نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل المعادلة خمسة ﺱ مضروبًا في ﺱ ناقص ستة ناقص ثلاثة مضروبًا في ﺱ زائد أربعة زائد ثلاثة يساوي صفرًا، مقربًا الناتج لأقرب منزلة عشرية.
لحل هذه المعادلة، سنبدأ بتوزيع الأقواس أو فكها. خمسة ﺱ مضروبًا في ﺱ يساوي خمسة ﺱ تربيع، وخمسة ﺱ مضروبًا في سالب ستة يساوي سالب ٣٠ﺱ. سالب ثلاثة مضروبًا في ﺱ يساوي سالب ثلاثة ﺱ، وسالب ثلاثة مضروبًا في أربعة يساوي سالب ١٢. يمكن تبسيط المعادلة إلى: خمسة ﺱ تربيع ناقص ٣٠ﺱ ناقص ثلاثة ﺱ ناقص ١٢ زائد ثلاثة يساوي صفرًا. خطوتنا التالية هي تجميع الحدود المتشابهة. وهذا يعطينا: خمسة ﺱ تربيع ناقص ٣٣ﺱ ناقص تسعة يساوي صفرًا.
لدينا الآن معادلة تربيعية مكتوبة على الصورة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. لأي معادلة من هذا النوع؛ حيث ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا، يمكننا استخدام القانون العام لحلها. وينص على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. تحتوي المعادلة على قيم لـ ﺃ وﺏ وﺟ؛ وهي: خمسة، وسالب ٣٣، وسالب تسعة، على الترتيب. بالتعويض بهذه القيم في القانون العام، نجد أن ﺱ يساوي سالب سالب ٣٣ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب ٣٣ تربيع ناقص أربعة مضروبًا في خمسة مضروبًا في سالب تسعة.
سالب سالب ٣٣ هو نفسه موجب ٣٣. وعند كتابة سالب ٣٣ تربيع على الآلة الحاسبة، من المهم أن نضع سالب ٣٣ بين قوسين. وهذا مهم لأنه إذا كتبنا سالب ٣٣ تربيع فقط، فسنحصل على إجابة تساوي سالب ١٠٨٩. لكننا نعلم أنه عند تربيع عدد سالب، نحصل على ناتج موجب. نتيجة لذلك، فإن الطريقة الصحيحة لكتابة ذلك على الآلة الحاسبة هي وضع سالب ٣٣ بين قوسين. ومن ثم، يبسط المقدار تحت الجذر التربيعي إلى ١٢٦٩. يتبقى لدينا ﺱ يساوي ٣٣ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ١٢٦٩ الكل مقسوم على ١٠. يعطينا ذلك بدوره قيمتين محتملتين لـ ﺱ. عندما نجمع الجذر التربيعي لـ ١٢٦٩، فإن قيمة ﺱ تساوي ٦٨٦٢ وهكذا مع توالي الأرقام. وعند طرح الجذر التربيعي لـ ١٢٦٩ نحصل على: ﺱ يساوي سالب ٠٫٢٦٢ وهكذا مع توالي الأرقام.
مطلوب منا تقريب الحلين لأقرب منزلة عشرية. يعني ذلك أن مجموعة حل المعادلة: خمسة ﺱ مضروبًا في ﺱ ناقص ستة ناقص ثلاثة مضروبًا في ﺱ زائد أربعة زائد ثلاثة يساوي صفرًا؛ تحتوي على القيمتين ستة، وتسعة من عشرة وسالب ٠٫٣ بالتقريب لأقرب منزلة عشرية.
