نسخة الفيديو النصية
بلغ التعداد السكاني في إحدى المدن خمسة أسباع مليون نسمة في عام ٢٠١٠ وخمسة ملايين نسمة في عام ٢٠١٦. يمكن وصف النمو السكاني في صورة متتابعة حسابية. أوجد أساس هذه المتتابعة، الذي يمثل معدل النمو السكاني السنوي.
في هذا السؤال، نعلم أن لدينا متتابعة حسابية. وهي نوع خاص من المتتابعات له فرق مشترك (أساس المتتابعة) بين كل حدين متتالين من حدودها. على سبيل المثال، المتتابعة اثنان، سبعة، ١٢، ١٧، وهكذا، لها فرق مشترك وهو خمسة؛ حيث نضيف خمسة في كل مرة لنحصل على الحد التالي. الحد العام لأي متتابعة حسابية، والذي يكتب على الصورة ﺡﻥ، يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ؛ حيث ﺃ واحد هو الحد الأول في المتتابعة وﺩ هو الفرق المشترك. وهذا هو أساس المتتابعة الذي نحاول حسابه في هذا السؤال.
في هذا السؤال، علمنا أن عدد السكان الابتدائي في عام ٢٠١٠ كان خمسة أسباع المليون. إذن، سنجعل ﺡ، أي الحد الأول، يساوي خمسة أسباع. علمنا أيضًا أن عدد السكان في عام ٢٠١٦ كان خمسة ملايين. ويمكننا ملاحظة أن هذا يناظر الحد السابع في المتتابعة. هذا يعني أن ﺡ سبعة يساوي خمسة. يمكننا الآن التعويض بالقيم التي لدينا في صيغة الحد العام. وعليه، فإن الحد السابع خمسة يساوي خمسة أسباع زائد سبعة ناقص واحد مضروبًا في ﺩ. يبسط الطرف الأيسر إلى خمسة أسباع زائد ستة ﺩ.
بملاحظة أنه يمكننا كتابة خمسة على الصورة ٣٥ على سبعة، إذن عند طرح خمسة أسباع من كلا طرفي المعادلة نحصل على ٣٠ على سبعة يساوي ستة ﺩ. بعد ذلك نقسم طرفي هذه المعادلة على ستة، لنحصل على ﺩ يساوي ٣٠ على ٤٢. كل من بسط الكسر ومقامه يقبل القسمة على ستة. وبما أن ٣٠ على ستة يساوي خمسة و٤٢ على ستة يساوي سبعة، يمكن تبسيط الكسر إلى خمسة أسباع.
ومن ثم، يمكننا استنتاج أن أساس هذه المتتابعة الذي يمثل معدل النمو السكاني السنوي هو خمسة أسباع مليون.
