فيديو الدرس: التمثيل البياني للنقاط في مستوى إحداثي

نسخة الفيديو النصية

دعونا ننظر في تمثيل النقاط في مستوى إحداثي. أول شيء نحتاجه هو خطان متقاطعان، لكن ليس أي خطين، نريد خطين متعامدين. يتقاطع هذان الخطان ليشكلا زاوية ٩٠ درجة، إذن فهما متعامدان ويمثلان بداية المستوى الإحداثي.

قبل أن نقول أي شيء آخر عن المستوى الإحداثي، علينا أن نفهم بعض المصطلحات الجديدة. النقطة التي يتقاطع عندها هذان الخطان، أي نقطة تقابلهما، تسمى نقطة الأصل. والخط الممتد يسارًا ويمينًا يسمى المحور ﺱ. والخط الممتد لأعلى ولأسفل يسمى المحور ﺹ.

إذا نظرت إلى هذا المستوى الإحداثي، فسترى بعض الأعداد. المحور ﺱ والمحور ﺹ يشبهان خطوط الأعداد. إذا نظرنا إلى المحور ﺱ وبدأنا العد، واحد، اثنان، ثلاثة، فما العدد الذي سيكون عند نقطة الأصل؟ لا بد أنه صفر. وبالنظر إلى المحور ﺹ باعتباره خط أعداد، فما العدد الذي يجب أن يكون عند نقطة الأصل؟ صفر أيضًا.

ونكتب نقطة الأصل هكذا: صفر، صفر. والسبب هو أن إحداثييها هما صفر للمحور ﺱ وصفر للمحور ﺹ. لكن عنوان هذا الفيديو هو التمثيل البياني للنقاط في مستوى إحداثي، فلنبدأ بالتمثيل البياني. الهدف من هذا الفيديو هو التمثيل البياني للأشياء في مستوى إحداثي، فلنبدأ في ذلك.

أهم ما علينا أن نتذكره هو أنه عندما نقوم بتمثيل الأشياء في مستوى إحداثي، نبدأ بالمحور ﺱ، ثم ننتقل إلى المحور ﺹ. وستكون الصيغة هكذا: نبدأ بالإحداثي ﺱ، ثم الإحداثي ﺹ، وهما معبر عنهما بالأعداد، لذلك نفتح قوسًا ونكتب الإحداثي ﺱ فاصلة الإحداثي ﺹ، ثم نغلق القوس.

بعبارة أخرى، العدد الأول، الإحداثي ﺱ، يخبرنا كم تبعد النقطة يسارًا أو يمينًا، والإحداثي الثاني، الإحداثي ﺹ، يخبرنا كم تبعد النقطة لأعلى أو لأسفل. مرة أخرى، لكي نمثل الأشياء في مستوى إحداثي، نحتاج إلى عددين: قيمة لـ ﺱ وقيمة لـ ﺹ. ودائمًا ﺱ يأتي أولًا، تبعًا للترتيب الأبجدي.

افترض أن لديك الإحداثيين واحد، ثلاثة. كيف سيبدو تمثيل واحد، ثلاثة؟ لأن لدينا الإحداثي ﺱ والإحداثي ﺹ، علينا أن نتحرك وحدة واحدة إلى اليمين وثلاث وحدات لأعلى؛ ومن ثم تقع النقطة هنا.

والآن، أريدك أن تجرب بنفسك.

استخدم المستوى الإحداثي لإيجاد إحداثيات نقطة الأصل والنقطة ﺟ. بالنظر إلى المستوى الإحداثي، لا بد أن تكون قادرًا على تحديد موقع نقطة الأصل والنقطة ﺟ.

أولًا، بالنسبة لنقطة الأصل، فهي دائمًا تقع عند الإحداثيين صفر، صفر؛ وموضعها صفر، صفر في هذا الرسم البياني. وتقع النقطة ﺟ عند اثنين، واحد. وحدتان إلى اليمين، ووحدة واحدة لأعلى.

أحيانًا تساعدنا المستويات الإحداثية في قراءة الخرائط.

انظر ﺟيدًا إلى الخريطة وحاول إيجاد إحداثيات العجلة الدوارة، وعربة الآيس كريم، والقطار. تذكر أن الصيغة هي الإحداثي ﺱ، أي كم وحدة سنتحرك لليسار أو اليمين، ثم الإحداثي ﺹ، أي كم وحدة سنتحرك لأعلى ولأسفل.

تقع العجلة الدوارة على بعد ست وحدات إلى اليمين وست وحدات لأعلى. وتقع عربة الآيس كريم على بعد وحدة واحدة إلى اليمين ووحدتين لأعلى. وأخيرًا، يقع القطار على بعد ست وحدات إلى اليمين ووحدتين لأعلى.

أعرف فيما تفكر. إذن، المستويات الإحداثية تساعدنا في قراءة الخرائط، لكن من يستخدمها أيضًا؟

إليك مثالًا: أحد الأشخاص الذين قد يستخدمون المستويات الإحداثية هو مخطط المدن أو المهندس المعماري. إنهم يصممون الشوارع، ويخبروننا بأفضل الأماكن لبناء المنازل، وذلك باستخدام أنظمة المستوى الإحداثي. كما أن الطيارين يستخدمون المستويات الإحداثية في الأنظمة الملاحية. إنهم يستخدمون المستويات الإحداثية لينتقلوا بنا من النقطة ﺃ إلى النقطة ﺏ، أو من مدينة إلى أخرى. ومن الوظائف الرائعة الأخرى التي يستخدم فيها المستوى الإحداثي، وظيفة علماء الأحياء البحرية. قد يستخدم عالم الأحياء البحرية المستوى الإحداثي لتحديد مكان حطام سفينة. عليهم أن يكونوا دقيقين جدًا عند وصف المواقع التي وجدوا فيها القطع الأثرية.

والآن، بما أننا تحدثنا عن كيفية استخدام المستوى الإحداثي ومن الذي قد يستخدمه، أريد أن أذكرك بالكلمات التي تحدثنا عنها في هذا الفيديو. تتكون المستويات الإحداثية من المحور ﺱ والمحور ﺹ. ويتقاطع هذان الخطان عند نقطة الأصل، ودائمًا نكتب في الإحداثيات ﺱ أولًا ثم ﺹ ثانيًا. وإذا تذكرت تلك الكلمات ولم تنس كتابة ﺱ أولًا ثم ﺹ، فستتمكن من تمثيل النقاط بيانيًا في أي مستوى إحداثي.