فيديو السؤال: قوة الجاذبية بين جسمين عند مسافات مختلفة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت قوة الجاذبية بين كتلتين ١٠ نيوتن عند مسافة معينة، فماذا ستكون قوة الجاذبية إذا تضاعفت المسافة بينهما؟

ينص قانون نيوتن للجذب العام على أن قوة الجذب ﻕ بين الكتلتين ﻙ واحد وﻙ اثنين تمثلها العلاقة التالية: ﻕ يساوي ﺙ في ﻙ واحد في ﻙ اثنين على ﻑ تربيع، حيث يكون ﺙ هو ثابت الجاذبية الأرضية، وﻙ واحد وﻙ اثنان هما الكتلتان، وﻑ هي المسافة بينهما.

في هذه الحالة، نعرف أن ١٠ يساوي ﺙ في ﻙ واحد في ﻙ اثنين على ﻑ تربيع. والقوة الجديدة ﻕ واحد عند مضاعفة المسافة تساوي ﺙ في ﻙ واحد في ﻙ اثنين على اثنين ﻑ تربيع. وبما أن اثنين ﻑ تربيع يساوي أربعة ﻑ تربيع، يمكننا أن نقول: إن ﻕ واحد يساوي ﺙ في ﻙ واحد في ﻙ اثنين على أربعة ﻑ تربيع.

ويمكن إعادة كتابة هذا في صورة ﻕ واحد يساوي ربع ﺙ في ﻙ واحد في ﻙ اثنين على ﻑ تربيع. وبما أن قوة الجاذبية الابتدائية كانت تساوي ١٠ نيوتن، يمكننا التعويض بـ ١٠ في هذه المعادلة: ﺙ في ﻙ واحد في ﻙ اثنين على ﻑ تربيع يساوي ١٠.

هذا يعني أن ﻕ واحد يساوي ربعًا في ١٠. ربع الـ ١٠ يساوي خمسة على اثنين أو خمسة أنصاف. وهذا يساوي ٢٫٥ نيوتن. إذن، عند مضاعفة المسافة بين كتلتين، تقل قوة الجاذبية بينهما إلى الربع أو نقسمها على أربعة.