فيديو: إيجاد مساحة السطح الكلية لمخروط بمعلومية قطر قاعدته وارتفاعه

مخروط دائري قائم قُطْر قاعدته ١٠ سم وارتفاعه ١٢ سم. أوجد المساحة الكلية لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

مخروط دائري قائم قطر قاعدته عشرة سنتيمتر وارتفاعه اتناشر سنتيمتر. اوجد المساحة الكلية لأقرب جزء من عشرة.

أول حاجة بنبدأ بإننا نرسم المخروط الدائري القائم ده بشكل مبسّط؛ عشان نقدر نحدد مساحته الكلية. رسمنا المخروط الدائري القائم زي ما إحنا شايفين كده. بنلاقي إن ارتفاعه اتناشر سنتيمتر. وبنلاقي عندنا إن نصف قطره اللي هو عبارة عن نق هيساوي القطر على الاتنين. فبنلاقي إن القطر عبارة عن عشرة. يبقى عشرة على الاتنين هيساوي خمسة سنتيمتر. يبقى نصف قطر قاعدته، زي ما إحنا شايفين كده، اللي هو عبارة عن نق ويساوي خمسة سنتيمتر.

بعد كده هنكتب القانون المُستخدَم لحساب المساحة الكلية للمخروط القائم. المساحة الكلية للمخروط بتساوي 𝜋 نق ل زائد 𝜋 نق تربيع. بنلاقي إن 𝜋 نق ل عبارة عن مساحة القطاع الدائري. وبنلاقي إن 𝜋 نق تربيع هي مساحة قاعدة هذا المخروط الدائري القائم. وَ ل عبارة عن طول الراسم. لو حاولنا نوجد المساحة الكلية للمخروط، بنلاقي إن قيمة نق نصف القطر معلومة بتساوي خمسة سنتيمتر، ولكن قيمة ل مجهولة. فلو لاحظنا من خلال الشكل اللي قدامنا، بنلاقي إن ل عبارة عن وتر في المثلث القائم الموضح قدامنا ده.

وبالتالي باستخدام نظرية فيثاغورس، نقدر نوجد طول هذا الوتر المقابل للزاوية القائمة. بنلاقي إن ل هيساوي الجذر التربيعي لخمسة تربيع زائد اتناشر تربيع. خمسة عبارة عن نصف القطر نق، واتناشر عبارة عن ارتفاع المخروط الدائري القائم. بنلاقي إن باستخدام الآلة الحاسبة، ل قيمتها هتساوي تلتاشر سنتيمتر. يبقى دلوقتي بالتعويض في قانون حساب المساحة الكلية للمخروط عن قيمة ل بتساوي تلتاشر سنتيمتر، وقيمة نق بخمسة سنتيمتر. يبقى المساحة الكلية للمخروط هتساوي 𝜋 في خمسة اللي هي عبارة عن نق، ونعوّض عن ل بتلتاشر. يبقى 𝜋 في خمسة بتلتاشر. زائد 𝜋 في نق تربيع، هنعوّض عن نق بخمسة، يبقى خمسة تربيع.

وبكده يبقى المساحة هتساوي 𝜋 في خمسة في تلتاشر، بتساوي خمسة وستين 𝜋. زائد 𝜋 في خمسة تربيع بخمسة وعشرين 𝜋. باستخدام الآلة الحاسبة، بالتقريب هنلاقي إن المساحة الكلية للمخروط هتساوي ميتين اتنين وتمانين وسبعة من عشرة سنتيمتر مربع. وهي دي المساحة الكلية للمخروط الدائري القائم المذكور في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.