نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ﺱ إذا كان تسعة ﺱ يساوي جتا تربيع ٦٠ درجة ظا تربيع ٦٠ درجة ظا تربيع ٣٠ درجة.
لدينا في هذا السؤال ثلاث دوال مثلثية تتضمن زوايا خاصة. ويجب أن نحفظ جيدًا قيم هذه الدوال للزوايا الخاصة. لحسن الحظ، توجد طريقة جيدة لتذكر هذه القيم. نكون جدولًا ونكتب جا 𝜃، ثم جتا 𝜃، ثم ظا 𝜃 في العمود الموجود على يمين الجدول. وفي الصف العلوي بالجدول، نكتب ٣٠ درجة و٤٥ درجة و٦٠ درجة. والصف التالي نكتب واحدًا، واثنين، وثلاثة، ثم في الصف التالي نكتب ثلاثة، اثنين، واحدًا. ونكتب المقام اثنين لكل قيمة لدينا. والخطوة الأخيرة لكل من جا 𝜃 وجتا 𝜃 هي إيجاد الجذر التربيعي للبسط بكل قيمة.
الجذر التربيعي لواحد هو واحد بالطبع. إذن، كل من جا ٣٠ درجة وجتا ٦٠ درجة يساوي نصفًا. ظا 𝜃 يساوي جا 𝜃 مقسومًا على جتا 𝜃. إذن، لإيجاد قيم ظا ٣٠ درجة، نقسم جا ٣٠ درجة على جتا ٣٠ درجة. ولأن المقامات متساوية، فإننا ببساطة سنقسم البسطين. وبهذا نجد أن ظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة، وظا ٤٥ يساوي جذر اثنين على جذر اثنين، وهوما يساوي واحدًا، وظا ٦٠ يساوي جذر ثلاثة على واحد، وهوما يساوي جذر ثلاثة.
والآن، يمكننا استخدام هذا الجدول لإيجاد قيم جتا ٦٠ وظا ٦٠ وظا ٣٠ درجة. يمكننا ملاحظة أن جتا ٦٠ يساوي نصفًا. وظا ٦٠ يساوي الجذر التربيعي لثلاثة. وظا ٣٠ يساوي واحدًا على جذر ثلاثة. المعادلة لدينا هي تسعة ﺱ يساوي جتا تربيع ٦٠؛ أي نصف تربيع — تذكر أن جتا تربيع ٦٠ هو نفسه جتا ٦٠ تربيع — مضروبًا في ظا تربيع ٦٠، أي جذر ثلاثة تربيع، مضروبًا في ظا تربيع ٣٠؛ أي واحد على جذر ثلاثة تربيع.
حسنًا، لإيجاد مربع كسر، فإننا نقوم بتربيع البسط والمقام. إذن، نصف تربيع يساوي ربعًا. إننا نعلم أن مربع أي عدد تحت الجذر التربيعي يساوي هذا العدد الأصلي. إذن، مربع جذر ثلاثة يساوي ثلاثة. وبالمثل، مربع واحد على جذر ثلاثة يساوي مربع واحد على مربع الجذر التربيعي لثلاثة. وهذا يساوي ثلثًا. ونرى هنا أنه عند ضرب ثلاثة في ثلث يحذف العدد ثلاثة من البسط والمقام، ويتبقى لدينا واحد.
وبذلك، تصبح المعادلة لدينا تسعة ﺱ يساوي ربعًا في واحد، أو ببساطة تسعة ﺱ يساوي ربعًا. سنحل هذه المعادلة بقسمة الطرفين على تسعة. والقسمة على تسعة تكافئ الضرب في تسع. ومن ثم، نجد أن ﺱ يساوي ربعًا في تسع، وهوما يساوي واحدًا على ٣٦. إذن، قيمة ﺱ، إذا كان تسعة ﺱ يساوي جتا تربيع ٦٠ في ظا تربيع ٦٠ في ظا تربيع ٣٠، تساوي واحدًا على ٣٦.
