فيديو السؤال: حساب القدرة باستخدام الشغل والزمن الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تعطى قدرة آلة بالعلاقة القدرة يساوي ثلاثة ﻥ زائد سبعة؛ حيث ﻥ الزمن المستغرق بالثانية. أوجد الشغل المبذول بعد مرور ثماني ثوان من بداية الحركة.

في هذا السؤال، لدينا تعبير لقدرة الآلة بدلالة الزمن ن. وهي تساوي ثلاثة ن زائد سبعة. يطلب منا السؤال إيجاد الشغل المبذول بواسطة الآلة. بما أن القدرة التي توفرها القوة هي مشتقة الشغل المبذول بالنسبة إلى الزمن، فيمكننا إيجاد تعبير للشغل المبذول من خلال إيجاد تكامل التعبير الدال على القدرة بالنسبة إلى ﻥ. في هذا السؤال، ﺵ يساوي تكامل ثلاثة ﻥ زائد سبعة بالنسبة إلى ﻥ.

بما أن ما يعنينا هو الشغل المبذول بواسطة الآلة بعد مرور ثماني ثوان من بداية الحركة، فسنحصل على تكامل محدد؛ حيث قيمة الحد السفلي تساوي صفرًا، وقيمة الحد العلوي تساوي ثمانية. إيجاد تكامل كل حد على حدة يعطينا ثلاثة ﻥ تربيع على اثنين زائد سبعة ﻥ. وبما أننا نتعامل مع تكامل محدد، فلن يكون هناك ثابت للتكامل. يمكننا بعد ذلك التعويض بقيمتي الحدين العلوي والسفلي، ثم إيجاد الفرق بين هاتين القيمتين. وهذا يساوي ٩٦ زائد ٥٦ ناقص صفر زائد صفر، ما يساوي ١٥٢. وبما أن وحدة القدرة غير معطاة في السؤال، فيمكننا استنتاج أن الشغل المبذول بواسطة الآلة بعد مرور ثماني ثوان من بداية الحركة يساوي ١٥٢ وحدة شغل.

توجد طريقة بديلة للإجابة عن هذا السؤال، وهي تمثيل العلاقة القدرة يساوي ثلاثة ﻥ زائد سبعة بيانيًّا. دالة القدرة هنا خطية؛ لذا يصبح لدينا تمثيل بياني لخط مستقيم؛ حيث الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سبعة، والميل أو الانحدار يساوي ثلاثة. الشغل المبذول يساوي المساحة المحصورة بين الخط المستقيم والمحور ﺱ والخطين المستقيمين الرأسيين ﻥ يساوي صفرًا وﻥ يساوي ثمانية. وهذا يكون شكل شبه منحرف أو شكلًا رباعيًّا له ضلعان متوازيان. نحن نعلم أن مساحة هذا الشكل تساوي ﺃ زائد ﺏ على اثنين مضروبًا في ﻉ؛ حيث ﺃ وﺏ هما طولا الضلعين المتوازيين وﻉ هو البعد العمودي بينهما.

عند ﻥ يساوي صفرًا، فإن القدرة يساوي ثلاثة مضروبًا في صفر زائد سبعة، وهو ما يساوي سبعة. وهذا هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ كما هو مذكور بالفعل. عند ﻥ يساوي ثمانية، فإن القدرة يساوي ثلاثة مضروبًا في ثمانية زائد سبعة، وهو ما يساوي ٣١. إذن، مساحة شبه المنحرف تساوي سبعة زائد ٣١ مقسومًا على اثنين مضروبًا في ثمانية. وهذا يساوي ١٩ مضروبًا في ثمانية، وهو ما يساوي ١٥٢. وهذا يؤكد أن الشغل المبذول بواسطة الآلة بعد مرور ثماني ثوان من بداية الحركة يساوي ١٥٢ وحدة شغل.