فيديو السؤال: حل معادلة مثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية الرياضيات

أوجد جميع حلول المعادلة ‪sin 𝑥/2 cos 𝑥/2 = 1/2‬‏؛ حيث ‪0 ≤ 𝑥 ≤ 90°‬‏. اكتب إجابتك لأقرب زاوية كاملة بالدرجات.

٠١:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد جميع حلول المعادلة ‪sin 𝑥‬‏ على اثنين ‪cos 𝑥‬‏ على اثنين يساوي نصفًا؛ حيث ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا وأقل من أو يساوي 90 درجة. اكتب إجابتك لأقرب زاوية كاملة بالدرجات.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر إحدى متطابقات ضعف الزاوية. توضح هذه المتطابقة أن ‪sin‬‏ اثنين ‪𝜃‬‏ يساوي اثنين ‪sin 𝜃 cos 𝜃‬‏. بجعل ‪𝜃‬‏ هي الزاوية في هذا السؤال، أي ‪𝑥‬‏ على اثنين، يصبح لدينا ‪sin 𝑥‬‏ يساوي اثنين ‪sin 𝑥‬‏ على اثنين ‪cos 𝑥‬‏ على اثنين. بقسمة كلا الطرفين على اثنين، نحصل على ‪sin 𝑥‬‏ على اثنين ‪cos 𝑥‬‏ على اثنين يساوي نصف ‪sin 𝑥‬‏. بالتعويض بذلك في المعادلة المعطاة، نحصل على نصف ‪sin 𝑥‬‏ يساوي نصفًا. وبضرب الطرفين في اثنين، نجد أن ‪sin 𝑥‬‏ يساوي واحدًا.

لعلنا نتذكر التمثيل البياني لـ ‪𝑦‬‏ يساوي ‪sin 𝑥‬‏ لقيم ‪𝑥‬‏ بين صفر و 360 درجة كما هو موضح. علمنا من معطيات هذا السؤال أن قيمة ‪𝑥‬‏ تقع بين صفر و90 درجة بما يشمل هاتين القيمتين. وبما أن sin 90 درجة يساوي واحدًا، يمكننا استنتاج أن ‪𝑥‬‏ يساوي 90 درجة.

إذن الحل الوحيد للمعادلة ‪sin 𝑥‬‏ على اثنين ‪cos 𝑥‬‏ على اثنين يساوي نصفًا؛ حيث ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي صفرًا وأقل من أو يساوي 90 درجة، هو ‪𝑥‬‏ يساوي 90 درجة. وبما أن الحل عدد صحيح، ليس علينا تقريب الإجابة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.