نسخة الفيديو النصية
في الدائرة الكهربية الموضحة، ما قيمة المقاومة 𝑅؟ أ: 2.4 أوم، ب:20.8 أوم، ج:33.6 أوم، د:5.2 أوم.
نريد إيجاد قيمة المقاومة 𝑅 في الدائرة الكهربية الموضحة. نظرًا لوجود بطاريتين في هذه الدائرة الكهربية، لا يمكننا حساب المقاومة المكافئة للمقاومات الثلاث فيها. ومن ثم علينا استخدام قانوني كيرشوف لحساب قيمة المقاومة 𝑅 في الدائرة الكهربية.
لنبدأ بتسمية كل مكون من مكونات الدائرة الكهربية. تتضمن هذه الدائرة ثلاثة مسارات يمكن اتباعها في أي من الاتجاهين، ويمكننا تحديد هذه المسارات على مخطط الدائرة الكهربية. لإيجاد قيمة المقاومة 𝑅 للمقاومة 𝑅 ثلاثة، يمكننا تناول المسار واحد أو المسار ثلاثة. يحتوي المسار ثلاثة على فرق جهد مجهول وهو 𝑉 واحد. لهذا سنحلل هذه الدائرة الكهربية باستخدام المسار واحد بدلًا من ذلك.
لنتذكر أن قانون كيرشوف الثاني ينص على أن مجموع فروق الجهد عبر كل مكون من مكونات المسار يساوي صفرًا. ويمكننا تسمية فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 اثنين بـ 𝑉𝑅 اثنين، ويمكننا تسمية فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 ثلاثة بـ 𝑉𝑅 ثلاثة. إذن بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على المسار واحد، نجد أن 𝑉 اثنين ناقص 𝑉𝑅 اثنين ناقص 𝑉𝑅 ثلاثة يساوي صفرًا. يمكننا ملاحظة أن فرق الجهد الذي توفره البطارية 𝑉 اثنان موجب، وفرق الجهد عبر كل مقاومة سالب. يمكننا الحصول على معادلتين لـ 𝑉𝑅 اثنين و𝑉𝑅 ثلاثة باستخدام قانون أوم.
لنتذكر أنه يمكن كتابة قانون أوم على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼𝑅؛ حيث 𝑉 هو فرق الجهد، و𝐼 شدة التيار، و𝑅 قيمة المقاومة. وبما أن شدة التيار في المقاومة 𝑅 اثنين هي 𝐼 اثنان، فإن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 اثنين هو 𝑉𝑅 اثنان يساوي 𝐼 اثنين 𝑅 اثنين. وبالمثل، شدة التيار في المقاومة 𝑅 ثلاثة تساوي 𝐼 واحدًا، إذن فرق الجهد عبر المقاومة 𝑅 ثلاثة، 𝑉𝑅 ثلاثة، يساوي 𝐼 واحدًا 𝑅 ثلاثة.
إذن، بالتعويض بهاتين المعادلتين في المعادلة التي حصلنا عليها من قانون كيرشوف الثاني للمسار واحد، نحصل على المعادلة: 𝑉 اثنان ناقص 𝐼 اثنين 𝑅 اثنين ناقص 𝐼 واحد 𝑅 ثلاثة يساوي صفرًا. ونحن نعلم من المخطط أن قيمة 𝑉 اثنين تساوي 18 فولت. ولدينا أيضًا قيمة شدة التيار 𝐼 واحد تساوي واحد أمبير وقيمة شدة التيار 𝐼 اثنين تساوي ثلاثة أمبير. وقيمة المقاومة 𝑅 اثنين تساوي 5.2 أوم، وقيمة المقاومة 𝑅 ثلاثة تساوي 𝑅 أوم. وبالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نحصل على 18 فولت ناقص ثلاثة أمبير في 5.2 أوم ناقص واحد أمبير في 𝑅 أوم يساوي صفرًا. وبضرب هذه الأقواس أولًا، نجد أن 18 ناقص 15.6 ناقص 𝑅 يساوي صفرًا، وهو ما يمكن تبسيطه إلى 2.4 ناقص 𝑅 يساوي صفرًا. بإضافة 𝑅 إلى طرفي المعادلة، نجد أن 𝑅 تساوي 2.4 أوم.
وبهذا نكون أوجدنا قيمة المقاومة 𝑅، وهذه الإجابة تتوافق مع الخيار أ. إذن، قيمة المقاومة 𝑅 هي 𝑅 تساوي 2.4 أوم.
