تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تطبيق مبدأ العد الرياضيات

في امتحان نهائي يتكون من ١٢ سؤالًا، كان ربع هذه الأسئلة عبارة عن أسئلة مقالية، وكان الباقي أسئلة متعددة الاختيارات. يجب على الطالب حل ١٠ أسئلة؛ منها ٧ أسئلة على الأقل متعددة الاختيارات، والباقي أسئلة مقالية. اكتب العملية الحسابية التي تعطينا عدد الطرق التي يستطيع الطالب من خلالها اختيار الأسئلة التي يجيب عنها.

١٠:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

في امتحان نهائي يتكون من ١٢ سؤالًا، كان ربع هذه الأسئلة عبارة عن أسئلة مقالية، وكان الباقي أسئلة متعددة الاختيارات. يجب على الطالب حل ١٠ أسئلة؛ منها سبعة أسئلة على الأقل متعددة الاختيارات، والباقي أسئلة مقالية. اكتب العملية الحسابية التي تعطينا عدد الطرق التي يستطيع الطالب من خلالها اختيار الأسئلة التي يجيب عنها. (أ) ١٠ توافيق سبعة في ثلاثة توافيق ثلاثة في ١٠ توافيق ثمانية في ثلاثة توافيق اثنين في ١٠ توافيق تسعة في ثلاثة توافيق واحد. (ب) تسعة توافيق سبعة زائد ثلاثة توافيق ثلاثة زائد تسعة توافيق ثمانية زائد ثلاثة توافيق اثنين زائد تسعة توافيق تسعة زائد ثلاثة توافيق واحد. (ج) ١٢ توافيق سبعة في ثلاثة توافيق ثلاثة زائد ١٢ توافيق ثمانية في ثلاثة توافيق اثنين زائد ١٢ توافيق تسعة في ثلاثة توافيق واحد. (د) تسعة توافيق سبعة في ثلاثة توافيق ثلاثة زائد تسعة توافيق ثمانية في ثلاثة توافيق اثنين زائد تسعة توافيق تسعة في ثلاثة توافيق واحد. (هـ) تسعة توافيق سبعة زائد ١٢ توافيق ثلاثة زائد تسعة توافيق ثمانية في ١٢ توافيق اثنين زائد تسعة توافيق تسعة زائد ١٢ توافيق واحد.

دعونا نبدأ بتحديد المطلوب منا إيجاده في هذا السؤال. لكي يكمل الطالب الاختبار النهائي، عليه أن يحل ١٠ أسئلة. ويجب أن يكون سبعة على الأقل من هذه الأسئلة متعددة الاختيارات، والباقي أسئلة مقالية. نحن نعلم أيضًا من المعطيات أن هناك ١٢ سؤالًا يمكن الاختيار من بينها. لذا، دعونا نبدأ بحساب كم من هذه الأسئلة يكون مقاليًّا وكم منها يكون متعدد الاختيارات. حسنًا، لقد علمنا من المعطيات أن ربع عدد الأسئلة لدينا عبارة عن أسئلة مقالية. ربع العدد ١٢ هو ثلاثة، لذا من إجمالي عدد الأسئلة وهو ١٢ سؤالًا، نجد أن لدينا ثلاثة أسئلة مقالية. وباقي هذه الأسئلة متعددة الاختيارات.

ومن ثم، يمكننا حساب ذلك بإحدى الطريقتين الآتيتين. يمكننا طرح ثلاثة من ١٢، أو يمكننا إيجاد ثلاثة أرباع العدد ١٢. وفي كلتا الحالتين، نجد أن تسعة من هذه الأسئلة متعددة الاختيارات. بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نوجد النواتج الممكنة التي يمكن أن يحل الطالب من خلالها ١٠ أسئلة. يمكن أن يجيب الطالب عن سبعة أسئلة متعددة الاختيارات. وعليه، فإن الأسئلة الثلاثة المتبقية لإكمال ١٠ أسئلة يجب أن تكون مقالية. بدلًا من ذلك، يمكن أن يجيب الطالب عن ثمانية أسئلة متعددة الاختيارات وسؤالين مقاليين فقط. وأخيرًا، يمكن أن يختار الطالب تسعة أسئلة متعددة الاختيارات وسؤالًا مقاليًّا واحدًا.

ربما نفكر أيضًا أن لدينا خيارًا رابعًا، وهو أن يختار الطالب ١٠ أسئلة متعددة الاختيارات ولا يختار أي أسئلة مقالية. لكن علينا أن نتذكر أننا قلنا إن إجمالي عدد الأسئلة المتعددة الاختيارات لدينا هو تسعة، ومن ثم فإن هذا هو الحد الأقصى لعدد الأسئلة المتعددة الاختيارات التي يمكن أن يجيب عنها الطالب.

مع وضع ذلك في الاعتبار، كيف يمكننا حساب عدد طرق اختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات وثلاثة أسئلة مقالية على سبيل المثال؟ حسنًا، دعونا نلق نظرة أولًا على الحدثين المنفردين في كل خيار لدينا. يمكننا اختيار أسئلة متعددة الاختيارات، ويمكننا أيضًا اختيار أسئلة مقالية. وهذان حدثان مستقلان. هذا لأن اختيار سؤال متعدد الاختيارات، على سبيل المثال، لا يغير من عدد الأسئلة المقالية التي علينا الاختيار منها. وهذا يعني أنه لإيجاد عدد طرق اختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات وثلاثة أسئلة مقالية، يمكننا استخدام مبدأ العد الأساسي.

ينص مبدأ العد الأساسي على أنه إذا كان لدينا حدثان مستقلان ﺃ وﺏ؛ حيث عدد النواتج الممكنة للحدث ﺃ هو ﻡ وعدد النواتج الممكنة للحدث ﺏ هو ﻥ، فإن إجمالي عدد النواتج الممكنة للحدثين معًا هو ﻡ في ﻥ. وعليه، إذا تمكنا من إيجاد عدد طرق اختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات، فسيمكننا ضرب هذه القيمة في عدد طرق اختيار ثلاثة أسئلة مقالية. بذلك، نحصل على إجمالي عدد الطرق الممكنة لاختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات وثلاثة أسئلة مقالية.

حسنًا، نريد الآن اختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات من إجمالي تسعة أسئلة. علينا أن نتذكر أن عدد طرق اختيار ﺭ من العناصر من إجمالي ﻥ عندما يكون الترتيب غير مهم هو ﻥ توافيق ﺭ. وبما أن الترتيب هنا غير مهم، فإن عدد طرق اختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات من إجمالي تسعة أسئلة هو تسعة توافيق سبعة.

وبالمثل، نريد اختيار ثلاثة أسئلة مقالية من إجمالي ثلاثة أسئلة. لذا، يصبح لدينا ثلاثة توافيق ثلاثة من الطرق لاختيار هذه الأسئلة. ينص مبدأ العد الأساسي، ويسمى أحيانًا قاعدة الضرب للعد، على أن إجمالي عدد النواتج يساوي تسعة توافيق سبعة في ثلاثة توافيق ثلاثة. دعونا نكرر هذه العملية مع الخيار الثاني لدينا، وهو عدد طرق اختيار ثمانية أسئلة متعددة الاختيارات وسؤالين مقاليين. وسنجد أن عدد طرق اختيار ثمانية أسئلة متعددة الاختيارات هو تسعة توافيق ثمانية. وعدد طرق اختيار السؤالين المقاليين هو ثلاثة توافيق اثنين. إذن، إجمالي عدد نواتج الخيار الثاني هو تسعة توافيق ثمانية في ثلاثة توافيق اثنين.

يمكننا الآن حساب عدد طرق اختيار تسعة أسئلة متعددة الاختيارات وسؤال مقالي واحد. هذه المرة، نجد أن هذا يساوي تسعة توافيق تسعة في ثلاثة توافيق واحد. بذلك، أصبح لدينا عدد طرق اختيار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات وثلاثة أسئلة مقالية، وثمانية أسئلة متعددة الاختيارات وسؤالين مقاليين، وتسعة أسئلة متعددة الاختيارات وسؤال مقالي واحد. لكن كيف يمكننا تجميع هذه النواتج لإيجاد عدد الطرق التي يستطيع الطالب من خلالها اختيار الأسئلة التي يجيب عنها؟

أولًا، تجدر الإشارة هنا إلى أن هذه الخيارات تمثل مجموعة من الأحداث المتنافية. بعبارة أخرى، لا يمكن للطالب أن يختار سبعة أسئلة متعددة الاختيارات وثلاثة أسئلة مقالية وكذلك ثمانية أسئلة متعددة الاختيارات وسؤالين مقاليين في الوقت نفسه. وعند التعامل مع مجموعة من الأحداث المتنافية، يمكننا إيجاد إجمالي عدد النواتج باستخدام قاعدة الجمع.

دعونا نفترض مرة أخرى أن ﺃ وﺏ حدثان. وهذه المرة، هما حدثان متنافيان. فإذا كان عدد نواتج الحدث ﺃ هو ﻡ وعدد نواتج الحدث ﺏ هو ﻥ، فإن إجمالي عدد نواتج الحدث ﺃ أو الحدث ﺏ يساوي ﻡ زائد ﻥ. وهذا مفيد جدًّا؛ لأنه يوضح لنا أنه يمكننا إيجاد إجمالي عدد الطرق التي يستطيع الطالب من خلالها اختيار الأسئلة التي يجيب عنها بجمع النواتج الثلاثة التي حصلنا عليها سابقًا، ومن ثم يصبح لدينا تسعة توافيق سبعة في ثلاثة توافيق ثلاثة زائد تسعة توافيق ثمانية في ثلاثة توافيق اثنين زائد تسعة توافيق تسعة في ثلاثة توافيق واحد.

وإذا نظرنا إلى الخيارات المتعددة التي لدينا، فسنجد أن هذا هو الخيار (د). إذن، هذه هي العملية الحسابية التي تعطينا عدد الطرق التي يستطيع الطالب من خلالها اختيار الأسئلة التي يجيب عنها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.