فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية بالتحليل الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

حل ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا بالتحليل.

التحليل هو عكس فك الأقواس أو ضرب حدودها بطريقة التوزيع. في هذه المسألة، وبما أن العامل المشترك الوحيد في المعادلة هو الواحد، فسنحتاج إلى قوسين. الحد الأول في كلا القوسين يجب أن يكون ﺱ؛ لأن ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع.

لإيجاد الحد الثاني في كلا القوسين، علينا التفكير في الصورة العامة للمعادلة التربيعية ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. إذا كان معامل ﺱ تربيع، وهو ﺃ، يساوي واحدًا، فإن حاصل ضرب العددين يساوي ﺟ ومجموعهما يساوي ﺏ. في هذا المثال، هذا يعني أن العددين لا بد أن يكون حاصل ضربهما أربعة، أي عند ضربهما يجب أن يكون الناتج أربعة. وعند جمعهما يجب أن يكون الناتج سالب أربعة.

لدينا أربعة أزواج ممكنة من الأعداد، حاصل ضرب كل منها يساوي أربعة. اثنان في اثنين يساوي أربعة، وسالب اثنين في سالب اثنين يساوي أيضًا أربعة، وأربعة في واحد يساوي أربعة، وسالب أربعة في سالب واحد يساوي أربعة أيضًا.

أي من هذه الأزواج الأربعة مجموعه يساوي سالب أربعة؟ حسنًا، اثنان زائد اثنين يساوي موجب أربعة. إذن، لا يمكن أن تكون إجابتنا في السطر الأول. ولكن سالب اثنين زائد سالب اثنين يساوي سالب أربعة بالفعل. بالمتابعة، سنستبعد السطرين الأخيرين؛ لأن أربعة زائد واحد يساوي خمسة. وسالب أربعة زائد سالب واحد يساوي سالب خمسة. وهذا يعني أن العددين اللذين داخل الأقواس هما سالب اثنين وسالب اثنين أخرى. وبذلك، يصبح لدينا القوسان ﺱ ناقص اثنين في ﺱ ناقص اثنين.

يمكننا فكهما بالكامل للعودة إلى المعادلة الأصلية. ولكن في هذه المسألة، مطلوب منا حل المعادلة. بما أن ﺱ ناقص اثنين في ﺱ ناقص اثنين يساوي صفرًا، فلا بد أن أحد هذين القوسين يساوي صفرًا أيضًا: إما أن القوس الأول ﺱ ناقص اثنين يساوي صفرًا، وإما أن القوس الثاني ﺱ ناقص اثنين يساوي صفرًا. بإضافة اثنين إلى طرفي هاتين المعادلتين لموازنتهما، نحصل على ﺱ يساوي اثنين أو ﺱ يساوي اثنين.

أغلب المعادلات التربيعية يمكن أن يكون لها حلان مختلفان في هذه المرحلة. ومع ذلك، بما أن القوسين متطابقان، فقد وصلنا إلى حل واحد فقط، وهو ﺱ يساوي اثنين. وبناء على ذلك، فإن الإجابة أو حل المعادلة ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا هو ﺱ يساوي اثنين. يمكننا التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأصلية للتأكد من أننا سنحصل على الناتج «صفر».