نسخة الفيديو النصية
أوجد المتتابعة الحسابية التي فيها ﺡ واحد يساوي ١٣، وﺡ١٨ﻥ يساوي ١٨ مضروبًا في ﺡﻥ.
نبدأ بتذكر أن المتتابعة الحسابية هي متتابعة ذات فرق مشترك (أساس المتتابعة الحسابية) بين حدين متتاليين. يمكن إيجاد الحد العام أو الحد النوني في متتابعة حسابية باستخدام الصيغة ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في د، حيث ﺃ هو الحد الأول في المتتابعة، ود هو الفرق المشترك. في هذا السؤال، نعلم من المعطيات أن الحد الأول ﺡ واحد يساوي ١٣. ونعلم كذلك أن ﺡ١٨ﻥ يساوي ١٨ مضروبًا في ﺡﻥ.
باستخدام الصيغة العامة، نجد أن ﺡ١٨ﻥ يساوي ﺃ زائد ١٨ﻥ ناقص واحد مضروبًا في د، و١٨ مضروبًا في ﺡﻥ يساوي ١٨ مضروبًا في ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في د. يمكننا التعويض عن ﺃ بـ ١٣ ومساواة المقدارين على الطرف الأيسر من المعادلتين أحدهما بالآخر. يصبح لدينا ١٣ زائد ١٨ﻥ ناقص واحد مضروبًا في د يساوي ١٨ مضروبًا في ١٣ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في د. بتوزيع القوسين أو فك القوسين في الطرف الأيمن، نحصل على ١٨ﻥد ناقص د. وفي الطرف الأيسر، ﻥ ناقص واحد مضروبًا في د يساوي ﻥد ناقص د.
يمكننا إذن ضرب المقدار بين القوسين المعقوفين في ١٨. هذا يعطينا ٢٣٤ زائد ١٨ﻥد ناقص ١٨د. وهذا يساوي ١٣ زائد ١٨ﻥد ناقص د. يمكننا طرح ١٨ﻥد من كلا طرفي المعادلة. هذا يعطينا ١٣ ناقص د يساوي ٢٣٤ ناقص ١٨د. يمكننا بعد ذلك إضافة ١٨د وطرح ١٣ من كلا طرفي المعادلة. ومن ثم، نجد أن ١٧د يساوي ٢٢١. بقسمة كلا طرفي هذه المعادلة على ١٧، نحصل على د يساوي ١٣. إذن، الفرق المشترك للمتتابعة الحسابية هو ١٣.
وبما أن الحد الأول من المتتابعة هو ١٣، يمكننا إضافة الفرق المشترك إليه لحساب الحد الثاني. وهو ما يساوي ٢٦. الحد الثالث في المتتابعة هو ٣٩. إذن، يمكننا استنتاج أن المتتابعة الحسابية التي فيها الحد الأول ١٣، حيث ﺡ١٨ﻥ يساوي ١٨ مضروبًا في ﺡﻥ هي: ١٣، ٢٦، ٣٩، وهكذا.
