فيديو: مثال لفظي على المعادلة النسبية

يحل الفيديو مثالًا لفظيًّا على المعادلة النسبية.

١٠:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، مع بعض هنقدر نشوف مثال على حلّ المعادلة النسبية.

ومعنى حلّ المعادلة النسبية هو إيجاد قيمة س. بس المرة دي مش هيكون مثال جبري، وإنما مثال لفظي على حلّ المعادلة النسبية. خلّينا نفتكر مع بعض إيه هي المعادلة النسبية. هي معادلة تحتوي على عبارة نسبية أو أكتر، زيّها زيّ أيّ معادلة، بس فيها عبارات نسبية. لو عايزين نحلّها، لازم نوجد المقام المشترك الأصغر بين العبارات النسبية دي. وبعد كده بعد ما نوجد قيمة س، بنبدأ نعمل عملية تأكيد للحلّ بتاعنا، ونشوف هو صحّ ولّا لأ.

خلّينا نشوف المثال اللفظي اللي معانا. المثال بيقول: أضاف أحمد محلول يحتوي على سبعين في المية منه ماء إلى اتناشر ملليلتر من محلول آخر يحتوي على خمستاشر في المية منه ماء. يبقى أحمد كان معاه محلول فيه سبعين في المية منه مَيَّة، أضافه لمحلول تاني، المحلول ده بيحتوي على خمستاشر في المية منه مَيَّة. المطلوب: اوجد الكمّية اللازم إضافتها من المحلول الأول، اللي هو كان مع أحمد، اللي هو التركيز فيه سبعين في المية. ليصبح تركيز الماء في الخليط كله بعد أحمد ما يخلط الاتنين ببعض ستين في المية.

خلّينا الأول قبل ما نشوف المطلوب، نشوف إيه هي المعطيات، وإيه اللي موجود قدامنا. وبعد كده نشوف إيه هو المطلوب. خلّينا نبصّ للجدول التالي، هيكون فيه كلّ المعطيات بتاعتنا. الجدول اللي قدامنا فيه كل المعلومات عن المثال اللي مطلوب منّنا نحله. أول حاجة فيه محلول رقم واحد، وفيه محلول رقم اتنين. تمّ خلطهم فإدّانا خليط. كمّية المحلول الأول مش عارفينها، اسمها س، يعني مجهولة. كمّية المحلول التاني اتناشر ملليلتر. لو جينا نشوف كمّية المَيَّة في المحلول الأول عبارة عن إن سبعين في المية منه مَيَّة. فبنضرب سبعين في كمّيته اللي هي مجهولة. سبعين في المية يعني سبعين على مية. لو جينا نشوف المحلول التاني، خمستاشر في المية منه ماء، يعني خمستاشر على مية. خمستاشر في المية في اتناشر، اللي هي كمّية المحلول الآخر، اللي هو المحلول التاني.

لو جينا نشوف كمّية الخليط كله، فهو المحلول الأول؛ كمّيته زائد كمّية المحلول التاني. يعني س زائد اتناشر. س اللي هي كمّيّة المحلول الأول المجهولة. لو جينا نشوف كمّية المَيَّة اللي في الخليط، هنلاقي إن هي كمّية المَيَّة اللي في المحلول الأول زائد كمّية المَيَّة اللي في المحلول التاني. يعني سبعة من عشرة في س زائد واحد وتمنية من عشرة. واحد وتمنية من عشرة هي كمّية المَيَّة في المحلول التاني، نتيجة ضرب خمستاشر من مية في اتناشر. يبقى إحنا طلّعنا كل المعلومات عن المثال اللي قدامنا.

خلّينا نبدأ نشوف المطلوب. اوجد الكمّية اللازم إضافتها من المحلول الأول ليصبح تركيز الماء في الخليط ستين في المية. يبقى هو عايز قيمة س دي؛ عشان يصبح تركيز الماء في الخليط ستين في المية. لو جينا نشوف النسبة المئوية للماء في الخليط، فهي عبارة عن … عبارة عن كمّية الماء في الخليط على كمّية الخليط الكلية. هيدِّينا النسبة المئوية للماء في الخليط ككلّ. يبقى إحنا محتاجين كمّية المَيَّة في الخليط كله على كمّية الخليط كله. كده نقدر نطلَّع النسبة المئوية للماء في الخليط. بس إحنا عندنا طبعًا نسبة الماء في الخليط، اللي هي ستين في المية. ودي نقدر نعوّض عنها في القانون.

خلّينا نشوف إزّاي هنقدر نعوّض في القانون ده. لو جينا نعوّض في القانون، فبنلاقي إن كمّية الماء في الخليط ممكن نجيبها من الجدول فوق. وهي عبارة عن سبعة من عشرة في س زائد واحد وتمنية من عشرة. دي كمّية المَيَّة، جِبناها مِ الجدول. ولو جينا نشوف كمّية الخليط ككلّ، وهي عبارة عن س زائد اتناشر. طب نسبة الماء في الخليط عبارة عن ستين في المية. يعني ستين على مية. وبكده قدرنا نحوّل المثال اللفظي عندنا إلى معادلة نسبية مطلوب منّنا إن إحنا نحلّها. وهنا حلّ المعادلة، اللي هو المجهول، عبارة عن س، يمثّل كمّية المحلول الأول، زيّ ما إحنا شايفين كده في الجدول بتاعنا.

خلّينا نفتح صفحة جديدة، ونبدأ نحلّ المعادلة النسبية اللي قدامنا دي. أصبحت دي المعادلة النسبية اللي إحنا عاوزين نحلّها. لو جينا نحلّها، هنبدأ أول حاجة نضرب طرفين في وسطين. خلّينا نشوف كده إزّاي، طرفين في وسطين. تصبح النتيجة عبارة عن مية في، سبعة من عشرة في س زائد واحد وتمنية من عشرة، يساوي ستين في، س زائد اتناشر. لو جينا نشوف، هنلاقي إن إحنا ممكن نقسم الطرفين على عشرة. فلو جينا نعمل الاختصار ده، على عشرة، على عشرة. هنروح هنا هنلاقي ستين عَ العشرة فيها الستة. وعشرة عَ العشرة فيها الواحد. مية على العشرة هنلاقي إن فيها عشرة. ولو جينا نشوف عشرة على عشرة، هنلاقي إن فيها واحد.

نبدأ نوزّع العشرة جوّه القوس على الجمع باستخدام خاصية التوزيع. والستة برضو على الجمع باستخدام خاصية التوزيع. ويكون الناتج كالتالي: نلاقي إن العشرة تتوزّع، فتضرب في السبعة من عشرة في … س زائد عشرة تضرب في واحد وتمنية من عشرة. يساوي ستة في س، زائد ستة في اتناشر.

نبدأ نكمّل عملية الضرب بتاعتنا. فهنلاقي عشرة في سبعة من عشرة عبارة عن سبعة في س، زائد … عشرة في واحد وتمنية من عشرة بتمنتاشر. يساوي ستة في س زائد … ستة في اتناشر، اتنين وسبعين. وبكده يبقى إحنا عملنا عملية الضرب. مطلوب لسّه نوجد قيمة س.

فهنبدأ نخلّي السينات في طرف والأرقام في طرف. فإحنا عاوزين دلوقتي نخلّي التمنتاشر دي في الطرف الآخر مع الاتنين وسبعين. وعايزين الستة س في الطرف الآخر مع السبعة س. وده هيتمّ عن طريق إننا هنضيف سالب ستة س ناقص تمنتاشر للطرفين. يبقى للطرفين. وبكده يكون الطرف اليمين عبارة عن سبعة س زائد تمنتاشر ناقص ستة س ناقص تمنتاشر. يساوي … الطرف الشمال عبارة عن ستة س، زائد اتنين وسبعين، ناقص ستة س، ناقص تمنتاشر. هنلاقي إن فيه اختصار ممكن يتمّ. تمنتاشر ناقص تمنتاشر بصفر، يتمّ اختصارهم مع بعض. ونلاقي إن فيه ستة س تُختَصَر مع ناقص ستة س، يروحوا مع بعض. والطرف اليمين يصبح سبعة س ناقص ستة س يساوي اتنين وسبعين ناقص تمنتاشر.

خلّينا نكمّل في صفحة جديدة. نلاقي إن سبعة س ناقص ستة س بـ س، يساوي … اتنين وسبعين ناقص تمنتاشر بأربعة وخمسين. ودي حلّ المعادلة النسبية بتاعتنا، واللي بتمثّل كمّية المحلول الأول التي تمّ إضافتها إلى كمّية المحلول الآخر ليصبح نسبة الخليط كله ستين في المية. يبقى دلوقتي الأربعة وخمسين ملليلتر دي تمثّل كمّية المحلول الأول. طبعًا إحنا بعد ما حلّينا لازم نروح نتأكّد من صحّة الحلّ بتاعنا. إننا نعوّض في المعادلة، ونشوف هل س فعلًا تحقّق المعادلة، وإحنا جِبناها صحّ ولّا لأ. خلّينا نشوف المعادلة بتاعتنا.

المعادلة دي اللي إحنا حاولنا نحلّها، وجِبنا فعلًا قيمة س بأربعة وخمسين. خلّينا نتأكّد إذا كانت صحّ ولّا لأ. فبنروح نعوّض عن كل س بأربعة وخمسين. فبنروح نكتب خمستاشر في المية في اتناشر، اللي هي واحد وتمنية من عشرة، زائد سبعة من عشرة في س، اللي هي بأربعة وخمسين. فنكتب كده: أربعة وخمسين. على … هنكتب اتناشر زائد س، اللي هي برضو بأربعة وخمسين. ونشوف هل فعلًا الناتج يساوي ستين عَ المية ولّا لأ. لو كان ستين عَ المية، يبقى فعلًا إجابتنا مظبوطة.

فنلاقي إن خمستاشر من مية في اتناشر بواحد وتمنية من عشرة. زائد … سبعة من عشرة في أربعة وخمسين تساوي سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة. على … اتناشر زائد أربعة وخمسين؛ ستة وستين. لو جينا نشوف الناتج ده بكام، نلاقي إن واحد وتمنية من عشرة زائد سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة يساوي … تطلع تسعة وتلاتين وستة من عشرة على ستة وستين. لو جينا نعمل الاختصار ده على الآلة الحاسبة يطلع ستة من عشرة. ستة من عشرة يعني ستة على العشرة. لو جينا نشوف فعلًا ستة عَ العشرة تساوي ستين على المية. هي هي لو ضربناها في عشرة فوق، وضربنا في عشرة تحت، تصبح ستين على المية.

وبكده يبقى إحنا فعلًا إتاكّدنا من صحّة الحلّ بتاعنا. ونكتب دلوقتي بقى إن الأربعة وخمسين دي تمثّل إيه. بعد ما اتأكّدنا من صحّة الحلّ، فبنقول: إن س تمثّل كمّية المحلول الأول، اللي هي أربعة وخمسين ملليلتر عندنا.

يبقى دلوقتي إحنا حلّينا مثال على المعادلة النسبية. وبعد ما أوجدنا قيمة المجهول، رُحنا اتأكّدنا من صحّة الحلّ. وبعد ما اتأكّدنا من صحة الحلّ، رُحنا نشوف في المسألة اللفظية أو المثال اللفظي بتاعنا المجهول ده كان بيمثّل إيه. وكتبناه، وكتبنا وحدته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.