فيديو: حل المعادلات المثلثية باستخدام القيم المثلثية للزوايا الخاصة

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان sin 60 درجة cos 30 درجة ناقص cos 60 درجة sin 30 درجة يساوي sin 𝜃، فأوجد قيمة 𝜃 بالدرجات.

لحل هذه المسألة، علينا استخدام إحدى المتطابقات المثلثية. والمتطابقة التي سنستخدمها هي sin 𝐴 ناقص 𝐵 يساوي sin 𝐴 cos 𝐵 ناقص cos 𝐴 sin 𝐵. لكن ما علاقتها بالمسألة؟

إذا رجعنا إلى المعادلة، فسنرى أن لدينا 60 درجة تمثل 𝐴 في المتطابقة. إذن يمكننا القول: إن 𝐴 سيساوي 60 درجة. ثم ننظر إلى ما يمثله 𝐵. إن 𝐵 في المثال لدينا سيساوي 30 درجة.

ونحن نعلم ذلك لأن صيغة المعادلة هي نفسها صيغة المتطابقة، حيث توجد sin 60 cos 30 في مكان sin 𝐴 cos 𝐵 في المتطابقة. إذن، صحيح أن 𝐴 يساوي 60 و𝐵 يساوي 30. إذن هذا صحيح. ثم لدينا بعد ذلك ناقص cos 60 sin 30، حيث كما ذكرنا سابقًا 𝐴 يساوي 60. وبالتالي، فإن هذا يمثل cos 𝐴،‏ sin 𝐵؛ لأن 𝐵 يساوي 30. عظيم! هذا يتوافق مع المتطابقة.

نعلم الآن أنه يمكننا استخدام هذا. ويمكننا إيجاد قيمة الزاوية 𝜃 بالدرجات. وباستخدام المتطابقة لدينا، نرى أن sin 𝜃 سيساوي sin 𝐴 ناقص 𝐵. والآن يمكننا التعويض بالقيم التي لدينا، وهو ما يعني أن sin 𝜃 يساوي sin 60 ناقص 30. ومن ثم، نجد أن sin 𝜃 يساوي sin 30. لذلك، يمكننا القول: إنه إذا كان sin 60 cos 30 ناقص cos 60 sin 30 يساوي sin 𝜃، فإن الزاوية 𝜃 تساوي 30 درجة.

ولكن رغم توصلنا إلى الناتج، فإنني أفضل دائمًا أن أتحقق من صحتها. ما أود قوله هو أنه يمكنك التحقق من الناتج باستخدام الآلة الحاسبة. فإذا أدخلت sin 60 cos 30 ناقص cos 60 sin 30 على آلتك الحاسبة، فستحصل على الناتج 0.5.

ولكن تذكر أيضًا المعلومة التي كتبتها هنا؛ وهي أن تتأكد من ضبط الآلة الحاسبة على وضع الدرجات. ستجد على الشاشة رمز deg صغيرًا أو قد يكون فقط 𝑑، وإلا فستعطيك ناتجًا غريبًا لا تفهم مصدره. وتتساءل، هل أخطأت في فهم المسألة من البداية؟ ولكن لا، فأنت لم تخطئ؛ وكل ما في الأمر أن الآلة الحاسبة كانت مضبوطة على وضع غير صحيح.

حسنًا، عظيم! وبذلك، نكون قد عرفنا إجابة الجزء الأول. ويمكننا التحقق منها بإدخال sin 30 على الآلة الحاسبة. وعندما نفعل ذلك، نحصل أيضًا على 0.5. ومن ثم، نكون قد توصلنا إلى الناتج الذي تحققنا تمامًا من صحته. ويمكننا بثقة القول: إن الزاوية 𝜃 تساوي 30 درجة.