فيديو: حساب مساحة قطاع دائري بمعلومية نصف قطر دائرته وقياس قوسه بالدرجات

قوس قياسه ‪63°‬‏ ونصف قطر دائرته ‪4‬‏. احسب طول القوس. أوجد الإجابة بدلالة ‪𝜋‬‏ في أبسط صورة. احسب مساحة القطاع. أوجد الإجابة بدلالة ‪𝜋‬‏ في أبسط صورة.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

قوس قياسه ‪63‬‏ درجة، ونصف قطر دائرته أربعة. احسب طول القوس. أوجد الإجابة بدلالة ‪𝜋‬‏ في أبسط صورة.

بالنسبة لقوس نصف قطره ‪𝑟‬‏ وقياس زاويته ‪𝜃‬‏ راديان، فإن طول القوس يساوي ‪𝑟‬‏ مضروبًا في ‪𝜃‬‏. عرفنا قياس الزاوية ونصف قطر الدائرة للقطاع من المعطيات، لكن قياس الزاوية بالدرجات. إذن لنسترجع كيف يمكننا تحويل الدرجات إلى راديان.

اثنان ‪𝜋‬‏ راديان يساوي ‪360‬‏ درجة. يمكننا التبسيط بقسمة الطرفين على ‪360‬‏. ويمكننا رؤية أن درجة واحدة تساوي اثنين ‪𝜋‬‏ على ‪360‬‏ راديان. هذا يساوي ‪𝜋‬‏ على ‪180‬‏. هذا يعني أن بإمكاننا تحويل ‪63‬‏ درجة إلى راديان من خلال الضرب في ‪𝜋‬‏ على ‪180‬‏.

قبل القيام بعملية الضرب، لاحظ أن هناك عاملًا مشتركًا بين ‪63‬‏ و‪180‬‏ وهو تسعة. ‏‏‪63‬‏ على تسعة يساوي سبعة. و‪180‬‏ على تسعة يساوي ‪20‬‏. هذا يعني أن ‪63‬‏ درجة مساوية لسبعة ‪𝜋‬‏ على ‪20‬‏ راديان.

نعرف الآن نصف قطر الدائرة لقطاعنا وقياس الزاوية ‪𝜃‬‏. إذن يمكننا التعويض بهذه القيم في صيغة طول القوس. ‏‏‪𝑟‬‏ مضروبًا في ‪𝜃‬‏ يساوي أربعة مضروبًا في سبعة ‪𝜋‬‏ على ‪20‬‏. مرة أخرى، قبل القيام بعملية الحساب، لاحظ أن هناك عاملًا مشتركًا بين أربعة و‪20‬‏ وهو أربعة. واحد في سبعة ‪𝜋‬‏ على خمسة يساوي سبعة ‪𝜋‬‏ على خمسة. طول القوس إذن هو سبعة ‪𝜋‬‏ على خمسة.

احسب مساحة القطاع. أوجد الإجابة بدلالة ‪𝜋‬‏ في أبسط صورة.

مجددًا، عندما يكون لديك قطاع نصف قطره ‪𝑟‬‏ وقياس زاويته ‪𝜃‬‏ راديان، تكون مساحة القطاع واحدًا على اثنين مضروبًا في ‪𝑟‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝜃‬‏. نحن نعرف بالفعل نصف قطر الدائرة لهذا القطاع وقياس زاويته ‪𝜃‬‏. إذن يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة. فيعطينا هذا واحدًا على اثنين مضروبًا في أربعة تربيع مضروبًا في سبعة ‪𝜋‬‏ على ‪20‬‏.

يمكننا التبسيط من خلال قسمة أربعة تربيع و‪20‬‏ على أربعة. ويمكننا أيضًا متابعة التبسيط بقسمة أربعة واثنين على اثنين. واحد مضروبًا في اثنين مضروبًا في سبعة ‪𝜋‬‏ يساوي ‪14𝜋‬‏. مقام هذا الكسر يساوي خمسة.

مساحة القطاع هي ‪14𝜋‬‏ على خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.