فيديو السؤال: تحديد كتلة جسم ووزنه بالاستعانة بتمثيل بياني الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني الآتي مجموعة من الكتل وأوزانها على كوكبين: ‪P‬‏ و‪Q‬‏. إذا كان وزن جسم 850 نيوتن على الكوكب ‪Q‬‏، فأي من الآتي صواب عن كتلة الجسم ووزنه على الكوكب ‪P‬‏؟ (أ) كتلة الجسم تساوي 85 كيلوجرامًا، ووزنه على الكوكب ‪P‬‏ يساوي 1700 نيوتن. (ب) كتلة الجسم تساوي 170 كيلوجرامًا، ووزنه على الكوكب ‪P‬‏ يساوي 425 نيوتن. (ج) كتلة الجسم تساوي 170 كيلوجرامًا، ووزنه على الكوكب ‪P‬‏ يساوي 1700 نيوتن. (د) كتلة الجسم تساوي 85 كيلوجرامًا، ووزنه على الكوكب ‪P‬‏ يساوي 425 نيوتن.

يطلب منا هذا السؤال إيجاد كتلة جسم، ثم حساب وزنه على الكوكب ‪P‬‏. ولكن قبل أن نبدأ بحل هذا السؤال، دعونا نتحقق من فهمنا لما طلب منا. لعلنا نتذكر أن وزن الجسم هو قوة الجاذبية التي تؤثر على هذا الجسم. ورياضيًّا، وزن الجسم ‪𝑤‬‏، يساوي كتلة هذا الجسم، ‪𝑚‬‏، مضروبة في شدة مجال الجاذبية الذي يقع فيه الجسم ‪𝑔‬‏. ولعلنا نتذكر أن قيمة ‪𝑔‬‏ على الأرض تساوي 9.8 نيوتن لكل كيلوجرام. ولكن قيمة ‪𝑔‬‏ تختلف على الكواكب الأخرى؛ لأنها تعتمد على كتلة الكوكب وحجمه. هذا يعني أنه يمكن لجسمين متماثلين لهما الكتلة نفسها أن يكون لهما أوزان مختلفة على الكواكب المختلفة.

في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني يوضح العلاقة بين الكتلة والوزن على كوكبين مختلفين، وهما الكوكبان ‪P‬‏ و‪Q‬‏. الكتلة ممثلة على المحور ‪𝑥‬‏، والوزن على المحور ‪𝑦‬‏. ونعلم من معطيات السؤال أنه عندما يكون الجسم على الكوكب ‪Q‬‏، فإن وزنه يساوي 850 نيوتن. وعلينا إيجاد كتلة الجسم ثم إيجاد وزنه إذا كان على الكوكب ‪P‬‏.

دعونا نبدأ بإيجاد كتلة الجسم. لفعل ذلك، علينا أولًا إيجاد شدة مجال الجاذبية على الكوكب ‪Q‬‏. نتذكر هنا المعادلة التي ذكرناها سابقًا: ‪𝑤‬‏ يساوي ‪𝑚𝑔‬‏. ولتوضيح أننا نتحدث عن الكوكب ‪Q‬‏، سنضيف للوزن وشدة مجال الجاذبية على الكوكب ‪Q‬‏ الرمز ‪Q‬‏ أسفلهما. ولسنا بحاجة إلى تمييز كتلة الجسم بالطريقة نفسها؛ لأن كتلة الجسم ثابتة على كلا الكوكبين.

لإيجاد شدة مجال الجاذبية على الكوكب ‪Q‬‏، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث نجعل ‪𝑔Q‬‏ في طرف بمفردها. ويمكننا أن نفعل ذلك بقسمة طرفي المعادلة على الكتلة ‪𝑚‬‏. وتتبقى لنا المعادلة ‪𝑔Q‬‏ تساوي ‪wQ‬‏ مقسومًا على ‪𝑚‬‏. ولكي نحسب قيمة ‪𝑔Q‬‏، علينا أن نعرف قيمتين، وهما الكتلة والوزن المكافئ لها على الكوكب ‪Q‬‏. ويمكننا أن نحصل على هاتين القيمتين من التمثيل البياني من خلال اختيار أي نقطة تقع على هذا الخط وقراءة قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ عندها. على سبيل المثال، دعونا نحدد هذه النقطة هنا عند طرف الخط المستقيم.

إذا رسمنا خطًّا رأسيًّا لأسفل بحيث يتقاطع مع المحور ‪𝑥‬‏، فسنلاحظ أن هذه النقطة تكافئ كتلة مقدارها 80 كيلوجرامًا. وإذا رسمنا خطًّا أفقيًّا بحيث يتقاطع مع المحور ‪𝑦‬‏، فسنجد أن هذه الكتلة لها وزن يساوي 400 نيوتن. وإذا عوضنا بهاتين القيمتين في المعادلة، فسنجد أن شدة مجال الجاذبية على الكوكب ‪Q‬‏ تساوي 400 نيوتن مقسومًا على 80 كيلوجرامًا. إذن، قيمة ‪𝑔Q‬‏ تساوي خمسة نيوتن لكل كيلوجرام.

والآن بعد أن حسبنا قيمة ‪𝑔Q‬‏، يمكننا استخدامها لإيجاد كتلة الجسم المطلوبة في السؤال. وإذا عدنا إلى المعادلة ‪wQ‬‏ يساوي ‪𝑚‬‏ مضروبة في ‪𝑔Q‬‏، يمكننا إعادة ترتيبها بحيث نجعل الكتلة في طرف بمفردها بقسمة طرفي المعادلة على ‪𝑔Q‬‏. ومن ثم، نحصل على المعادلة ‪𝑚‬‏ تساوي ‪wQ‬‏ مقسومًا على ‪𝑔Q‬‏. ونعلم أن وزن الجسم على الكوكب ‪Q‬‏ يساوي 850 نيوتن، وأن ‪𝑔Q‬‏ تساوي خمسة نيوتن لكل كيلوجرام. بالتعويض بهاتين القيمتين في هذه الصيغة، نجد أن كتلة الجسم تساوي 850 نيوتن مقسومًا على خمسة نيوتن لكل كيلوجرام. وهذا يعطينا ناتجًا يساوي 170 كيلوجرامًا.

والآن أصبحنا نعلم أن كتلة الجسم تساوي 170 كيلوجرامًا، ومن ثم علينا حساب وزنه على الكوكب ‪P‬‏. لفعل ذلك، علينا إيجاد شدة مجال الجاذبية على الكوكب ‪P‬‏. ومثلما فعلنا سابقًا، يمكننا فعل ذلك باختيار نقطة على الخط المستقيم الذي يمثل الكوكب ‪P‬‏ وقراءة قيمتي ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ عند هذه النقطة. دعونا نحدد هذه النقطة هنا عند طرف الخط المستقيم. إذا رسمنا خطًّا رأسيًّا لأسفل بحيث يتقاطع مع المحور ‪𝑥‬‏، فسنلاحظ أن هذه النقطة تكافئ كتلة مقدارها 40 كيلوجرامًا. وإذا رسمنا خطًّا أفقيًّا بحيث يتقاطع مع المحور ‪𝑦‬‏، فسنلاحظ أن هذه الكتلة تساوي 400 نيوتن. وإذا عوضنا بهاتين القيمتين في المعادلة لإيجاد شدة مجال الجاذبية، فسنجد أن ‪𝑔P‬‏ تساوي 400 نيوتن مقسومًا على 40 كيلوجرامًا. إذن، ‪𝑔P‬‏ تساوي 10 نيوتن لكل كيلوجرام.

والآن أصبح لدينا كل ما نحتاج إليه لحساب وزن هذا الجسم على الكوكب ‪P‬‏. وبالرجوع إلى صيغة إيجاد الوزن، نجد أن وزن الجسم على الكوكب ‪P‬‏، أي ‪𝑤P‬‏، يساوي كتلة الجسم، أي 170 كيلوجرامًا، مضروبة في شدة مجال الجاذبية على الكوكب ‪P‬‏، التي وجدنا للتو أنها تساوي 10 نيوتن لكل كيلوجرام. بإجراء هذه العملية الحسابية، نجد أن وزن الجسم على الكوكب ‪P‬‏ يساوي 1700 نيوتن. وبالرجوع إلى الخيارات، نلاحظ أن هذا الناتج يطابق الخيار (ج). كتلة الجسم تساوي 170 كيلوجرامًا، ووزنه على الكوكب ‪P‬‏ يساوي 1700 نيوتن. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار (ج).