فيديو: إيجاد المشتقة الأولى لكثيرات الحدود وحساب قيمتها

أوجد قيمة 𝑓′(3)؛ حيث 𝑓(𝑥) = 17𝑥² + 52𝑥.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة 𝑓 شرطة ثلاثة؛ حيث الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 17𝑥 تربيع زائد 52𝑥.

حسنًا، لحل هذه المسألة، نحتاج أولًا إلى معرفة ما يعنيه 𝑓 شرطة ثلاثة. في الواقع، هذه هي المشتقة الأولى للدالة، حيث إن قيمة 𝑥 تساوي ثلاثة. إذن لإيجاد هذه القيمة، نحتاج إلى اشتقاق الدالة.

سنفعل هذا مع كل حد على حدة. ويمكننا ذلك باستخدام هذه الصيغة، فنقول إذا كان 𝑦 يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة 𝑛، فإن 𝑑𝑦 على 𝑑𝑥 — وهذا يطابق 𝑓 شرطة لأنه المشتقة الأولى للدالة، أو دالة الميل كما يطلق عليها — يساوي 𝑛 في 𝑥 مرفوعًا للقوة 𝑛 ناقص واحد.

وهذا يعني عمليًا أننا نضرب في الأس. ثم نخفض قيمة الأس نفسه بمقدار واحد. حسنًا، فلنستخدم هذا في اشتقاق الدالة. إذا كانت الدالة التي لدينا تساوي 17𝑥 تربيع زائد 52𝑥، فإنه عندما نجري اشتقاقًا لهذا سيصبح الحد الأول 34𝑥. وذلك لأننا ضربنا معامل 𝑥 تربيع في الأس، أي ضربنا اثنين في 17. ويكون الناتج 34. بعد ذلك، لدينا 𝑥 تربيع. ما سنفعله هنا هو أننا سنطرح واحدًا من الأس، أي اثنان ناقص واحد، فنحصل بذلك على قيمة 𝑥. وهكذا نحصل على 34𝑥.

ننتقل بعد ذلك إلى الحد الثاني. نحصل على موجب 52. وقد حصلنا على 52، لأننا إذا ضربنا مجددًا الأس في المعامل، فسنحصل على واحد في 52، وهو ما يساوي 52. ثم لدينا 𝑥 مرفوعًا للقوة واحد ناقص واحد، أي 𝑥 مرفوعًا للقوة صفر. وتوجد في الواقع قاعدة للأس تقول إن أي شيء مرفوع للقوة صفر يساوي واحدًا دائمًا. وبالتالي يصبح لدينا 52 في واحد، وهذا يساوي 52.

حسنًا، هذا رائع! وهكذا نكون قد انتهينا من الاشتقاق. علينا الآن التعويض عن 𝑥 بثلاثة حتى يمكننا إيجاد قيمة 𝑓 شرطة ثلاثة. فنكتب 𝑓 شرطة ثلاثة يساوي 34 في ثلاثة. وذلك لأننا عوضنا عن 𝑥 بثلاثة. ثم لدينا هنا موجب 52، فيعطينا هذا 102 زائد 52، وهو ما يساوي 154.

إذن يمكننا القول إنه في حال كان لدينا الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 17𝑥 تربيع زائد 52𝑥 ثم أجرينا اشتقاقًا لها لإيجاد دالة الميل وبعد ذلك عوضنا عن 𝑥 بثلاثة، فسيكون الناتج هو 154. وهذا يعني عمليًا أننا إذا رسمنا منحنى هذه الدالة، عند النقطة ثلاثة، فإن الميل يساوي 154. والسبب في ذلك أننا أوجدنا 𝑑𝑦 على 𝑑𝑥. وهذه في الواقع هي دالة الميل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.