فيديو السؤال: حساب مساحة قطاع دائري بمعلومية نصف قطر دائرته وقياس قوسه بالدرجات

نسخة الفيديو النصية

قوس قياسه ٦٣ درجة، ونصف قطر دائرته أربعة. احسب طول القوس. أوجد الإجابة بدلالة ‏𝜋‏‎ في أبسط صورة.

بالنسبة لقوس نصف قطره نق وقياس زاويته 𝜃 راديان، فإن طول القوس يساوي نق مضروبًا في 𝜃. عرفنا قياس الزاوية ونصف قطر الدائرة للقطاع من المعطيات، لكن قياس الزاوية بالدرجات. إذن لنسترجع كيف يمكننا تحويل الدرجات إلى راديان.

اثنان ‏𝜋‏‎ راديان يساوي ٣٦٠ درجة. يمكننا التبسيط بقسمة الطرفين على ٣٦٠. ويمكننا رؤية أن درجة واحدة تساوي اثنين ‏𝜋‏‎ على ٣٦٠ راديان. هذا يساوي ‏𝜋‏‎ على ١٨٠. هذا يعني أن بإمكاننا تحويل ٦٣ درجة إلى راديان من خلال الضرب في ‏𝜋‏‎ على ١٨٠.

قبل القيام بعملية الضرب، لاحظ أن هناك عاملًا مشتركًا بين ٦٣ و ١٨٠ وهو تسعة. ‏٦٣ على تسعة يساوي سبعة. و ١٨٠ على تسعة يساوي ٢٠. هذا يعني أن ٦٣ درجة مساوية لسبعة ‏𝜋‏‎ على ٢٠ راديان.

نعرف الآن نصف قطر الدائرة لقطاعنا وقياس الزاوية 𝜃. إذن يمكننا التعويض بهذه القيم في صيغة طول القوس. ‏نق مضروبًا في 𝜃 يساوي أربعة مضروبًا في سبعة ‏𝜋‏‎ على ٢٠. مرة أخرى، قبل القيام بعملية الحساب، لاحظ أن هناك عاملًا مشتركًا بين أربعة وبين ٢٠ وهو أربعة. واحد في سبعة ‏𝜋‏‎ على خمسة يساوي سبعة ‏𝜋‏‎ على خمسة. طول القوس إذن هو سبعة ‏𝜋‏‎ على خمسة.

احسب مساحة القطاع. أوجد الإجابة بدلالة ‏𝜋‏‎ في أبسط صورة.

مجددًا، عندما يكون لديك قطاع نصف قطره نق وقياس زاويته 𝜃 راديان، تكون مساحة القطاع واحدًا على اثنين مضروبًا في نق تربيع مضروبًا في 𝜃. نحن نعرف بالفعل نصف قطر الدائرة لهذا القطاع وقياس زاويته 𝜃. إذن يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة. فيعطينا هذا واحدًا على اثنين مضروبًا في أربعة تربيع مضروبًا في سبعة ‏𝜋‏‎ على ٢٠.

يمكننا التبسيط من خلال قسمة أربعة تربيع و ٢٠ على أربعة. ويمكننا أيضًا متابعة التبسيط بقسمة أربعة واثنين على اثنين. واحد مضروبًا في اثنين مضروبًا في سبعة ‏𝜋‏‎ يساوي ١٤‏𝜋‏‎. مقام هذا الكسر يساوي خمسة.

مساحة القطاع هي ١٤‏𝜋‏‎ على خمسة.