فيديو: كتابة معادلة وحلها عقليًّا

يوضح الفيديو كيفية التعبير عن موقف معين باستخدام المعادلات، وكيفية حلها عقليًّا دون الحاجة إلى كتابة خطوات.

٠٨:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

كتابة معادلة وحلها عقليًّا.

في الفيديو هنتعلم إزاي بنعبر باستخدام المعادلات، وإزاي بنحلّها عقليًّا.

الجدول الموضّح بيعبّر عن النتائج اللي حصلت عليها الفِرَق في دوري الكرة الطائرة في إحدى الجامعات. فإذا كان كل فريق لعب أربعة وتلاتين مباراة. فكم عدد مرات الخسارة التي حصل عليها كل فريق؟

بما إن الجدول محدّد عدد مرات الفوز لكل فريق. فمنها نقدر نعرف مرات الخسارة؛ وده لأن عندنا معلومة إن كل فريق لعب أربعة وتلاتين مباراة. فعشان نعرف عدد المباريات اللي خسر فيها كل فريق، هنطرح عدد المباريات اللي فاز فيها من العدد الكلي للمباريات اللي لعبها.

فمثلًا عشان نعرف الفريق الأول خسر كام مباراة، هنحسب العدد الكلي اللي هو أربعة وتلاتين، ناقص عدد مرات الفوز اللي هو تمنية وعشرين. فأربعة وتلاتين ناقص تمنية وعشرين هيساوي ستة. يبقى الفريق الأول خسر في ست مباريات.

والفريق التاني لعب أربعة وتلاتين مباراة، ناقص … فاز في تلتاشر مباراة. يبقى أربعة وتلاتين ناقص تلتاشر هيساوي واحد وعشرين.

نكرّر الخطوات بالنسبة لباقي الفرق. ولو عايزين نكتب قاعدة بتوضّح إحنا إزاي حسبنا عدد مرات الخسارة. فالقاعدة هتبقى عدد مرات الخسارة بتساوي العدد الكلي ناقص عدد مرات الفوز. ولو عبّرنا عن عدد مرات الخسارة بالرمز ص، وعن عدد مرات الفوز بالرمز س، والعدد الكلي هو عدد ثابت بيساوي أربعة وتلاتين. فممكن نعبّر عن القاعدة بالصورة ص بتساوي أربعة وتلاتين ناقص س. وبنسمي الصورة ص بتساوي أربعة وتلاتين ناقص س: المعادلة.

المعادلة هي جملة رياضية بتحتوي على تعبيرين أو مقدارين، بتفصل بينهم علامة التساوي يساوي. زي المعادلة ص بتساوي أربعة وتلاتين ناقص س. وبتدل على إن الطرف الأيمن اللي هو في حالتنا ص، بيساوي الطرف الأيسر اللي هو في حالتنا أربعة وتلاتين ناقص س.

وممكن الطرف الأيمن والطرف الأيسر يحتووا على ثوابت أو متغيرات أو كلاهما. فمثلًا اتنين زائد سبعة بيساوي تسعة، وبرضو تلاتة في أربعة بيساوي اتناشر، هو من أشكال المعادلات. وممكن برضو نكتب إن اتنين س بتساوي تمنية. وفي الحالة دي لو أجرينا الحسابات، هنلاقي إن س بتساوي أربعة. وفي الحالة بنسمي س بتساوي أربعة حل المعادلة.

حل المعادلة هو إيجاد قيمة عددية لمتغير في معادلة يحقق المعادلة. يعني بيثبت إنها صحيحة. وفيه معادلات كتير ممكن نحلها بشكل عقلي بدون الحاجة لكتابة الخطوات. وده من الحاجات اللي بنستخدمها بشكل يومي في حياتنا. فمثلًا لو كان سعر كيلوجرام البرتقال بيساوي ست جنيهات، واشترينا منه تلات كيلوجرامات، ففي الحالة دي السعر الكلي هيساوي تمنتاشر جنيهًا. وده شكل من أشكال حل المعادلات بشكل عقلي.

نحل مثال: أوجد حل المعادلة تمنتاشر بتساوي أربعتاشر زائد أ، عقليًّا.

نعيد كتابة المعادلة: تمنتاشر بتساوي أربعتاشر زائد أ. بعدين نفكر إيه العدد اللي لو جمعناه على أربعتاشر هيكون الناتج بيساوي تمنتاشر؟ الإجابة إن العدد ده هيساوي أربعة. فهنقول إن تمنتاشر بتساوي أربعتاشر، زائد … هنعوّض عن الـ أ بأربعة. بعدين لو كتبنا الطرف الأيسر بعد إجراء عملية الجمع فهيساوي تمنتاشر. فهنلاقي إن تمنتاشر بيساوي تمنتاشر. وده معناه إن أ بيساوي أربعة هو حل المعادلة؛ لأنه أثبت إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر.

نلاحظ إن في الحالة دي ما كانش فيه حاجة لكتابة الخطوات. إنما الحسابات كانت عقلية.

مثال تاني: يقوم نادر بالمشي مسافة خمس كيلومترات يوميًّا. فإذا كانت المعادلة خمسة س بيساوي ستين، تعبر عن عدد الأيام التي يستغرقها ليكون قد مشى مسافة ستين كيلومتر. فأوجد عدد الأيام س.

يبقى المطلوب هو حل المعادلة خمسة س بتساوي ستين؛ عشان نقدر نعرف منها عدد الأيام اللي استغرقها نادر ليكون قد قام بالمشي مسافة ستين كيلومتر. فهنفكر إيه العدد اللي لو ضربناه في خمسة هيكون الناتج بيساوي ستين؟ هنلاقي إن العدد هو اتناشر. يبقى خمسة في اتناشر بيساوي … نكتب الطرف الأيسر زي ما هو ستين. بعدين نحسب الطرف الأيمن، فإذا حقق المعادلة فده معناه إن س بتساوي اتناشر هو حل المعادلة. خمسة في اتناشر هيساوي ستين. يبقى ستين بيساوي ستين. وده معناه إن حل المعادلة هو س بتساوي اتناشر. يبقى عدد الأيام هيساوي اثنا عشر يومًا. وده عدد الأيام اللي استغرقها نادر عشان يكون مشي ستين كيلومتر.

مثال تاني: أحد أنواع الحيتان يقوم بالهجرة كل شتاء مسافة ألفين وربعمية كيلومتر. فإذا هاجر أحد الحيتان مسافة تمان تلاف كيلومتر في أحد مواسم الهجرة، فأوجد عدد الكيلومترات التي هاجرها زيادة عن المعدل الطبيعي.

ممكن نعبر عن المثال ده بالصورة: مسافة الهجرة للحوت، بتساوي مسافة الهجرة الطبيعية، زائد المسافة الإضافية. وبما إن مسافة الهجرة للحوت ومسافة الهجرة الطبيعية هي أعداد ثابتة، فهنرمز للمسافة الإضافية بالرمز م.

فهنعبر عن المثال ده بمعادلة بالصورة: مسافة الهجرة للحوت هتساوي تمان تلاف كيلومتر، هتساوي … مسافة الهجرة الطبيعية هتساوي ألفين وربعمية كيلومتر، زائد المسافة الإضافية اللي هي الرمز م.

ومنها نقدر نعرف المسافة اللي هاجرها الحوت زيادة عن المعدل الطبيعي. فهنفكر إيه العدد اللي لو جمعناه على ألفين وربعمية هيساوي الناتج تمان تلاف؟ العدد هيكون خمسة آلاف وستمية. فهنكتب خمسة آلاف وستمية مكان الرمز م. فالمعادلة هتبقى تمان تلاف بتساوي ألفين وربعمية، زائد خمسة آلاف وستمية. ولو جمعنا هنلاقي إن في الحالة دي الطرفين متساويين. وده معناه إن حل المعادلة هو م بتساوي خمسة آلاف وستمية. يبقى عدد الكيلومترات الإضافية على المعدل الطبيعي للحوت، هيساوي خمسة آلاف وستمية كيلومتر.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزاي بنعبّر عن موقف معيّن بشكل معادلة، وإزاي بنحلها عقليًّا بدون الحاجة لكتابة خطوات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.