نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل أنبوبًا على شكل حرف U يحتوي على الماء والزيت، وهما غير قابلين للامتزاج. يؤثر الضغط الجوي بالتساوي على سطحي عمودي الماء والزيت. كيف تقارن نسبة كثافة الزيت إلى الماء، 𝜌 اﻟﺰﻳﺖ إلى 𝜌 اﻟﻤﺎء بالارتفاع ℎ واحد والارتفاع ℎ اثنين؟ (أ) 𝜌 الزيت إلى 𝜌 الماء يساوي ℎ اثنين على ℎ واحد. (ب) 𝜌 الزيت إلى 𝜌 الماء يساوي ℎ واحد على ℎ واحد زائد ℎ اثنين. (ج) 𝜌 الزيت إلى 𝜌 الماء يساوي ℎ واحدًا زائد ℎ اثنين على ℎ واحد في ℎ اثنين. (د) 𝜌 الزيت إلى 𝜌 الماء يساوي ℎ واحدًا على ℎ اثنين. (هـ) 𝜌 الزيت إلى 𝜌 الماء يساوي ℎ اثنين على ℎ واحد زائد ℎ اثنين.
في الشكل الموضح لدينا، نرى أن هذا الأنبوب على شكل حرف U مملوء بمائعين؛ وهما الزيت والماء. وارتفاع عمود الزيت يساوي ℎ اثنين. وإذا رسمنا خطًّا أفقيًّا يمتد من قاعدة عمود الزيت إلى الماء، فإن ارتفاع عمود الماء فوق هذا الخط في الطرف الآخر من الأنبوب سيكون ℎ واحدًا. ويطلب منا السؤال إيجاد النسبة بين كثافتي هذين المائعين. ترتبط كثافة المائع 𝜌 وارتفاعه ℎ من خلال هذه المعادلة لإيجاد الضغط الناتج عن هذا المائع. وتخبرنا هذه المعادلة، على سبيل المثال، بأن الضغط الناتج عن عمود الزيت، أي الضغط الذي يؤثر لأسفل هنا والناتج عن الزيت، يساوي كثافة الزيت مضروبة في عجلة الجاذبية الأرضية مضروبة في ارتفاع عمود الزيت.
وبما أن الزيت والماء غير قابلين للامتزاج؛ أي أنهما لا يختلطان معًا، فسيوجد حد واضح هنا يفصل بين المائعين. وإذا نظرنا إلى الطرف الآخر من الأنبوب على شكل حرف U عند الارتفاع نفسه، فسنلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام. كمية الماء أسفل الخط الوردي في الطرف الأيمن من الأنبوب، أي كمية الماء هذه الموجودة هنا، تساوي بالضبط كمية الماء أسفل هذا الخط الوردي الأفقي في الطرف الآخر من الأنبوب. وعليه، فإن الضغط المؤثر على هذا الخط الوردي الأفقي المتقطع يكون ثابتًا. وعلى وجه التحديد، سيكون الضغط المؤثر هنا على الطرف الأيسر مطابقًا للضغط المؤثر هنا على الطرف الأيمن.
دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة. ويمكننا ملاحظة أنه يوجد عمود زيت ارتفاعه ℎ اثنين أعلى هذه النقطة في الطرف الأيسر من الأنبوب. وينتج هذا العمود ضغطًا، سنسميه 𝑃 الزيت، ويساوي كثافة الزيت في عجلة الجاذبية الأرضية في ℎ اثنين. وإذا تتبعنا هذا الخط الأفقي وصولًا إلى نقطة الارتفاع نفسها في الطرف الأيمن من الأنبوب، فسنجد أن هذه النقطة يعلوها عمود ماء ارتفاعه ℎ واحد. وهذا العمود ينتج ضغطًا أيضًا، وسنسميه 𝑃 الماء. ويساوي كثافة الماء في 𝑔 في ℎ واحد.
وكما رأينا من قبل، يكون الضغط عند أي نقطة داخل الأنبوب على شكل حرف U متساويًا على طول الخط الوردي. وهذا يعني أن الضغط الناتج عن عمود الزيت الذي ارتفاعه ℎ اثنين يساوي الضغط الناتج عن عمود الماء الذي ارتفاعه ℎ واحد. وعليه، يمكننا القول إن 𝜌 الزيت في 𝑔 في ℎ اثنين يساوي 𝜌 الماء في 𝑔 في ℎ واحد. ولعلنا لاحظنا أن عجلة الجاذبية الأرضية عامل مشترك بين طرفي هذه المعادلة. وعليه، إذا قسمنا كلا الطرفين على 𝑔، فسيحذف هذا العامل.
لقد أصبحنا قريبين الآن من الوصول إلى إجابة السؤال. ولعلنا نتذكر أننا نريد إيجاد نسبة 𝜌 الزيت إلى 𝜌 الماء. وإذا قسمنا طرفي هذه المعادلة المتبقية على 𝜌 الماء في ℎ اثنين، فسيحذف ℎ اثنان من الطرف الأيسر، وسيحذف 𝜌 الماء من الطرف الأيمن. وسيتبقى لنا هذا الناتج الذي ينص على أن كثافة الزيت مقسومة على كثافة الماء تساوي ℎ واحدًا على ℎ اثنين. وبالرجوع إلى خيارات الإجابة، نجد أن هذا يتفق مع الخيار (د). إذن، هذا الخيار هو الإجابة الصحيحة. وعلينا أن نلاحظ أن الارتفاع ℎ واحدًا أقصر من الارتفاع ℎ اثنين. وهذا يخبرنا بأن كثافة الزيت أقل من كثافة الماء.
