فيديو الدرس: الأجزاء المتساوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

الأجزاء المتساوية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نقسم الأشكال إلى أجزاء متساوية وغير متساوية، وكيف نعد هذه الأجزاء. وسنستخدم أيضًا مصطلحي «الجزء» و«الكل».

يتناقش هذان العصفوران حول شطيرة جبن عثرا عليها ملقاة على الأرض. سيكون عليهما أن يقسماها إلى جزأين. حسنًا، لدينا قطعة واحدة، اثنتان؛ أي قطعة لكل عصفور. هل هذه قسمة عادلة؟ ما رأيك؟ هل تعتقد أن العصفورين سيكونان سعيدين بطريقة تقسيم الشطيرة؟ أحد هذين العصفورين لن يكون سعيدًا على الإطلاق. فالجزآن اللذان قسمت إليهما الشطيرة غير متساويين.

كلمة «يساوي» تعني أنه الشيء نفسه. ولأننا نتحدث هنا عن أجزاء الأشكال، فسنستخدمها لنشير إلى الحجم نفسه. قسمت شطيرة الجبن كلها إلى جزأين. لكن كما قلنا، هذان الجزآن غير متساويين في الحجم. فهما ليسا جزأين متساويين. إنهما جزآن غير متساويين. ولكي يقسم العصفوران هذه الشطيرة بطريقة عادلة، عليهما أن يتقاسماها بحيث يكون الجزآن بالحجم نفسه. أصبحت القطعتان أو جزءا الشطيرة الآن متساويين.

حسنًا، لن نتحدث عن الشطائر في هذا الفيديو. لكننا سنتحدث عن الأشكال ثنائية الأبعاد مثل هذا المستطيل وهذه الدائرة. هيا نبدأ بالمستطيل أولًا. إنه مستطيل كامل. دعونا نقسمه إلى أجزاء. واحد، اثنان، ثلاثة. أصبح المستطيل مقسمًا إلى ثلاثة أجزاء.

ولكن كيف نصف هذه الأجزاء؟ هل هي متساوية؟ أم أنها غير متساوية؟ علينا هنا أن نسأل أنفسنا سؤالًا واحدًا. هل الأجزاء في الشكل لدينا متساوية في الحجم؟ إذا نظرنا إلى الأجزاء الثلاثة التي قسمنا المستطيل إليها، فسنلاحظ أن أحجامها مختلفة. هذا الجزء مثلًا الموجود في المنتصف أكبر بكثير من الجزء الموجود في الطرف. فإذا كنت تحب الشوكولاتة، وكان هذا لوح من الشوكولاتة وأعطاك شخص ما هذه القطعة، فستقول إن هذه قسمة غير عادلة. قطعتي أصغر من القطعتين الأخريين. إذن، هذه الأجزاء غير متساوية.

هيا نلق نظرة على الدائرة الآن. قسمناها إلى أربعة أجزاء. هيا نسأل أنفسنا السؤال نفسه مرة أخرى. هل الأجزاء في الشكل لدينا متساوية في الحجم؟ إنها غير متساوية، أليس كذلك؟ على سبيل المثال، هذا الجزء أكبر من هذا الجزء. إذا كانت هذه كعكة كبيرة وأنت تحب الكعك الكبير، فلن تكون سعيدًا إذا حصلت على هذا الجزء. فهي لم تقسم بطريقة عادلة. هذا مثال آخر لشكل أجزاؤه غير متساوية. هيا نجعلها متساوية. سنبدأ بالشكل كله مرة أخرى. إذا رسمنا خطًا في المنتصف بالضبط، فسنقسم الشكل إلى جزأين متساويين. ولكي نحصل على أربعة أجزاء متساوية، علينا أن نرسم خطًا آخر في الدائرة في الاتجاه الآخر في المنتصف بالضبط.

هذا أفضل بكثير. فالقسمة هنا أكثر عدلًا. ولن يشكو أحد إذا قسمنا كعكة كبيرة بهذه الطريقة. فالأجزاء في هذا الشكل لها الحجم نفسه. فهي متساوية. هيا نحاول الإجابة عن بعض الأسئلة المطلوب منا فيها معرفة ما إذا كانت الأشكال مقسمة إلى أجزاء متساوية أم غير متساوية.

اختر المجموعة التي ينتمي إليها هذا الشكل.

لدينا شكل مستطيل ومطلوب منا اختيار المجموعة التي ينتمي إليها هذا الشكل. أسفل الشكل، يمكننا رؤية المجموعتين اللتين نتحدث عنهما. إحداهما اسمها «أجزاء متساوية»، والأخرى اسمها «أجزاء غير متساوية». الكلمة المشتركة بين هاتين المجموعتين هي كلمة «أجزاء». تحتوي المجموعتان على أشكال مقسمة إلى أجزاء أو قطع بشكل مختلف. وكلتا المجموعتين تحتوي على مستطيل برتقالي ودائرة خضراء. إذا عددنا الأجزاء التي قسم إليها المستطيلان، فسنلاحظ أن كليهما قسم إلى جزأين.

لكن ما الفرق بينهما؟ هل قسم كل منهما بالطريقة نفسها؟ الجزآن في المستطيل الأول بالحجم نفسه. أي إنهما جزآن متساويان. لكن إذا نظرنا جيدًا إلى المستطيل في المجموعة الثانية، فسنلاحظ أن الجزأين ليسا بالحجم نفسه. إنهما جزآن غير متساويين. والآن، بدأنا نفهم ما توضحه كل مجموعة. الدائرة في هذه المجموعة مقسمة إلى أربعة أجزاء، وكلها بالحجم نفسه. والدائرة في المجموعة الثانية مقسمة أيضًا إلى أربعة أجزاء، لكن ليست كلها بالحجم نفسه.

لننظر مرة أخرى إلى المستطيل الوردي. هل الأجزاء التي قسم إليها هذا المستطيل متساوية في الحجم؟ إنه مقسم إلى ثلاثة أجزاء، أليس كذلك؟ عندما ننظر إلى هذه الأجزاء، نجد أنها تبدو بالفعل بالحجم نفسه. إذن، هي أجزاء متساوية. لقد قسم الشكل بالتساوي إلى أجزاء أو قطع لها الحجم نفسه. لذلك فهو ينتمي إلى مجموعة الأشكال ذات الأجزاء المتساوية.

أي شكل توجد به أجزاء متساوية؟

يمكننا أن نرى ثلاث صور لثلاثة أشكال. توجد دائرة ومربعان، ولكن يمكننا أيضًا رؤية خط أفقي في كل شكل من هذه الأشكال. وهو خط يقسم كل شكل إلى جزأين. ولكن ليست كل الأشكال مقسمة بالتساوي. السؤال هو: أي شكل توجد به أجزاء متساوية؟ بعبارة أخرى، أي شكل يحتوي على أجزاء لها الحجم نفسه؟ لنبدأ بالدائرة. إذا أردت أن تقسم دائرة إلى جزأين متساويين، فأين سترسم الخط؟ هل سترسمه في المنتصف أم بعيدًا عن المنتصف؟ هذا الخط لا يقع في المنتصف. فالجزء الموجود في الأسفل أكبر بكثير من الجزء الموجود في الأعلى. إذن، هذان الجزآن غير متساويين.

هيا نلق نظرة على جزأي المربع الأزرق. إنهما يبدوان متساويين في الحجم، أليس كذلك؟ إذا لم تكن متأكدًا من ذلك، فأدر رأسك قليلًا وانظر إلى المربع من إحدى الزوايا. قد يساعدك هذا على ملاحظة أن الجزأين بالحجم نفسه. وبالتالي، هذان الجزآن متساويان. إذا نظرنا إلى الشكل الأخير، فسنلاحظ أن جزأيه غير متساويين في الحجم. على سبيل المثال، هذا الجزء هنا أصغر قليلًا من الجزء العلوي. إذن، الشكل الوحيد المقسم إلى جزأين متساويين هو المربع الأزرق. فالجزآن لهما الحجم نفسه.

أي الأشكال التالية مقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية؟

لدينا هنا أربعة أشكال. يوجد ثلاثة مستطيلات ودائرة. وكل شكل من هذه الأشكال مقسم إلى أجزاء. ومطلوب منا إيجاد الشكل المقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية. نحن نعلم أنه عندما تكون قطع أو أجزاء شكل ما متساوية، يكون لها الحجم نفسه. هل يمكن أن نقول إن المستطيل الأول مقسم إلى أجزاء متساوية؟ الإجابة لا، أليس كذلك؟ فهاتان القطعتان أصغر من هذه القطعة. إنها قطع مختلفة الأحجام. لذا، على الرغم من أن هذا المستطيل مقسم إلى ثلاثة أجزاء، فهي أجزاء غير متساوية.

هيا نلق نظرة على هذه الدائرة. هذا الشكل مقسم إلى ثلاثة أجزاء أيضًا. هل هي متساوية في الحجم؟ الإجابة لا، أليس كذلك؟ هذا الجزء هنا أكبر بكثير من الجزأين الآخرين. وهذا شكل آخر مقسم إلى ثلاثة أجزاء غير متساوية. دعونا ننظر الآن إلى المستطيل بالأعلى. ما رأيك في هذا الشكل؟ هل لكل جزء الحجم نفسه؟ هذا واضح، أليس كذلك؟ ربما تكون هذه هي الإجابة.

لكننا إذا نظرنا إلى المستطيل بالأسفل، فسنلاحظ أنه مقسم إلى أجزاء متساوية أيضًا. لا يمكن أن تكون لدينا إجابتان صحيحتان. مطلوب منا في السؤال إيجاد شكل واحد فقط. إذا نظرنا جيدًا إلى السؤال، فسنعرف أنه مطلوب منا إيجاد شكل مقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية. المستطيل الموجود بالأعلى مقسم إلى أربعة أجزاء متساوية. لذلك، على الرغم من أنها متساوية في الحجم، فهذا ليس هو الشكل الذي نبحث عنه. الإجابة الصحيحة هي الشكل المقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية جميعًا في الحجم. إذن، الشكل الذي يحتوي على ثلاثة أجزاء متساوية هو المستطيل البرتقالي.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نقسم الأشكال إلى أجزاء متساوية وغير متساوية وكيف نعد تلك الأجزاء. واستخدمنا أيضًا مصطلحي «الجزء» و«الكل».