نسخة الفيديو النصية
كلما (فراغ) الطول الموجي لفوتون، (فراغ) كمية حركته. كلما (فراغ) تردد الفوتون، (فراغ) كمية حركته. (أ) زاد، زادت، ارتفع، زادت. (ب) قل، زادت، قل، زادت. (ج) قل، قلت، ارتفع، قلت. (د) زاد، زادت، ارتفع، قلت. (هـ) قل، زادت، ارتفع، زادت.
يطلب منا هذا السؤال إيجاد العلاقة النوعية بين الطول الموجي والتردد لفوتون وبين كمية حركته. إذا لم نتذكر هذه العلاقات النوعية على الفور، يمكننا استنتاجها من بعض العلاقات الكمية. العلاقتان الكميتان اللتان نحتاج إليهما تعبران عن كمية الحركة في صورة ثابت بلانك مقسومًا على الطول الموجي لفوتون أو ثابت بلانك في تردد فوتون مقسومًا على سرعة الضوء. يمكننا استنتاج إحدى هاتين العلاقتين من الأخرى من خلال تذكر أن سرعة الضوء تساوي الطول الموجي لفوتون مضروبًا في تردده.
على أية حال، بالرجوع إلى الصيغتين، نلاحظ أن الصيغة التي تربط بين الطول الموجي وكمية الحركة لها صورة عامة تنص على أن إحدى الكميتين تساوي ثابتًا مقسومًا على الكمية الأخرى، وهي الصورة العامة لعلاقة التناسب العكسي. أما في الصيغة الأخرى التي تربط بين كمية الحركة والتردد، لاحظ أن ℎ ثابت و𝑐 ثابت أيضًا. وعليه، فإن خارج قسمة ℎ على 𝑐 سيكون ثابتًا. ولهذه العلاقة صورة عامة تنص على أن إحدى الكميتين تساوي ثابتًا مضروبًا في الكمية الأخرى. وهذه هي الصورة العامة لعلاقة التناسب الطردي. وعليه، توصلنا إلى أن كمية الحركة والطول الموجي يتناسبان عكسيًّا، وأن كمية الحركة والتردد يتناسبان طرديًّا.
دعونا نفهم إذن الخواص النوعية لهذين النوعين من العلاقات. عندما تتناسب كميتان عكسيًّا، فهذا يعني أنه عندما يزداد مقدار إحداهما، يقل مقدار الأخرى، والعكس بالعكس. ولهذا السبب يطلق على هذه العلاقة التناسب العكسي؛ لأن المقدارين يتغيران بشكل متعاكس. ويمكننا أيضًا ملاحظة ذلك من شكل العلاقة بينهما. فبوجود الطول الموجي في المقام، نلاحظ أن الطول الموجي الأكبر يعني كسرًا ذا مقام أكبر. ولكن، كلما زادت قيمة مقام الكسر، قلت قيمة الكسر. وبالمثل، كلما قلت قيمة مقام الكسر، زادت قيمة الكسر.
وعليه، كلما زاد الطول الموجي، قلت كمية الحركة، وكلما قل الطول الموجي، زادت كمية الحركة. من بين الخيارات، نجد أن الخيارين (أ) و(د) يشيران إلى أن كمية الحركة الأكبر يترتب عليها طول موجي أطول، ويشير الخيار (ج) إلى أن كمية الحركة الأقل يترتب عليها طول موجي أقصر. ولكن، لا يوضح أي من هذين الخيارين علاقة التناسب العكسي. إذن، الخياران (ب) و(هـ) هما فقط الإجابتان الصحيحتان المحتملتان.
ولمعرفة أيهما الإجابة الصحيحة، علينا الآن أن نتناول علاقات التناسب الطردي. في علاقة التناسب الطردي، كما يشير اسمها، كلما زاد مقدار كمية، يزداد مقدار الكمية الأخرى أيضًا. وبالمثل، عندما يقل مقدار كمية، يقل مقدار الكمية الأخرى أيضًا. وعليه، فإن الفوتونات ذات التردد الأعلى لها كمية حركة أكبر، والفوتونات ذات التردد الأقل لها كمية حركة أقل. ومن بين الإجابتين المتبقيتين، نجد أن الخيار (هـ) فقط، الذي يوضح أن تردد الفوتون الأعلى يترتب عليه كمية حركة أكبر، يمثل علاقة التناسب الطردي تمثيلًا صحيحًا. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار (هـ). كلما قل الطول الموجي لفوتون، زادت كمية حركته، وكلما ارتفع تردد الفوتون، زادت كمية حركته.
