تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حل مسائل كلامية تتضمن متتابعات حسابية الرياضيات

بلغ التعداد السكاني في إحدى المدن ٥‏/‏٧ مليون نسمة في عام ٢٠١٠، و٥ ملايين نسمة في عام ٢٠١٦. يمكن وصف النمو السكاني في صورة متتابعة حسابية. أوجد أساس هذه المتتابعة، الذي يمثل معدل النمو السكاني السنوي.

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

بلغ التعداد السكاني في إحدى المدن خمسة أسباع مليون نسمة في عام ٢٠١٠، وخمسة ملايين في عام ٢٠١٦. يمكن وصف النمو السكاني في صورة متتابعة حسابية. أوجد أساس هذه المتتابعة، الذي يمثل معدل النمو السكاني السنوي.

حسنًا، نعلم من السؤال أن النمو السكاني للمدينة يمثل متتابعة حسابية. والمتتابعة الحسابية هي متتابعة بها فرق مشترك (أساس المتتابعة الحسابية) بين حدودها. على سبيل المثال، إذا كان لدينا: اثنان، سبعة، ١٢، ١٧، فسنلاحظ أن الفرق المشترك أو أساس المتتابعة هو خمسة؛ لأننا نضيف خمسة في كل مرة للانتقال من حد إلى الحد التالي. ولدينا صيغة عامة وهي ﺡﻥ، الذي يمثل أي حد في المتتابعة، يساوي ﺃ، أي الحد الأول، زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ؛ حيث ﻥ هو رقم الحد وﺩ هو الفرق المشترك.

حسنًا، في هذه المسألة، نلاحظ أن الحد الأول هو خمسة أسباع مليون. لقد كتبنا هنا خمسة أسباع مليون، لكن يمكننا حذف المليون. وذلك لأننا نلاحظ أننا سنتحدث عن خمسة ملايين نسمة من تعداد السكان في عام ٢٠١٦. وبما أن كلتا القيمتين مقيستان بالمليون، فيمكننا أن نتعامل فقط مع العددين خمسة أسباع وخمسة. وهكذا، يمكننا القول إن ﺡ سبعة أو الحد السابع سيساوي خمسة. وذلك لأن هذا هو تعداد السكان في عام ٢٠١٦. ونلاحظ أيضًا أن هذا يمثل الحد السابع في هذه المتتابعة؛ لأن لدينا الأعوام: ٢٠١٠ و٢٠١١ و٢٠١٢ و٢٠١٣ و٢٠١٤ و٢٠١٥ و٢٠١٦.

إذن، ﻥ يساوي سبعة. ومن ثم، فإن ﺩ، أي الفرق المشترك أو أساس المتتابعة، هو ما نريد إيجاده. حسنًا، دعونا نعوض بهذه القيم في الصيغة العامة. وعليه، نحصل على خمسة يساوي خمسة على سبعة زائد سبعة ناقص واحد مضروبًا في ﺩ. وهذا يعطينا خمسة يساوي خمسة أسباع زائد ستة ﺩ. بعد ذلك، يمكننا طرح خمسة أسباع من طرفي المعادلة. وبذلك، نحصل على خمسة ناقص خمسة أسباع يساوي ستة ﺩ. ما فعلناه هنا هو أننا حولنا الخمسة إلى أسباع. ولفعل ذلك، ضربنا خمسة في سبعة. وهذا يساوي ٣٥. وعليه، يصبح لدينا ٣٥ سبعًا ناقص خمسة أسباع يساوي ستة ﺩ.

هكذا، نحصل على ٣٠ سبعًا يساوي ستة ﺩ. ثم نقسم كلا الطرفين على ستة. وذلك لأننا نريد إيجاد قيمة ﺩ، أي إننا نريد إيجاد الفرق المشترك. بالقسمة على ستة، نحصل على خمسة أسباع يساوي ﺩ. ومن ثم، يمكننا القول إن الفرق المشترك أو أساس المتتابعة يساوي خمسة أسباع. وهذا يعني أن النمو السنوي سيزيد بمعدل خمسة أسباع مليون.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.