فيديو: تحليل المقدار الثلاثي

حلِّل ٦ﺱ^٢ − ١٩ﺱ + ١٠ تحليلًا كاملًا.

٠٥:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

حلّل ستة س تربيع، ناقص تسعتاشر س، زائد عشرة؛ تحليلًا كاملًا.

يعني معطى عندنا المقدار ده، وعايزين نحلّله؛ يعني عايزين نكتبه بالشكل ده. يعني هنبدأ نحلّل مثلًا الحد الأول، اللي هو ستة س تربيع. فممكن مثلًا نحلّل ستة س تربيع، إلى اتنين س في تلاتة س. فده حلّ ممكن نجرّبه. وفيه عندنا حلول تانية. زي مثلًا: تلاتة س في اتنين س. أو ستة س في س. طب إحنا عايزين نعرف أنهي حلّ فيهم هو الحل الصحيح.

فعلشان نتأكد من الحل الصح، يبقى لازم نجرّب عدة محاولات. لأن في الآخر، بعد ما نحلّل، لازم يبقى حاصل ضرب الحد الأول في الحد الأول بيساوي ستة س تربيع، اللي هو الحد الأول في المقدار. وبنفس الطريقة، لازم يبقى حاصل ضرب الحد التاني في الحد التاني بيساوي الحد الأخير في المقدار، اللي هو موجب عشرة. وأمّا الحد الأوسط، اللي هو سالب تسعتاشر س، فبيبقى عبارة عن حاصل ضرب الوسطين، زائد حاصل ضرب الطرفين. فعلشان نتأكد أنهي تحليل هو الصح، يبقى هنبدأ نجرّب.

فهنفرض في الأول إن ستة س تربيع، هي عبارة عن حاصل ضرب اتنين س في تلاتة س. بعد كده هنفرض إن الحد التالت، اللي هو موجب عشرة، هو عبارة عن حاصل ضرب اتنين في خمسة. بعد كده هنستخدم الضرب التبادلي. يعني هنضرب اتنين س في خمسة، واللي هتساوي عشرة س. بعد كده هنضرب تلاتة س في اتنين، واللي هتساوي ستة س.

فبالتالي لمّا نجمع عشرة س زائد ستة س، هتبقى بتساوي ستاشر س. وستاشر س اللي أوجدناها دي، هي عبارة عن حاصل ضرب الطرفين، زائد حاصل ضرب الوسطين. فمعنى كده إن هي لازم تكون بتساوي الحد التالت، اللي هو تسعتاشر س. لكن هنا عندنا ستاشر س. فبالتالي الحل ده خاطئ. فهنبدأ نجرب حلّ تاني.

فممكن مثلًا نحلّل العدد عشرة، إلى خمسة في اتنين. وهنلاحظ إن عندنا هنا الحد التالت، هو موجب عشرة. والحد الأوسط إشارته سالبة؛ سالب تسعتاشر س. فمعنى كده إن لازم يبقى موجب عشرة، هو حاصل ضرب عددين سالبين. علشان بعد ما نجمع حاصل ضرب الطرفين، زائد حاصل ضرب الوسطين، لازم يكون مجموعهم بإشارة سالبة. زي الحد الأوسط اللي عندنا في المقدار.

فمعنى كده إن المفروض يبقى عشرة، هي عبارة عن سالب خمسة في سالب اتنين. بعد كده هنبدأ نعمل الضرب التبادلي. يعني نضرب اتنين س في سالب اتنين، واللي هتساوي سالب أربعة س. بعد كده هنضرب تلاتة س في سالب خمسة، واللي هتساوي سالب خمستاشر س. بعد كده هنجمع المقدارين دول. فلمّا نحسب سالب أربعة س زائد سالب خمستاشر س، فيبقى بيساوي سالب تسعتاشر س.

فهنلاحظ إننا كده قدرنا نوجد نفس قيمة الحد الأوسط اللي عندنا في المقدار. فمعنى كده إن التحليل ده تحليل صحيح. فلمّا نيجي نكتبه في صورة أقواس بالشكل ده، هنكتبه بنفس الترتيب اللي إحنا كتبناه هنا. فيبقى عندنا ده القوس الأول. وده القوس التاني اللي مضروب فيه. فبالتالي هنكتب في أول قوسين عندنا: اتنين س ناقص خمسة. فهنيجي في أول قوسين هنا، ونكتب: اتنين س ناقص خمسة. وهنكتب في القوسين التانيين: تلاتة س ناقص اتنين. فهنيجي هنا، ونكتب: تلاتة س ناقص اتنين. فبالتالي يبقى إحنا كده حلّلنا المقدار اللي عندنا تحليل كامل.

ونقدر برضو نتأكد من الحل، عن طريق إننا نمشي بالعكس. فهنجرب في الأول نضرب الحد الأول؛ اللي هو اتنين س، في تلاتة س. فهنلاحظ إن هو بيساوي ستة س تربيع، اللي هو الحد الأول في المقدار. بعد كده هنضرب الحد التاني هنا، في الأحد التاني هنا. يعني هنضرب سالب خمسة في سالب اتنين. واللي هيساوي موجب عشرة، واللي هو عبارة عن الحد الأخير في المقدار.

بعد كده هنوجد حاصل ضرب الوسطين، زائد حاصل ضرب الطرفين. وحاصل ضرب الوسطين يعني سالب خمسة في تلاتة س، واللي هتساوي سالب خمستاشر س. وأمّا حاصل ضرب الطرفين، فهيبقى عبارة عن اتنين س في سالب اتنين، واللي بتساوي سالب أربعة س. فلو جمعناهم هنلاحظ إن مجموعهم هو سالب تسعتاشر س، واللي هو الحد الأوسط في المقدار.

فكده يبقى إحنا اتأكدنا إن التحليل اللي إحنا حلّلناه تحليل صحيح. وبالتالي هيبقى تحليل المقدار: ستة س أُس اتنين، ناقص تسعتاشر س، زائد عشرة؛ هو: اتنين س ناقص خمسة، في تلاتة س ناقص اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.