فيديو: حالات خاصة للتماثل في الإحداثيات القطبية

يوضح الفيديو تماثل الدوال المثلثية «جا» و«جتا» حول المحاور الأفقية والرأسية، ورسم المعادلات القطبية التي تحتوي على دوال مثلثية.

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنستعرض بعض الحالات الخاصة للتماثل في الإحداثيات القطبية.

التماثل في الإحداثيات القطبية كان ليه أنواع كتير. كان منهم التماثل حوالين الخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين، والتماثل حوالين المحور القطبي. أولًا النوع الأول من التماثل هو التماثل بالنسبة للمحور القطبي. كان الشرط بتاع النوع ده من التماثل، هو إننا لو عوّضنا في المعادلة بـ ف وسالب 𝜃، يطلع لنا نفس المعادلة مرة تانية دالة في ف وَ 𝜃. أمّا النوع التاني، اللي هو تماثُل بالنسبة للخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين. كان شرط النوع ده من التماثل، إننا لو عوّضنا بسالب ف وسالب 𝜃 في المعادلة، المعادلة ترجع لنا مرة تانية دالة في ف وَ 𝜃.

الحالة الخاصة اللي هنتكلم عنها، إن فيه بعض الدوال بتحقّق الشروط اللي إحنا كاتبينها دي مباشرةً، زي ما هنشوف في الصفحة اللي جاية. أول حالة خاصة هي الدالة جتا 𝜃. الدالة جتا 𝜃 بتحقّق الشرط إننا لو عوّضنا في المعادلة بـ ف وسالب 𝜃، المعادلة هترجع لنا مرة تانية دالة في ف وَ 𝜃. ومن هنا نقدر نستنتج الحالة الخاصة، اللي بتقول إن المعادلة ليها تماثُل بالنسبة للمحور القطبي، إذا كانت دالة في جتا 𝜃. ومثال على ده مثلًا: الدالة ف تساوي اتنين جتا 𝜃. الدالة دي متماثلة حوالين المحور القطبي.

الحالة الخاصة التانية، هو إن الدالة جا 𝜃 بتحقّق الشرط إننا لو عوّضنا بسالب ف وسالب 𝜃، المعادلة هترجع لنا مرة تانية دالة في ف وَ 𝜃. الشرط ده ممكن نعيد كتابته مرة تانية، وهو إن النقطة سالب ف وسالب 𝜃، هي هي نفسها النقطة ف وَ 𝜋 ناقص 𝜃. إحنا هنا خلينا ف ما تتغيرش، والتغير الوحيد اللي بيحصل في 𝜃. فالدالة جا 𝜋 ناقص 𝜃، هي هي نفسها جا 𝜃. يبقى إذن الدالة جا بتحقّق الشرط ده. ومن هنا نقدر نقول إن المعادلة بيبقى ليها تماثُل بالنسبة للخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين، إذا كانت دالة في جا 𝜃. مثال على ده مثلًا: الدالة ف تساوي تلاتة جا 𝜃. هنا ف دالة في جا 𝜃. يبقى إذن المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة للخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين.

في الصفحة اللي جاية هناخد مثال، نطبّق من خلاله الحالات الخاصة دي. المثال بيقول: ارسم ف تساوي تلاتة ونص زائد تلاتة ونص جا 𝜃. هنا عندنا ف دالة في جا 𝜃. يبقى معنى كده إن المعادلة دي عندها تماثُل بالنسبة للخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين. فيبقى كده بدل ما نرسم نقط من 𝜃 تساوي صفر إلى اتنين 𝜋، ممكن نكتفى بـ 𝜃 من سالب 𝜋 على اتنين لـ 𝜋 على اتنين. وده هيدّينا النقط اللي على يمين الخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين.

أما النقط اللي على شمال الخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين، نقدر نستنتجها من التماثل حوالين الخط ده. طيب لو عوّضنا بقيم مختلفة لـ 𝜃 من سالب 𝜋 على اتنين لـ 𝜋 على اتنين. وجِبنا قيم ف المناظرة ليهم، وحطّيناهم في جدول. هيبقى بالمنظر اللي هيظهر قدامنا ده.

هنا ظاهر قدامنا في الجدول ده قيم مختلفة لـ 𝜃 من سالب 𝜋 على اتنين لـ 𝜋 على اتنين، وقيم ف المناظرة ليهم. لو رسمنا النقط دي على المحاور القطبية، هيطلع لنا الشكل اللي هيظهر قدامنا. هنا ظاهر قدامنا النقط اللي رسمناها على النص اليمين من الخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين. ومن خاصية التماثل، نقدر نستنتج النص التاني اللي على شمال الخط 𝜃 تساوي 𝜋 على اتنين، اللي هيبقى بالمنظر ده. كده إحنا رسمنا الدالة ف تساوي تلاتة ونص زائد تلاتة ونص جا 𝜃، باستخدام خاصية التماثل.

يبقى كده في الفيديو ده إحنا اتكلمنا عن حالات خاصة من التماثل، بالنسبة للدوال جتا 𝜃 وَ جا 𝜃. وخدنا عليهم مثال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.