فيديو: امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثاني عشر ب

امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الثاني عشر ب

٠٥:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة للدالة د س تساوي تلاتة س أُس أربعة، ناقص أربعة س أُس تلاتة. في الفترة المغلقة من سالب واحد إلى اتنين.

لو عايزين نوجد القيم العظمى والصغرى المطلقة لدالة ما، ولتكن الدالة دي د س، اللي لازم تكون دالة متصلة على الفترة المغلقة المحدَّدة في السؤال. فأول خطوة هنعملها إن إحنا هنحتاج نوجد المشتقّة الأولى للدالة، واللي بنستخدمها لتحديد النقاط الحرجة، واللي عندها المشتقَّة الأولى للدالة بتكون يا إما بصفر يا إما غير موجودة. ولازم نتأكد إن النقاط الحرجة اللي أوجدناها كلها بتنتمي إلى الفترة المغلقة المحدَّدة.

يبقى أول حاجة عملناها هي إننا اتأكدنا إن الدالة اللي عندنا متصلة على الفترة المغلقة المحدَّدة في السؤال، ولتكن الفترة المغلقة من أ إلى ب.

بعد كده حدِّدنا النقاط الحرجة للدالة باستخدام المشتقَّة الأولى، ولْيكُن النقطتين اللي عندنا همَّ ج وَ د.

بعد كده هنوجد قيمة الدالة عند بداية ونهاية الفترة المغلقة المتصلة عليها. وكمان هنوجد قيمة الدالة عند النقاط الحرجة اللي حدِّدناها.

بعد كده هنقارن الأربع قيم. أكبر قيمة فيهم هتكون هي القيمة العظمى المطلقة، وأصغر قيمة هتكون القيمة الصغرى المطلقة. هنرجع للدالَّة اللي مُعطاة عندنا في السؤال، اللي هي د س بتساوي تلاتة س أُس أربعة، ناقص أربعة س أُس تلاتة. وهنلاقي إنها متصلة على الفترة المغلقة من سالب واحد لاتنين.

دلوقتي هنجيب المشتقّة الأولى للدالة عشان نحدِّد من خلالها النقاط الحرجة. المشتقّة الأولى للدالة د س هتبقى عبارة عن تلاتة في أربعة س أُس تلاتة، ناقص أربعة في تلاتة س أُس اتنين، واللي هتبقى بتساوي اتناشر س أُس تلاتة، ناقص اتناشر س أُس اتنين. وعشان نوجد النقاط الحرجة باستخدام المشتقّة الأولى اللي أوجدناها للدالة … دلوقتي عايزين نوجد النقاط الحرجة، فهنساوي المشتقّة الأولي للدالة بصفر، ولو فيه أي نقاط هتكون عندها المشتقّة الأولى غير موجودة، هنضيفها للنقاط الحرجة. بس الدالة اللي عندنا د س اللي مُعطاة في السؤال مُعرَّفة لجميع قيم س الحقيقية. فبالتالي النقاط الحرِجة الموجودة للدالة الوحيدة هتكون هي النقاط اللي عندها المشتقّة الأولى للدالة بتساوي صفر.

لما هنساوي المشتقّة الأولى للدالة د س بصفر، ده معناه إن اتناشر س أُس تلاتة ناقص اتناشر س أُس اتنين هتساوي صفر. نقدر ناخذ اتناشر س أُس اتنين عامل مشترَك، فيتبقَّى عندنا بداخل الأقواس س ناقص واحد. وعشان المقدار اللي عندنا ده كله يكون بيساوي صفر، فده معناه يا إما اتناشر س تربيع هتساوي صفر، أو س ناقص واحد هتساوي صفر. في حالة لو كان اتناشر س تربيع بتساوي صفر، في الحالة دي س هتبقى بتساوي صفر. أما لو س ناقص واحد بتساوي صفر، فده معناه إن س هتبقى بتساوي واحد. وهنلاحظ إن القيمتين اللي أوجدناهم لِـ س س بصفر أو س بواحد، الاتنين واقعين في الفترة المغلَقة المحدَّدة عندنا اللي هي من سالب واحد لاتنين. وده معناه إن عندنا اتنين من النقاط الحرجة؛ عند س بتساوي صفر وعند س بتساوي واحد.

بعد ما أوجدنا النقاط الحرجة للدالة اللي هي صفر وواحد، هنبدأ نجيب قيم الدالة عند بداية ونهاية الفترة المغلقة اللي متَّصلة عليها الدالة، وعند النقاط الحرجة اللي أوجدناها؛ يعني قيمتها عند صفر وقيمتها عند واحد. هنبدأ بإننا نوجد قيمة الدالة عند بداية الفترة المغلقة، اللي هي عند سالب واحد. فهتكون بتساوي تلاتة في سالب واحد أُس أربعة، ناقص أربعة في سالب واحد أُس تلاتة. يعني هتبقى بتساوي تلاتة زائد أربعة، أو بتساوي سبعة.

بعد كده هنوجد قيمة الدالة عند نقطة نهاية الفترة المغلقة، اللي هي اتنين. هتبقى بتساوي تلاتة في اتنين أُس أربعة، ناقص أربعة في اتنين أُس تلاتة. واللي هنلاقي إنها بتساوي ستاشر. بعد كده هنوجد قيمة الدالة عند صفر، اللي هي أول نقطة من النقاط الحرجة اللي عندنا. بعد كده هنوجد قيمة الدالة عند أول نقطة حرِجة اللي هي عند صفر. هنلاقي إن قيمتها عند صفر هتبقى بتساوي صفر. وبعدين هنوجد قيمة الدالة عند النقطة الحرجة التانية اللي هي واحد. فهنلاقي إن قيمتها بتساوي سالب واحد.

بعد كده المفروض إننا بنقارن قِيَم الدالة عند النقاط الأربعة اللي حصلنا عليها، وأكبر قيمة فيهم بتكون هي القيمة العُظمى المطلقة، وأصغر قيمة بتكون القيمة الصغرى المطلقة. فبمقارنة الأربع قيم اللي حصلنا عليها للدالة، هنلاقي إن الدالة عند س بتساوي اتنين ليها أكبر قيمة هي ستاشر. وده معناه إن القيمة العظمى المطلقة للدالة على الفترة المغلقة من سالب واحد لاتنين هي ستاشر. ومن مقارنة القيم هنستنتج إن سالب واحد … ومن مقارنة القيم هنستنتج إن سالب واحد هي أصغر قيمة للدالة. وده معناه إننا نقدر نقول إن القيمة الصغرى المطلقة عندنا هي سالب واحد في الفترة المغلقة من سالب واحد لاتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.