فيديو: إيجاد مركبات متجه معطى في الصورة القطبية

إذا كان المتجه وﺟ = (٤ جذر (٣)، 𝜋٣ / ٤) هو الصورة القطبية لمتجه موضع النقطة ﺟ، بدلالة نقطة الأصل و، فأوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺟ.

٠٢:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه و ﺟ يساوي أربعة الجذر التربيعي لتلاتة وتلاتة 𝜋 على أربعة، هو الصورة القطبية لمتجه موضع النقطة ﺟ، بدلالة نقطة الأصل و. فأوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺟ.

دلوقتي لو عندنا متجه و ﺟ. فالصورة القطبية بتاعته بصورة عامَّة هتبقى عبارة عن معيار المتجه و ﺟ، وَ 𝜃 اللي هي الزاوية اللي بيصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. إحنا معطى عندنا الصورة القطبية للمتجه و ﺟ في السؤال بإنها أربعة في الجذر التربيعي لتلاتة، وتلاتة 𝜋 على أربعة. يعني ده معناه لو قارنّاها بالصورة اللي فوق، إن معيار المتجه و ﺟ هو أربعة الجذر التربيعي لتلاتة. أمَّا 𝜃، فهتبقى بتساوي تلاتة 𝜋 على أربعة.

وإحنا مطلوب مننا في السؤال إن إحنا نوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺟ. الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺟ دي بنجيبها إزاي؟ بتبقى عبارة عن إحداثي سيني وإحداثي صادي. الإحداثي السيني بيبقى عبارة عن معيار المتجه و ﺟ في جتا 𝜃. أمَّا ص، فهتساوي معيار المتجه و ﺟ في جا 𝜃. نبتدي نعوّض بقى بالقيم اللي أوجدناها. فهتبقى س عبارة عن معيار المتجه و ﺟ، اللي هو أربعة الجذر التربيعي لتلاتة، في جتا 𝜃، اللي هي جتا تلاتة 𝜋 على أربعة. وباستخدام الآلة الحاسبة، هنقدر نوجد قيمة س، اللي هتطلع بتساوي سالب اتنين في الجذر التربيعي لستة.

دلوقتي بقى نبدأ نحسب قيمة ص. هتبقى بتساوي معيار المتجه و ﺟ، اللي هو أربعة، في الجذر التربيعي لتلاتة في جا 𝜃، اللي هي جا الزاوية، اللي هي تلاتة 𝜋 على أربعة. وباستخدام الآلة الحاسبة، هنقدر نوجد قيمة ص، اللي هي هتطلع بتساوي اتنين في الجذر التربيعي لستة.

وكده يبقى قدرنا نوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺟ. اللي هي هتبقى بتساوي سالب اتنين الجذر التربيعي لستة، واتنين الجذر التربيعي لستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.