فيديو: سلوك طرفي التمثيل البياني للدوال كثيرات الحدود

يوضح الفيديو سلوك طرفَي التمثيل البياني للدوال الكثيرات الحدود وكيفية تحديده، والصورة القياسية للدوال الكثيرات الحدود.

١٤:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

سلوك طرفَي التمثيل البياني للدوال كثيرات الحدود.

ده اللي هنتكلم عنه في الفيديو مع بعض. كمان هنتكلم عن الصورة القياسية للدوال كثيرات الحدود. لازم نفتكرها مع بعض، قبل ما نتكلم عن سلوك طرفَي التمثيل البياني ليها. وكمان هنعرف من خلال الفيديو ده إيه اللي بيحدّد لنا سلوك طرفَي التمثيل البياني لهذه الدوال. خلّونا أول حاجة نراجع زي ما قلنا عَ الصورة القياسية للدوال كثيرات الحدود، بيكون شكلها إيه.

بنلاقي عندنا الصورة القياسية للدوال كثيرات الحدود. لو جينا نراجعها بسرعة، بنلاقي إن د س تساوي أ ن، س أُس ن. زائد أ ن ناقص واحد، في س أُس ن ناقص واحد. وطبعًا بنكمّل على نفس المنوال، زي ما إحنا شايفين. أ ن، بعده أ ن ناقص واحد، وهكذا … س أُس ن، س اللي بعدها أُس ن ناقص واحد، وهكذا … لحدّ ما نوصل إلى أ واحد س أُس واحد، زائد أ صفر. وهي دي الصورة القياسية للدوال كثيرات الحدود.

بنلاقي عندنا إن أ ن لا يساوي صفر. وبنقول إن ن هي درجة كثيرة الحدود د س. وَ ن بيكون دائمًا وأبدًا عدد صحيح موجب. وبنلاقي عندنا إن أ ن، وَ أ ن ناقص واحد، وكل المعاملات عندنا لحدّ أ واحد وَ أ صفر؛ بتكون أعداد حقيقية. بنلاقي إن المعامل الرئيسي عندنا للدالة كثيرة الحدود، هو معامل أكبر قوى للدالة كثيرة الحدود. وهو أ ن عندنا، زي ما إحنا شايفين كده.

وزي ما إحنا شايفين كده، الدالة بتاعتنا مكتوبة في الصورة القياسية. فبنلاقي إن معامل أول حدّ بيكون عندنا دائمًا وأبدًا هو المعامل الرئيسي. يبقى لازم نكتبها في الصورة القياسية؛ عشان نقدر نقول إن معامل أول حدّ، هو فعلًا المعامل الرئيسي.

بعد كده خلّونا نتكلم عن سلوك طرفَي التمثيل البياني للدوال كثيرات الحدود، معناه إيه. تعريف سلوك طرفَي التمثيل البياني لـ د س؛ حيث د س هنا كثيرة حدود. إحنا بنتكلم عن الدوال كثيرات الحدود. بنلاقي إن سلوك طرفَي التمثيل البياني بيصِف سلوك الدالة عندما تقترب س من ما لا نهاية الموجبة، أو تقترب س من ما لا نهاية السالبة. ويحدَّد سلوك طرفَي التمثيل البياني لـ د س من درجة د س، اللي هي عندنا هنا ن، والمعامل الرئيسي لها. يبقى إحنا عرفنا دلوقتي إن سلوك طرفَي التمثيل البياني لدالة كثيرة حدود، بيعتمد على درجة كثيرة الحدود دي، والمعامل الرئيسي لها.

خلّونا نكمّل مع بعض كده في صفحة جديدة. ونعرف إزاي درجة الدالة كثيرة الحدود، والمعامل الرئيسي لها، بيحددوا لنا سلوك طرفَي التمثيل البياني لها.

نفتح صفحة جديدة كده سوا. لو جينا نكمّل مع بعض، ونشوف سلوك طرفَي التمثيل البياني لدالة كثيرة حدود. زيّ ما قُلنا بتعتمد على درجة كثيرة الحدود. وبتعتمد على المعامل الرئيسي للدالة كثيرة الحدود. خلّينا ندرس أول حاجة، لو كانت الدرجة فردية. يعني ن عدد صحيح موجب فردي.

بنلاقي عندنا حالتين، في حالة إن الدرجة تكون فردية. أول حاجة لو كان المعامل الرئيسي موجب. وتاني حالة لو لقينا إن المعامل الرئيسي بيكون سالب. لو جينا نشوف التمثيل البياني لدالة، المعامل الرئيسي بتاعها موجب، وطبعًا درجتها فردية. بنلاحظ إن الدالة كثيرة الحدود دي، كل ما قيمة س بتقرّب من السالب ما لا نهاية، قيمة الدالة بتقرّب من سالب ما لا نهاية. وكل ما قيمة س بتزيد أوي أو بتقرّب من الموجب ما لا نهاية، بنلاحظ إن قيمة الدالة بتقرّب من المالانهاية. وبكده بنقول إن نهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية السالبة، تساوي سالب ما لا نهاية. ونهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، تساوي ما لا نهاية.

لو جينا نشوف الحالة التانية. لو كان المعامل الرئيسي عندنا للدالة كثيرة الحدود سالب. بنلاحظ عندنا إن كل ما قيمة س بتقرّب من السالب ما لا نهاية، قيمة الدالة بتقترب من المالانهاية. وبنلاحظ عندنا إن كل ما قيمة س بتقرّب من ما لا نهاية الموجبة، بنلاقي إن قيمة الدالة بتقرّب من سالب ما لا نهاية. وبكده نقدر نقول إن نهاية د س، لمّا س تئول إلى سالب ما لا نهاية، تساوي ما لا نهاية. ونهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، تساوي سالب ما لا نهاية.

خلّونا مع بعض نكمّل ونشوف لو كانت الدرجة زوجية للدالة كثيرة الحدود، شكل سلوك طرفَي التمثيل البياني لهذه الدالة هيكون إزاي. خلّونا نفتح صفحة جديدة كده مع بعض؛ عشان نكمّل فيها.

بنكمّل مع بعض سلوك طرفَي التمثيل البياني لدالة كثيرة حدود، ودرجتها زوجية؛ أيْ ن عدد صحيح موجب. بنلاقي عندنا حالتين. أول حالة إن بيكون المعامل الرئيسي موجب. لو جينا نشوف التمثيل البياني لدالة بينطبق عليها الشروط دي. أيْ المعامل الرئيسي لها موجب، وهي دالة كثيرة حدود، ودرجتها زوجية. بنلاحظ عندنا إن كل ما قيمة س بتقرّب من السالب ما لا نهاية، قيمة الدالة بتقترب من المالانهاية. وبنلاقي عندنا إن كل ما قيمة س بتقرّب من ما لا نهاية، قيمة الدالة برضو بتقرّب من المالانهاية. وبكده نقدر نقول إنه نهاية د س، لمّا س تئول إلى سالب ما لا نهاية، تساوي ما لا نهاية. ونهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، تساوي ما لا نهاية.

خلّونا نشوف الحالة التانية، لو كان المعامل الرئيسي سالب. زي ما إحنا شايفين برضو، بنلاقي تمثيل بياني لدالة كثيرة حدود، بتنطبق عليها الشروط. وهي إن المعامل الرئيسي سالب، وهي كثيرة حدود درجتها زوجية. بنلاقي التمثيل البياني ليها كالتالي: كل ما قيمة س بتقترب من السالب ما لا نهاية، بنلاقي إن قيمة الدالة بتقترب من السالب ما لا نهاية. وكل ما قيمة س بتقترب من المالانهاية، قيمة الدالة بتقترب برضو من السالب ما لا نهاية. وبكده نقدر نقول إن نهاية د س، لمّا س تئول إلى سالب ما لا نهاية، تساوي سالب ما لا نهاية. ونهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، تساوي سالب ما لا نهاية.

وبكده يبقى إحنا فعلًا اتأكّدنا إن درجة كثيرة الحدود، والمعامل الرئيسي لها، بيأثّروا عندنا على سلوك طرفَي التمثيل البياني لهذه الدالة كثيرة الحدود. خلّونا مع بعض نشوف أمثلة، نقدر نطبّق عليها اللي اتعلّمناه لحدّ دلوقتي. نفتح صفحة جديدة كده، ونشوف مثال.

المثال بيقول: وصَّف سلوك طرفَي التمثيل البياني للدوال التالية، والتحقق من اختبار المعامل الرئيسي للدالة.

زي ما إحنا شايفين كده. أول دالة معانا: د س تساوي تلاتة س أُس أربعة، ناقص خمسة س تربيع، ناقص واحد. وعندنا التمثيل البياني لهذه الدالة. مطلوب مننا نوصّف سلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة. ونشوف هل فعلًا اختبار المعامل الرئيسي للدالة، اللي إحنا اتكلمنا عنه من شوية، فعلًا متحقّق ولّا لأ.

إحنا قُلنا قبل كده إن سلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة، بيعتمد على درجة الدالة، والمعامل الرئيسي لها. خلّينا نشوف درجة الدالة والمعامل الرئيسي لها بكام.

لو جينا نشوف أكبر قوى للدالة كثيرة الحدود دي، بنلاقي إن هي س أُس أربعة. وبالتالي بنقول إن د س هي كثيرة حدود من الدرجة الرابعة. والرابعة يعني زوجية. لو جينا نشوف المعامل الرئيسي، هنلاقي إن هو عبارة عن تلاتة، وهو موجب. لو جينا نفتكر مع بعض، لمّا تكون درجة الدالة زوجية، ويكون المعامل الرئيسي ليها موجب. بنلاقي إن نهاية د س، لمّا س بتئول إلى سالب ما لا نهاية، تساوي ما لا نهاية. ونهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية الموجبة، تساوي ما لا نهاية.

خلّونا نقارن بقى الكلام اللي إحنا لسه قايلينه، بسلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة. من خلال التمثيل البياني ليها، اللي قدامنا ده، بنلاحظ فعلًا إن كل ما قيمة س بتقرّب من السالب ما لا نهاية، بنلاقي إن قيمة الدالة بتقترب من المالانهاية. وكل ما قيمة س بتقترب من ما لا نهاية، بنلاقي إن قيمة الدالة فعلًا بتقترب من ما لا نهاية. وبكده يبقى إحنا فعلًا قدرنا نتحقّق من اختبار المعامل الرئيسي للدالة.

خلّونا نشوف الدالة رقم اتنين، في صفحة جديدة كده. بنكمل مع بعض نفس المثال، اللي كان مطلوب مننا فيه نوصّف سلوك طرفَي التمثيل البياني للدوال التالية، مع التحقق من اختبار المعامل الرئيسي للدالة. وبنشوف مع بعض كده دالة رقم اتنين: د س تساوي سالب تلاتة س تربيع، ناقص اتنين س أُس سبعة، ناقص أربعة س أُس أربعة. والتمثيل البياني للدالة واضح قدامنا كده، زي ما إحنا شايفين.

زي ما قُلنا قبل كده، سلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة كثيرة الحدود، بيعتمد على درجة الدالة، والمعامل الرئيسي لها. خلّينا نشوف الدرجة لهذه الدالة والمعامل الرئيسي ليها هيكونوا بكام. لو جينا نشوف درجة هذه الدالة كثيرة الحدود، بنلاقي إنها كثيرة حدود من الدرجة السابعة. ليه من الدرجة السابعة؟ زي ما إحنا شايفين كده، أكبر قوى عندنا هي س أُس سبعة. وبالتالي هي كثيرة حدود من الدرجة السابعة؛ يعني درجتها فردية.

لو جينا نشوف كمان المعامل الرئيسي عندنا، وهو عبارة عن سالب اتنين. تاني نفتكر مع بعض كده، المعامل الرئيسي عندنا هو معامل أكبر قوى للدالة كثيرة الحدود. وأكبر قوى عندنا هي س أُس سبعة؛ وبالتالي معاملها سالب اتنين. أو بنقول إن المعامل الرئيسي عندنا هو معامل أول حدّ، بشرط كتابة الدالة كثيرة الحدود في الصورة القياسية. أيْ نكتب أكبر قوى، القوى اللي بعديها، القوى اللي بعديها، وهكذا … يعني بنرتّب الحدود حسب القوى بتاعتها، ترتيبًا تنازليًّا. وبكده بنلاقي إن المعامل الرئيسي عندنا بيكون سالب.

وبالتالي، مِ اللي إحنا قلناه قبل كده، لو نفتكره مع بعض. بنلاقي لمّا تكون الدرجة فردية. ونلاقي إن المعامل الرئيسي سالب. بنلاقي إن نهاية د س، لمّا س بتئول إلى سالب ما لا نهاية، تساوي ما لا نهاية. ونهاية د س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، تساوي سالب ما لا نهاية.

وفعلًا لو جينا نشوف التمثيل البياني لهذه الدالة. بنلاحظ إن كل ما قيمة س بتقرّب من السالب ما لا نهاية، بنلاقي إن قيمة الدالة بتقرّب من ما لا نهاية. وكل ما قيمة س بتقرّب من ما لا نهاية، بنلاقي إن قيمة الدالة بتقرّب من سالب ما لا نهاية.

يبقى فعلًا اختبار المعامل الرئيسي عندنا تحقّق، زي ما إحنا شايفين. وفعلًا هو هو نفس سلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة، اللي استنتجناه من خلال التمثيل البياني ليها، زي ما شُفنا كده مع بعض.

يبقى إحنا في الفيديو ده مع بعض راجعنا الصورة القياسية للدوال كثيرة الحدود. بعد كده عرفنا يعني إيه سلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة كثيرة الحدود. وعرفنا إن اللي بيحددوا هم حاجتين: أول حاجة درجة الدالة، تاني حاجة هو المعامل الرئيسي للدالة. بعد كده شُفنا الحالات المختلفة لدرجة الدالة، والمعامل الرئيسي لها. وشُفنا إزاي بيأثّروا على سلوك طرفَي التمثيل البياني للدالة كثيرة الحدود.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.