فيديو السؤال: حل المعادلات المثلثية باستخدام القيم المثلثية للزوايا الخاصة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كان جا ٦٠ درجة في جتا ٣٠ درجة ناقص جتا ٦٠ درجة في جا ٣٠ درجة يساوي جا 𝜃، فأوجد قيمة 𝜃، إذا كانت الزاوية حادة.

بالنظر إلى هذه المعادلة، نجد أننا نتعامل مع زاويتين قياس كل منهما يساوي ٦٠ درجة و٣٠ درجة. وإذا فرضنا أنهما يساويان ﺃ وﺏ، فلا بد أن يذكرنا ذلك بأحد المتطابقات المثلثية للفرق بين زاويتين. جا ﺃ ناقص ﺏ يساوي جا ﺃ في جتا ﺏ ناقص جتا ﺃ في جا ﺏ. لذلك، إذا عوضنا بـ ﺃ يساوي ٦٠ وﺏ يساوي ٣٠، فسنلاحظ أن ﺃ درجة ناقص ﺏ درجة يساوي ٦٠ درجة ناقص ٣٠ درجة، وهو ما يساوي بالطبع ٣٠ درجة. هذا يعني أن 𝜃 تساوي ٣٠.

تذكر أن السؤال يوضح أن الزاوية حادة. من ثم، نحن نبحث عن قيم 𝜃 بين صفر و٩٠ فقط. ‏جا ٣٠ يساوي ٠٫٥، أو نصفًا. وفي هذه الفترة من صفر إلى ٩٠، توجد قيمة واحدة فقط لـ 𝜃 تعطينا الإجابة جا 𝜃 يساوي ٠٫٥، ألا وهي ٣٠. إذن، الإجابة هي: قيمة 𝜃 تساوي ٣٠.