن ثمانية عدد مكعب؛ لأن اثنين في اثنين في اثنين يساوي ثمانية.

وبذلك، يكون لدينا ستة في اثنين في اثنين في الجذر التكعيبي لسبعة ناقص ستة في اثنين في الجذر التكعيبي لسبعة. إذن نحصل على ‪24‬‏ في الجذر التكعيبي لسبعة؛ لأن ستة في اثنين يساوي ‪12‬‏، و‪12‬‏ في اثنين يساوي ‪24‬‏ ناقص ‪12‬‏ في الجذر التكعيبي لسبعة؛ وهذا لأن ستة في اثنين يساوي ‪12‬‏. إذن لدينا ‪24‬‏ في الجذر التكعيبي لسبعة ناقص ‪12‬‏ في الجذر التكعيبي لسبعة، وبذلك يكون الناتج النهائي هو ‪12‬‏ في الجذر التكعيبي لسبعة.

وبذلك، يمكن أن نقول: إن قيمة المقدار ستة في الجذر التكعيبي لـ ‪448‬‏ ناقص ستة في الجذر التكعيبي لـ ‪56‬‏ في أبسط صورة هي ‪12‬‏ في الجذر التكعيبي لسبعة.