فيديو السؤال: إيجاد مساحة السطح الكلية لمخروط بمعلومية قطر قاعدته وارتفاعه الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

مخروط دائري قائم قطر قاعدته ١٠ سنتيمترات وارتفاعه ١٢ سنتيمترًا. أوجد مساحة السطح الكلية لأقرب جزء من عشرة.

أولًا، لنرسم شكلًا لهذا المخروط حتى يمكننا تصوره بوضوح. نعرف من المعطيات أن قطر قاعدة المخروط ١٠ سنتيمترات وارتفاعه ١٢ سنتيمترًا. مطلوب منا حساب مساحة السطح الكلية للمخروط. مساحة السطح الكلية للمخروط هي مساحة قاعدته زائد مساحة السطح الجانبية. وهذا يساوي ‏𝜋‏نق تربيع زائد ‏𝜋‏نقﻝ؛ حيث نق هو نصف قطر قاعدة المخروط وﻝ هو راسم المخروط.

نعرف نصف قطر قاعدة المخروط. إذا كان قطرها هو ١٠ سنتيمترات، فإن نصف قطرها يساوي نصف هذه القيمة؛ أي خمسة سنتيمترات. إذن، تصبح العملية الحسابية هي ‏𝜋‏ مضروبًا في خمسة تربيع، أي مساحة القاعدة، زائد ‏𝜋‏ مضروبًا في خمسة مضروبًا في ﻝ، أي مساحة السطح الجانبية.

لا تتضمن معطيات السؤال قيمة ﻝ. تذكر أن ﻝ هو راسم المخروط. لدينا في المعطيات الارتفاع العمودي، وهو يساوي ١٢. من المهم أن نقرأ مثل هذه الأسئلة جيدًا ونحدد إذا ما كان لدينا الارتفاع أم راسم المخروط لأنهما لا يعنيان الأمر نفسه.

دعونا نفكر في الطريقة التي يمكننا بها حساب راسم المخروط من خلال المعلومات المعطاة. يشكل كل من راسم المخروط والارتفاع الرأسي ونصف قطر المخروط مثلثًا قائم الزاوية. هذا يعني أنه يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب طول راسم المخروط ما دمنا نعرف طولي الضلعين الآخرين في هذا المثلث القائم الزاوية.

بتطبيق نظرية فيثاغورس، نحصل على ﻝ تربيع يساوي خمسة تربيع زائد ١٢ تربيع. بحساب قيمة كل عدد من هذين العددين، نحصل على ﻝ تربيع يساوي ٢٥ زائد ١٤٤. ومجموع هاتين القيمتين يساوي ١٦٩. ومن ثم، فإن ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٦٩، وهو ما يساوي ١٣.

والآن، أصبحنا نعرف راسم المخروط، وهو ١٣ سنتيمترًا. ربما نكون قد لاحظنا أن القيم: خمسة و١٢ و١٣ تشكل ثلاثية فيثاغورس. على أي حال، أصبحنا نعرف الآن قيمة ﻝ. بالتعويض في العملية الحسابية لمساحة السطح الكلية، لدينا الآن ‏𝜋‏ مضروبًا في خمسة تربيع زائد ‏𝜋‏ مضروبًا في خمسة مضروبًا في ١٣.

بحساب قيمة كل ثابت على حدة، نحصل على ٢٥‏𝜋‏ زائد ٦٥‏𝜋‏. وهذا يساوي ٩٠‏𝜋‏. والآن، ليس مطلوبًا منا إيجاد الإجابة كمضاعفات لـ ‏𝜋‏، بل في صورة عدد عشري لأقرب جزء من عشرة. إذن، علينا إيجاد قيمة ذلك. في صورة عدد عشري، هذا يساوي ٢٨٢٫٧٤٣٣ وهكذا مع توالي الأرقام.

تذكر أنه علينا تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة، ومن ثم، فإن مساحة السطح الكلية للمخروط هي: ٢٨٢٫٧ سنتيمترًا مربعًا.