فيديو السؤال: تكوين مصفوفة بمعلومية العلاقة بين عناصرها الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺃ مصفوفة رتبتها ثلاثة في اثنين؛ حيث ﺃ واحد واحد يساوي صفرًا، ﺃ واحد اثنان يساوي ﺃ ثلاثة واحد ناقص ثلاثة، ﺃ اثنان واحد يساوي أربعة، ﺃ اثنان اثنان يساوي نصف ﺃ واحد واحد، ﺃ ثلاثة واحد يساوي ثمانية، ﺃ ثلاثة اثنان يساوي ربع ﺃ اثنين واحد، فأوجد المصفوفة ﺃ.

أول معلومة لدينا في المسألة هي أن المصفوفة ﺃ رتبتها ثلاثة في اثنين. تذكر أن رتبة المصفوفة تشير إلى أبعادها، وأن المتعارف عليه هو أننا نكتب الصفوف أولًا ثم الأعمدة. إذن، المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في اثنين تحتوي على ثلاثة صفوف وعمودين. يمكننا البدء في كتابة المصفوفة ﺃ. إنها تتكون من ثلاثة صفوف وعمودين. وبذلك، نجد أن هناك ستة عناصر علينا إكمالها.

لدينا بعض المعلومات عن كل عنصر من عناصر المصفوفة ﺃ. ولاستخدام هذه المعلومات، علينا أن نتذكر أن ﺃ متبوعًا أسفله بحرفين ﻡﻥ يرمز إلى عنصر في المصفوفة ﺃ حيث يقع هذا العنصر في الصف ﻡ والعمود ﻥ. وكما نكتب رتبة المصفوفة، فمن المتعارف عليه أننا نكتب الصفوف أولًا ثم الأعمدة. لنلق نظرة على المعلومات لدينا.

أولًا، علمنا أن ﺃ واحد واحد يساوي صفرًا. إذن، هذا هو العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الأول من المصفوفة ﺃ. إنه هذا العنصر هنا. إذن يمكننا كتابة صفر هنا، وهكذا نكون قد أوجدنا أحد عناصر المصفوفة. وتخبرنا العبارة التالية بقيمة العنصر ﺃ واحد اثنين بدلالة العنصر ﺃ ثلاثة واحد الذي لا نعرفه بعد. لذا، سنتجاهل هذه العبارة الآن. تخبرنا العبارة التالية أن ﺃ اثنين واحد يساوي أربعة. هذا هو العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الأول من المصفوفة ﺃ. إنه هذا العنصر هنا. يمكننا إذن كتابة هذا العنصر.

تخبرنا العبارة التالية عن العنصر ﺃ اثنين اثنين بدلالة العنصر ﺃ واحد واحد الذي نعرف قيمته. لكننا سنعود إلى هذه العبارة بعد لحظات لأن العبارة التالية، ﺃ ثلاثة واحد يساوي ثمانية، تخبرنا صراحة بقيمة عنصر آخر في المصفوفة. فهي تخبرنا أن العنصر الموجود في الصف الثالث والعمود الأول يساوي ثمانية؛ إنه هذا العنصر هنا. فلنكتبه إذن. أصبح لدينا الآن العمود الأول كاملًا في المصفوفة ﺃ. لنتناول الآن العبارات التي لم نستخدمها.

أولًا، ﺃ واحد اثنان يساوي ﺃ ثلاثة واحد ناقص ثلاثة. ‏ﺃ واحد اثنان هو العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثاني من المصفوفة؛ إنه هذا العنصر هنا. وﺃ ثلاثة واحد هو العنصر الذي يقع في الصف الثالث والعمود الأول. إنه هذا العنصر. إذن يمكننا القول إن العنصر ﺃ واحد اثنين يساوي ثمانية ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي خمسة. بعد ذلك، يمكننا استخدام العبارة ﺃ اثنين اثنين يساوي نصف ﺃ واحد واحد. وهذا يعني أن العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الثاني، وهو هذا العنصر هنا، يساوي نصف العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الأول. لدينا نصف مضروب في صفر، وهو ما يساوي صفرًا.

وأخيرًا، يمكننا استخدام العبارة الأخيرة؛ ﺃ ثلاثة اثنين يساوي ربع ﺃ اثنين واحد. وهذا يعني أن العنصر الموجود في الصف الثالث والعمود الثاني، وهو هذا العنصر هنا، يساوي ربع العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الأول. وهو هذا العنصر هنا. وبهذا، لدينا ربع أربعة أو ربع في أربعة، وهو ما يساوي واحدًا. وبذلك نكون قد أكملنا حل المسألة. المصفوفة ﺃ هي المصفوفة التي عناصرها: صفر، خمسة، أربعة، صفر، ثمانية، واحد.