نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سندرس الكثافة والضغط. سنتعلم تعريف هذين المصطلحين، وكيفية حسابهما،
وكيفية استخدامهما عمليًا.
في البداية، تخيل أنك ساحر هاو وأنك تتدرب على
تعلم خدعتك القادمة؛ وهي الاستلقاء على لوح من
المسامير. ولكن عندما تنظر إلى لوح المسامير، تبدأ في التساؤل
عما لو استلقيت على هذا اللوح واخترقت المسامير
جلدك. وفجأة، تخطر لك فكرة لجعل الاستلقاء على لوح
المسامير أكثر أمانًا.
تضع اللوح داخل حوض زجاجي كبير للغاية ثم تملأ
الحوض حتى قمته بالماء. ثم بعد ارتداء أنبوب التنفس، تقرر أنك جاهز لبدء
التدريب. لفهم المزيد حول السبب في كونك لا ترغب في الاستلقاء
على لوح مسامير والسبب في أن حلك قد يكون مفيدًا،
علينا أن نتعلم بعض الأمور عن الكثافة والضغط.
عندما نتحدث عن الضغط، فإننا نتحدث عن قوة مؤثرة
على وحدة من المساحة أو قوة موزعة على مساحة 𝐴. وإحدى الطرق لفهم الضغط هي أن تتخيل وجود لوح مصنوع
من الخشب وقطعة معدنية مسطحة — أشبه ما تكون
تقريبًا بصفيحة معدنية. إذا وضعنا الصفيحة المعدنية على اللوح ثم حاولنا
الطرق عليها لإدخالها في اللوح، حسنًا يمكنك تخيل ما
سيحدث. في الحقيقة لن تخترق الصفيحة المعدنية اللوح. فبغض النظر عن قوة الطرق، لم نتمكن من إدخال
الصفيحة المعدنية في اللوح.
مع ذلك، إذا أخذنا نفس تلك الصفيحة، وسخناها
وصهرناها، وصنعنا منها مسمارًا، فعندئذ عندما نضع هذا
المسمار على اللوح ونبدأ في الطرق عليه، سيدخل
بسهولة. يخترق المسمار اللوح، بينما لا تخترقه الصفيحة
المعدنية؛ لأننا في حالة المسمار نكون قادرين على
التأثير بضغط أكبر. القوة التي نؤثر بها من خلال المطرقة هي نفسها في
كلتا الحالتين. ولكن مساحة المسمار أقل كثيرًا من مساحة الصفيحة.
ولأن الضغط يساوي القوة على المساحة، فإن وحدة
قياسه في النظام الدولي للوحدات الأساسية هي نيوتن
لكل متر مربع. ولكن هناك اسمًا خاصًا لوحدة نيوتن لكل متر مربع. وهو «باسكال»، ويختصر ببساطة إلى الرمز 𝑝𝑎، وهي وحدة
سميت على اسم العالم الفرنسي الموسوعي بلايز
باسكال. فإذا كانت هناك مساحة معينة 𝐴 تؤثر عليها قوة ما،
فثمة طريقتان مختلفتان يمكن أن تؤثر بهما هذه
القوة.
في الحالة الأولى، يمكن أن تؤثر بشكل ثابت على كل
نقطة في هذه المساحة 𝐴. وفي هذه الحالة، الضغط المؤثر على هذه المساحة يساوي
ببساطة هذه القوة الثابتة مقسومة على المساحة 𝐴. والآن، القوة التي نؤثر بها على هذه المساحة تتغير
بحيث يمكن أن تكون لدينا قيمة مختلفة للقوة عند
كل عنصر متناهي الصغر في هذه المساحة. وهذا من شأنه أن يغير مقدار الضغط على هذه المساحة
𝐴.
والآن، بما أن القوة تتغير بناء على الموضع
المؤثرة عليه في المساحة 𝐴، فإننا نحسب تلك القوة
المؤثرة على المساحة ككل ثم نقسم تلك القوة
الكلية أو محصلة القوة على المساحة 𝐴. ومع ذلك، بمجرد أن نحسب ذلك، تبسط المعادلة لدينا
إلى ما كانت عليه من قبل. عندما ننتقل إلى مفهوم الضغط المرتبط بالموائع،
فإننا نبدأ حينها في الربط بين هذين المصطلحين،
الضغط والكثافة.
إذا جربت الغوص في حوض سباحة عميق من قبل، فأنت تعلم
أنه كلما غصت أكثر للأسفل، زاد الضغط الذي تشعر به
من الماء. الضغط — المسافة ℎ تحت سطح مائع كلما غصنا أكثر في هذا
المائع — يساوي تلك المسافة ℎ مضروبة في 𝑔 في الحرف
اليوناني 𝜌 الذي يرمز لكثافة المائع. كثافة الجسم تساوي كتلة الجسم مقسومة على الحجم أو
الفراغ الذي يشغله. ونستخدم عادة الحرف اليوناني 𝜌 لنرمز للكثافة. ووحدة قياسها هي الكيلوجرام لكل متر مكعب في النظام
الدولي للوحدات الأساسية. ولنتدرب الآن على حساب الضغط والكثافة في مثال،
مستخدمين هاتين المعادلتين للضغط والكثافة.
كم تبلغ كثافة صخرة كتلتها 356 جرامًا
وتزيح 93.0 سنتيمترًا مكعبًا من
الماء؟
يمكن أن نسمي كثافة الصخرة 𝜌. لعلنا نذكر أن 𝜌 تساوي كتلة الجسم مقسومة على الحجم
الذي يشغله. في حالتنا هذه، كتلة الجسم الذي نتكلم عنه، وهو
الصخرة، تساوي 356 جرامًا والحجم الذي
تشغله هو 93.0 سنتيمترًا مكعبًا. عندما نحول هذه الكتلة إلى كيلوجرامات وهذا الحجم إلى
أمتار مكعبة ونحسب الكسر، فإننا نجد أن كثافة
الصخرة تساوي 3.83 في 10 أس ثلاثة كيلوجرامات لكل متر مكعب،
مقربة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية. وهذه هي نسبة كتلة الصخرة إلى حجمها.
والآن، لنأخذ مثالًا يتضمن حساب الضغط.
يؤثر طرف المسمار بضغط هائل عند طرقه بمطرقة؛
لأنه يؤثر بقوة كبيرة على مساحة صغيرة. ما مقدار القوة التي يجب التأثير بها على مسمار له
طرف دائري قطره 2.50 ملليمتر لتوليد
ضغط مقداره 2.00 في 10
أس تسعة نيوتن لكل متر مربع؟
في هذا المثال، نريد إيجاد مقدار قوة يمكن أن نسميها
𝐹. عندما نتذكر معادلة الضغط — الضغط يساوي القوة
مقسومة على المساحة — نجد أن هذه القوة تساوي الضغط
الذي يؤثر به طرف المسمار مضروبًا في مساحة هذا
الطرف. نعلم أن مقدار الضغط هو 2.00 في 10 أس تسعة نيوتن لكل متر مربع.
وبما أن طرف المسمار دائري، فإننا نعرف أن مساحته
تساوي 𝜋 في قطر المسمار بوحدة المتر المربع مقسومًا
على أربعة. عندما ندخل هذه القيم في الآلة الحاسبة، فإننا نحصل
على مقدار قوة يساوي 9.82 في 10 أس ثلاثة نيوتن. هذه هي القوة التي يجب التأثير بها على رأس المسمار —
ربما باستخدام مطرقة — لتوليد هذا الضغط.
والآن، لنلخص ما تعلمناه عن الكثافة والضغط. رأينا أن كثافة الجسم تمثل عادة من خلال كتلته لكل
وحدة حجم، وتمثل الكثافة بالحرف اليوناني 𝜌. ويتحدد الضغط من خلال قسمة القوة على المساحة. أي القوة المؤثرة مقسومة على المساحة التي تؤثر
عليها هذه القوة؛ 𝑃 يساوي 𝐹 على 𝐴. وأخيرًا، الضغط والكثافة مرتبطان في الموائع. فالضغط الذي يؤثر به مائع كثافته 𝜌 يساوي تلك
الكثافة مضروبة في 𝑔؛ عجلة الجاذبية، في عمق المائع؛
ℎ.
