نسخة الفيديو النصية
أوجد المعادلة المتجهة للخط المستقيم الموازي للمحور ﺱ والمار بالنقطة سالب خمسة، اثنين.
لنبدأ بتذكر الصورة العامة للمعادلة المتجهة للخط المستقيم. وهي ﺭ يساوي ﺃ زائد ﻙ في المتجه ﺩ. المتجه ﺃ هو متجه موضع أي نقطة على الخط المستقيم، أو بعبارة أخرى؛ أي نقطة يمر بها. وﺩ هو متجه اتجاه الخط المستقيم. ويمثل ﻙ، الذي يعبر عنه غالبًا باستخدام حروف بديلة، كمية قياسية. بعبارة أخرى، عند إيجاد المعادلة المتجهة لخط مستقيم، نصل إلى الخط المستقيم من نقطة الأصل، وهو ما يمثله متجه الموضع، ثم نتحرك في مضاعفات لمتجه الاتجاه.
لكي نرى ما يحدث مع الخط المستقيم، دعونا نرسمه. إنه يوازي المحور ﺱ ويمر بالنقطة سالب خمسة، اثنين. وبالتالي، سيبدو تقريبًا بهذا الشكل. والآن، نلاحظ أنه يمر بالنقطة سالب خمسة، اثنين. لكن، ﺃ هو متجه موضع لنقطة ما على الخط المستقيم. وفي الأساس، إنه المتجه الذي يصف موقع النقطة بالنسبة إلى نقطة الأصل.
وبما أن إحداثيا نقطة الأصل هما صفر، صفر، فلكي ننتقل من نقطة الأصل إلى نقطة على الخط المستقيم، فإننا نتحرك بمقدار خمس وحدات إلى اليسار ووحدتين لأعلى. وهذا ممثل بالمتجه سالب خمسة، اثنين. لاحظ أنه يمكننا تمثيل ذلك باستخدام الأقواس الزاوية أو ترميز العمود كما هو موضح. إذن، ﺃ هو المتجه سالب خمسة، اثنان. لكن، ماذا عن متجه الاتجاه؟
لاحظنا أن الخط المستقيم يوازي المحور ﺱ. وبذلك، لن يتحرك أبدًا لأعلى أو لأسفل. ومن ثم، يكون متجه الاتجاه أي مضاعف للمتجه واحد، صفر. واحد، صفر هو أبسط متجه يمكننا اختياره. وهو في الأساس متجه وحدة. لذا، يمكننا القول إن ﺩ هو المتجه واحد، صفر. ويمكننا الآن كتابة المعادلة المتجهة للخط المستقيم. ﺭ يساوي سالب خمسة، اثنين زائد ﻙ في واحد، صفر؛ حيث ﺭ متجه، ولكن ﻙ كمية قياسية.
