فيديو: إيجاد زاوية الاتجاه الخاصة بمتجه معطى

لدينا المتجه ‪−7𝐢 − 5𝐣‬‏. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور ‪𝑥‬‏.

٠٣:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا المتجه سالب سبعة 𝐢 ناقص خمسة 𝐣. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𝑥.

حسنًا، لنرسم هذا السيناريو. لدينا المحوران 𝑥 و 𝑦، اللذان يحددان المستوى الإحداثي في هذه المسألة. والحدث محل النظر هنا هو سالب سبعة في اتجاه 𝐢 ناقص خمسة في اتجاه 𝐣. إذن، لنرسم هذا في الوضع القياسي.

تذكر أن 𝐢 هو متجه الوحدة في اتجاه 𝑥، وأن 𝐣 هو متجه الوحدة في اتجاه 𝑦. إذن سالب سبعة في اتجاه 𝐢 هو المتجه الذي يشير إلى عكس اتجاه المتجه 𝐢، وبالتالي عكس المحور 𝑥 بالطول سبعة. ومن هذا المتجه، نطرح خمسة 𝐣 أو نضيف سالب خمسة 𝐣، حيث يكون سالب خمسة 𝐣 هو المتجه المعاكس في الاتجاه للمتجه 𝐣، وبالتالي يشير إلى الاتجاه المعاكس للمحور 𝑦، الذي يبلغ مقداره خمسة، وذلك لنحصل على المتجه سالب سبعة 𝐢 ناقص خمسة 𝐣.

إذن، هذا هو المتجه الذي نحسبه، وهو المطلوب منا في هذه المسألة. حسنًا، نحن نريد معرفة اتجاهه. ونريد ذلك الاتجاه في صورة زاوية مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𝑥. حسنًا، هذا هو الجزء الموجب من المحور 𝑥. ونريد قياس الزاوية المقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من المحور 𝑥 للمتجه، أي هذه الزاوية هنا.

أول ما يمكننا ملاحظته هو أن الاتجاه أكبر من 180 درجة. في الواقع، إذا أضفنا زاوية أخرى للتمثيل البياني، يمكننا أن نلاحظ أن الاتجاه الذي نبحث عنه هو 180 درجة زائد قياس هذه الزاوية الجديدة التي سميناها 𝜃. يمكننا أيضًا أن نلاحظ أنه من السهل نسبيًا إيجاد قياس زاوية 𝜃 لأن لدينا مثلثًا قائمًا مرسومًا بالفعل.

‏tan 𝜃 هو النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 وطول الضلع المجاور للزاوية 𝜃. وطول الضلع المقابل للزاوية 𝜃 هو مقدار سالب خمسة 𝐣، وهو خمسة. وطول الضلع المجاور للزاوية 𝜃 هو مقدار المتجه سالب سبعة 𝐢، ألا وهو سبعة. وقياس الزاوية 𝜃 هو دالة tan العكسية لهذه النسبة، وهو خمسة على سبعة.

يمكننا أن ندخل هذا المقدار على الآلة الحاسبة، لنتأكد أولًا من أننا نستخدم وحدة الدرجات، لنحصل على العدد غير المنتهي 35.5376 درجة. حسنًا، الاتجاه هو 180 درجة أكبر من هذه. وبالتالي، نجري عملية جمع لنحصل على العدد غير المنتهي 215.5376 درجة.

المطلوب منا هو تقريب الحل إلى أقرب درجة. إذن، علينا أن نقرب زاوية الاتجاه لأعلى، ففي هذه الحالة نقربها إلى 216 درجة. وهذه هي أقرب درجة لاتجاه المتجه سالب سبعة 𝐢 ناقص خمسة 𝐣 مقيسًا عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𝑥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.