نسخة الفيديو النصية
وُضع جسم كتلته سبعة وتمانين كيلوجرام داخل صندوق كتلته ستين كيلوجرام، ورُبط بخيط رأسي. كان هناك شدّ في الخيط يساوي ميتين خمسة وستين ثُقل كيلوجرام؛ مما جعل الصندوق يتحرّك رأسيًّا لأعلى. احسب القوّة التي يبذلها الجسم على قاعدة الصندوق وهو يصعد لأعلى. علمًا بأن د تساوي تسعة وتمنية من عشرة متر لكل ثانية تربيع.
أول حاجة، هرسم شكل يبسّط لي المسألة. وبالتالي عندي جسم داخل صندوق. الجسم كتلته سبعة وتمانين كيلوجرام؛ وبالتالي يكون وزنه هو كتلته في عجلة الجاذبية. والصندوق كتلته ستين كيلوجرام، وبالتالي يكون وزنه هو أيضًا كتلته في عجلة الجاذبية؛ ستين د. أمّا الشدّ في الخيط، فهيكون لأعلى؛ لأنه قال: إن الجسم يتحرّك لأعلى. وقيمته هتكون ميتين خمسة وستين ثقل كيلوجرام، وبالتالي أيضًا هضربها في عجلة الجاذبية؛ عشان أوصل للنتيجة بالنيوتن. وطبعًا لأن هيكون اتجاه الحركة لأعلى، بالتالي هيكون هو ده اتجاه الحركة.
وهو طالب في المسألة: احسب القوة التي يبذلها الجسم على قاعدة الصندوق. وبالتالي هو عايز يحدّد قيمة قوة الضغط اللي بيأثّر بيها الجسم على الصندوق. طيب هل أقدر أجيب قوة الضغط؟ لأ، أنا أقدر أجيب حاجة مشابهة ليها في المقدار ومضادّة ليها في الاتجاه، وهي تُسمّى ردّ الفعل، وهسمّيها ر. وأنا قُلت: إن ردّ الفعل يساوي الضغط؛ لأن لكل فعل ردّ فعل مساوي له في المقدار ومضادّ له في الاتجاه، حسب قانون نيوتن الثالث للحركة. وبالتالي هو كأنه بيطلب منّي في السؤال أوجد قيمة ردّ الفعل. وردّ الفعل هقدر أحصل عليه من دراسة حركة الجسم اللي داخل الصندوق، باستخدام قانون نيوتن الثاني. وقانون نيوتن الثاني بينصّ على أن معدّل تغيّر كمّية حركة الجسم بالنسبة للزمن يتناسب مع القوة المحدِثة له ويحدث في اتجاهها. وده يعني إن د ك في ع، على د ن يتناسب مع ح؛ حيث ح هي محصّلة القوى المؤثّرة على الجسم، وَ ك هي كتلة الجسم، وَ ع هي سرعة الجسم.
إذن أقدر أقول: إن د، ك في ع؛ على د ن، وأشيل علامة التناسب وأحطّ علامة التساوي، ولازم أحطّ ثابت التناسب اللي هو أ، في ح. وآخد بالي إن في حالة الـ ك بالكيلوجرام، والـ ع بمتر لكل ثانية تربيع، والـ ح بالنيوتن؛ تكون قيمة ثابت التناسب تساوي واحد. إذن القانون النهائي لنيوتن الثاني يكون: د، ك في ع؛ على د ن يساوي ح. ولأنه حدّد قيمة ك اللي هي كتلة الجسم أو كتلة الصندوق، وهي قيمة ثابتة؛ وبالتالي أقدر أخرّج الـ ك برّه الاشتقاق، ويكون القانون كالتالي: ك في، د ع على د ن يساوي ح. وما أنساش إن مشتقّة السرعة بالنسبة للزمن هي العجلة؛ وبالتالي القانون يصبح: ك في ج يساوي ح.
وبتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجسم، إذن كتلة الجسم الأول اللي هي سبعة وتمانين، في عجلة الحركة اللي هي ج اللي أنا ما أعرفهاش، تساوي محصّلة القوى. وبنظرة عَ المسألة، هلاحظ إن الجسم بيتحرّك لأعلى؛ وبالتالي القوة في اتجاه الحركة اللي هي الـ ر، ناقص القوة في عكس اتجاه الحركة اللي هي سبعة وتمانين د، هتساوي الكتلة في العجلة. وده لأني بدرس حركة الجسم اللي داخل الصندوق فقط. وبالتالي أقدر أقول: إن ردّ الفعل اللي هو طالبه في السؤال يساوي سبعة وتمانين اللي هي الكتلة في، عجلة الحركة زائد عجلة الجاذبية اللي هي تسعة وتمنية من عشرة.
وآخد بالي إني لسه ما أعرفش قيمة عجلة الحركة، ودي هسمّيها معادلة رقم واحد. وآخد بالي إن عجلة الحركة هقدر أحصل عليها من تطبيق قانون نيوتن الثاني للحركة، ولكن في المرة دي على الجسم ككل. وزيّ ما قلنا في دراسة حركة الجسم إن الكتلة في العجلة تساوي المحصّلة، وهي القوة في اتجاه الحركة، ناقص القوة في عكس اتجاه الحركة.
إنما آخد بالي إن في المرة دي في دراسة حركة الصندوق كاملًا بالكتلة اللي بداخله، هلاحظ إن الكتلة كاملة تساوي سبعة وتمانين زائد ستين. وهضربها في عجلة الحركة، هتساوي القوة في اتجاه الحركة. والقوة اللي بتأثّر عندي هنا هي قوة الشدّ، اللي هي ميتين خمسة وستين د. ناقص القوة في عكس اتجاه الحركة، وهي مجموع وزنَي الصندوق والكتلة، اللي هي هتساوي سبعة وتمانين د زائد ستين د.
ودي معادلة ما فيهاش غير مجهول واحد، اللي هو الـ ج اللي هي عجلة الحركة. وبالتالي ج تساوي مية وتمنتاشر على خمستاشر متر لكل ثانية تربيع. ودي هسمّيها معادلة رقم اتنين.
وبالتعويض من معادلة رقم اتنين في معادلة رقم واحد، إذن ر تساوي سبعة وتمانين في؛ مية وتمنتاشر على خمستاشر، زائد تسعة وتمنية من عشرة، تساوي ألف خمسمية سبعة وتلاتين نيوتن.
