فيديو: تكوين نظام من معادلات خطية ذات مجهولين وحله

باع عامل المتجر ‪60‬‏ زوجًا من الأحذية الرياضية. سعر الحذاء الرياضي الطويل الرقبة ‪$98.99‬‏، وسعر الحذاء الرياضي القصير الرقبة ‪$129.99‬‏. إذا كان إجمالي مبلغ مبيعات النوعين يساوي ‪$6404.40‬‏، فما عدد الأحذيةالرياضية المبيعة من كل نوع؟

٠٥:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

باع عامل المتجر ‪60‬‏ زوجًا من الأحذية الرياضية. سعر الحذاء الرياضي الطويل الرقبة ‪98‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا، وسعر الحذاء الرياضي القصير الرقبة ‪129‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا. إذا كان إجمالي مبلغ مبيعات النوعين يساوي ‪6404‬‏ دولارات و‪40‬‏ سنتًا، فما عدد الأحذية الرياضية المبيعة من كل نوع؟

لدينا الكثير من المعطيات. فلنحاول تصنيفها. بيع إجمالي ‪60‬‏ زوجًا من الأحذية. بيع نوعان: أحذية طويلة الرقبة، وأحذية قصيرة الرقبة. لنتوقف لحظة هنا.

علينا تعريف بعض المتغيرات. فلنستخدم ‪ℎ‬‏ للأحذية المبيعة الطويلة الرقبة، و‪𝑙‬‏ للأحذية المبيعة القصيرة الرقبة.

نعرف أن الأحذية المبيعة مجموعها ‪60‬‏ زوجًا. إذا جمعنا الأحذية المبيعة الطويلة الرقبة والقصيرة الرقبة، فسيكون المجموع ‪60‬‏ زوجًا: ‪ℎ‬‏ زائد ‪𝑙‬‏ يساوي ‪60‬‏. نعرف أيضًا أن سعر الحذاء الطويل الرقبة هو ‪98‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا.

وسعر الحذاء القصير الرقبة ‪129‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا، وإجمالي مبلغ الأحذية المبيعة ‪6404‬‏ دولارات و‪40‬‏ سنتًا.

ويمكننا كتابة معادلة أخرى أيضًا. يمكننا كتابة معادلة تقول: إن المال المنفق على ‪ℎ‬‏، أي الأحذية الطويلة الرقبة، زائد المال المنفق على ‪𝑙‬‏، أي الأحذية القصيرة الرقبة، يساوي ‪6404‬‏ دولارات و‪40‬‏ سنتًا. لكن ماذا نكتب هنا؟ ما مقدار المال المنفق على الأحذية الطويلة الرقبة؟

بضرب سعر الحذاء الطويل الرقبة في عدد الأحذية المبيعة من هذا النوع، نحصل على مقدار المال المنفق على الأحذية الطويلة الرقبة، إذن ‪98‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا في ‪ℎ‬‏.

ويمكننا تكرار ذلك بالنسبة للأحذية القصيرة الرقبة، فنحسب سعر الحذاء القصير الرقبة مضروبًا في عدد الأحذية المبيعة القصيرة الرقبة. إذن نقول: ‪129.99‬‏ في ‪𝑙‬‏.

لدينا الآن معادلتان للحالة نفسها. ونريد أن نعرف منطقة تقاطع المعادلتين، أو ما يجعل المعادلتين صحيحتين. فلنحل المسألة بطريقة الحذف.

تتضمن المعادلة الأولى المعامل ‪98‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا لـ ‪ℎ‬‏، ونريد أن تتضمن المعادلة الثانية نفس المعامل. فلنضرب ‪ℎ‬‏ زائد ‪𝑙‬‏ يساوي ‪60‬‏ في ‪98.99: 98.99‬‏ في ‪ℎ‬‏، و‪98.99‬‏ في ‪𝑙‬‏، و‪98.99‬‏ في ‪60‬‏، ما يساوي ‪5939‬‏ و‪40‬‏ سنتًا.

ما فعلته هو أنني كتبت المعادلة الأولى كما هي بالضبط. والآن نريد طرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى. قيمة ‪ℎ‬‏ في المعادلتين واحدة؛ لذا نحذفهما معًا.

ثم نطرح ‪98‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا من ‪129‬‏ دولارًا و‪99‬‏ سنتًا. فيتبقى ‪31𝑙‬‏. ونطرح ‪5939‬‏ دولارًا و‪40‬‏ سنتًا من ‪6404‬‏ دولارات و‪40‬‏ سنتًا. فيتبقى لدينا ‪465‬‏.

تذكر أن هدفنا هو معرفة قيمة كل من ‪ℎ‬‏ و‪𝑙‬‏، ولذلك نريد جعل ‪𝑙‬‏ في طرف بمفرده. ‏‏‪31‬‏ مضروبًا في ‪𝑙‬‏. ولكي ننقل ‪31‬‏ إلى الطرف الآخر، علينا أن نقسم كلا الطرفين على ‪31‬‏. ونعرف من ذلك أن أزواج الأحذية المبيعة القصيرة الرقبة عددها ‪15‬‏ — بيع ‪15‬‏ زوجًا من الأحذية القصيرة الرقبة.

تذكر أن إجمالي الأحذية المبيعة ‪60‬‏ زوجًا، ومن ثم يمكننا التعويض بـ ‪15‬‏ في المعادلة: ‪ℎ‬‏ زائد ‪𝑙‬‏ يساوي ‪60‬‏. عدد الأحذية المبيعة الطويلة الرقبة زائد ‪15‬‏ يساوي ‪60‬‏. ونطرح ‪15‬‏ من كلا الطرفين، فنحصل على أن ‪ℎ‬‏، وهو عدد الأحذية المبيعة الطويلة الرقبة، يساوي ‪45‬‏. الأحذية الطويلة الرقبة: ‪45‬‏؛ والأحذية القصيرة الرقبة: ‪15‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.