تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ضرب وقسمة الدوال

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية ضرب وقسمة الدول، وتحديد مجال الدالة الناتجة، مع أمثلة توضيحية.

٠٤:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن ضرب وقسمة الدوال. هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف إزاي نضرب ونقسم الدوال.

بالنسبة للدوال، فإحنا نقدر نعمل عليها عمليات الضرب والقسمة، زي ما هيظهر لنا. في الأول هنفرض إن إحنا عندنا دالتين، هم: الدالة د س، والدالة ر س. فبالنسبة لعملية الضرب، لمّا نقول د في ر، س؛ دي معناها إن إحنا هنضرب الدالتين في بعض. يعني هتساوي د س في ر س.

فمثلًا لو الدالة د س تساوي اتنين س. والدالة ر س تساوي سالب س زائد خمسة. فهيبقى د في ر، س؛ عبارة عن اتنين س، واللي هي د س؛ في سالب س زائد خمسة، واللي هي ر س. لمّا هنبسّط المقدار لأبسط صورة، هنلاقي إن د في ر، س؛ هتساوي سالب اتنين س تربيع، زائد عشرة س. بالنسبة لمجال الدالة الناتجة عن ضرب دالتين، هيكون عبارة عن تقاطُع مجال الدالتين.

أمّا القسمة، فلمّا نقول د على ر، س؛ ده معناه إن إحنا هنقسم الدالة د س، على الدالة ر س. وبالتالي هتساوي د س على ر س؛ بحيث ر س لا تساوي صفر. وده معناه إن مجال الدالة الناتجة عن قسمة دالتين، هيكون عبارة عن تقاطُع مجال الدالتين برضو، لكن باستثناء القيم اللي هتخلّي المقام بيساوي صفر.

معنى كده إن الدالة د على ر، س؛ تساوي اتنين س، واللي هي الدالة د س؛ على سالب س زائد خمسة، واللي هي الدالة ر س. وفيه عندنا شرط، وهو: س لا تساوي خمسة. وده لأن لمّا س تساوي خمسة، المقام هيساوي صفر. وبالنسبة لمجال الدالة اللي هتنتج عن قسمة دالتين، هيكون عبارة عن تقاطُع مجال الدالتين، باستثناء القيم اللي هتخلّي المقام بيساوي صفر. بكده يبقى إحنا عرفنا ضرب وقسمة الدوال. هنبدأ نشوف أمثلة في الصفحة اللي جاية. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال د س تساوي س تربيع زائد سبعة س زائد اتناشر. وَ ر س تساوي تلاتة س ناقص أربعة. وعايزين نجيب الدالة د في ر، س. وكمان الدالة د على ر، س.

هنبدأ بالمطلوب أ، وهو الدالة د في ر، س. بالنسبة للدالة د في ر، س؛ هتكون عبارة عن حاصل ضرب الدالتين د س، وَ ر س. معنى كده إن د في ر، س؛ تساوي د س في ر س. هنبدأ نعوّض مكان د س، بـ س تربيع زائد سبعة س زائد اتناشر. ومكان ر س، بتلاتة س ناقص أربعة. وبالتالي هتبقى د في ر، س؛ تساوي س تربيع زائد سبعة س زائد اتناشر، في تلاتة س ناقص أربعة.

وعلشان نضرب القوسين دول في بعض، فإحنا هنستخدم خاصية التوزيع. وبالتالي د في ر، س؛ تساوي تلاتة س تكعيب، زائد واحد وعشرين س تربيع، زائد ستة وتلاتين س، ناقص أربعة س تربيع، ناقص تمنية وعشرين س، ناقص تمنية وأربعين. لمّا هنكتب المقدار ده في أبسط صورة، هنلاقي إن د في ر، س؛ تساوي تلاتة س تكعيب، زائد سبعتاشر س تربيع، زائد تمنية س، ناقص تمنية وأربعين.

بكده يبقى إحنا خلّصنا المطلوب أ. هنبدأ نشوف المطلوب ب، وهو: د على ر، س. بالنسبة للدالة د على ر، س؛ فهي هتساوي الدالة د س، على الدالة ر س. يعني عبارة عن قسمة دالتين.

بعد كده هنعوّض مكان د س، بـ س تربيع زائد سبعة س زائد اتناشر. وهنعوض مكان ر س، بتلاتة س ناقص أربعة. فهتبقى الدالة د على ر، س؛ تساوي س تربيع زائد سبعة س زائد اتناشر، على تلاتة س ناقص أربعة. ولكن فيه عندنا شرط؛ وهو إن س لا تساوي أربعة على تلاتة. وده لأن لمّا س تساوي أربعة على تلاتة، المقام هيساوي صفر. وبالتالي هنستثني أربعة على تلاتة من مجال الدالة د على ر، س.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا ضرب وقسمة الدوال. وكمان عرفنا إزاي نقدر نحدّد مجال الدالة الناتجة عن ضرب دالتين. وكان عبارة عن تقاطُع مجال الدالتين. وكمان عرفنا إزاي نقدر نحدّد مجال الدالة الناتجة عن قسمة دالتين. وكان عبارة عن تقاطُع مجال الدالتين، باستثناء القيم اللي هتخلّي المقام بيساوي صفر.