فيديو: المقارنة بين معدَّلات تغيُّر دالتين خطيتين

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال دالتين، الدالة أ عندنا جدول الدالة بتاعها، والدالة ب هي ص تساوي تلاتة س زائد خمسة، وعايزين نحدد أنهي دالة منهم ليها معدل تغير أكبر.

هنبدأ أول حاجة هنوجد معدل التغير للدالة أ. بالنسبة لمعدل التغير للدالة أ، فهو يساوي التغير في ص على التغير في س. فمن خلال الجدول اللي عندنا، هنعتبر إن التغير في ص عبارة عن صفر ناقص سالب اتنين؛ وبناءً عليه، هيبقى التغير في س عبارة عن واحد ناقص صفر، يعني معدل التغير للدالة أ يساوي صفر ناقص سالب اتنين على واحد ناقص صفر، يعني معدل التغير يساوي اتنين على واحد؛ يعني معدل التغير للدالة أ يساوي اتنين.

بعد كده هنوجد معدل التغير بتاع الدالة ب. بالنسبة للدالة ب هي ص تساوي تلاتة س زائد خمسة، وهي عبارة عن دالة خطية، ومعدل التغير بتاعها هيبقى عبارة عن ميل المستقيم اللي بيمثلها؛ وده لأن ميل المستقيم غير الرأسي هو نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني لما ننتقل من نقطة للتانية. معنى كده إن إحنا نقدر نستخدم ميل المستقيم اللي بيمثل الدالة علشان يوصف معدل التغير.

وبالنسبة للدالة ب، فهي موجودة في صيغة الميل والمقطع. وصيغة الميل والمقطع هي ص تساوي م س زائد ب؛ بحيث إن م هي ميل المستقيم اللي بيوصف معدل التغير، أما ب فهي بتمثل المقطع الصادي أو الجزء المقطوع من محور الصادات. ولما هنقارن صيغة الميل والمقطع بالدالة ص تساوي تلاتة س زائد خمسة؛ هنلاقي إن م، واللي هو ميل المستقيم، يساوي تلاتة. وبالنسبة لميل المستقيم فهو بيوصف معدل التغير؛ يعني هيبقى معدل التغير للدالة ب يساوي تلاتة.

وبما إن معدل تغير الدالة أ هو اتنين، ومعدل تغير الدالة ب هو تلاتة؛ فهيبقى معدل تغير الدالة ب أكبر من معدل تغير الدالة أ.