نسخة الفيديو النصية
أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ﺹ تساوي سالب أربعة في اثنين أس ﺱ؟
حسنًا، نلاحظ هنا أن لدينا أربعة تمثيلات بيانية مختلفة. وعلينا التحقق لتحديد أي تمثيل من هذه التمثيلات البيانية يمثل هذه الدالة الأسية. هناك طريقتان مختلفتان لحل هذا السؤال. الطريقة الأولى هي رؤية ما سيكون عليه شكل الدالة ﺹ تساوي اثنين أس ﺱ. يمكننا رسم جدول قيم، واختيار بعض القيم المختلفة لـ ﺱ، ثم إيجاد قيم ﺹ المناظرة لها. ومن ثم، عندما يكون ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ يساوي اثنين أس صفر. وبما أن أي قيمة أس صفر تساوي واحدًا، فإن قيمة ﺹ تساوي واحدًا. عندما تكون قيمة ﺱ تساوي واحدًا، فإن قيمة ﺹ تساوي اثنين أس واحد، وهو ما يساوي اثنين. وعندما تكون قيمة ﺱ تساوي اثنين، فإن قيمة ﺹ تساوي أربعة. وعندما تكون قيمة ﺱ تساوي ثلاثة، فإن قيمة ﺹ تساوي ثمانية.
يمكننا بعد ذلك رسم تمثيل بياني سريع للمنحنى الذي يمر بالنقاط صفر، واحد وواحد، اثنان واثنان، أربعة وثلاثة، ثمانية. بعد ذلك، علينا التفكير في كيف أن الدالة ﺹ تساوي اثنين أس ﺱ تختلف عن الدالة ﺹ تساوي سالب أربعة في اثنين أس ﺱ. يمكننا تذكر أن الدالة ﺩﺱ تساوي ﺟ في ﺏ أس ﺱ هي تمدد رأسي للدالة ﺩﺱ تساوي ﺏ أس ﺱ بمعامل قياس ﺟ. يمكننا أيضًا ملاحظة أن هذا التمثيل البياني لـ ﺩﺱ تساوي ﺟ في ﺏ أس ﺱ سيمر بالنقطة صفر، ﺟ. علاوة على ذلك، في هذه الدالة، لدينا قيمة ﺟ تساوي سالب أربعة، وهي قيمة سالبة. ومن ثم، نجد أن هناك تحويلًا هندسيًّا آخر يحدث هنا.
يمكننا قول إنه عندما يكون ﺟ أصغر من صفر، تنعكس الدالة ﺩﺱ تساوي ﺏ أس ﺱ حول المحور الأفقي، ثم تتمدد رأسيًّا بمعامل قياس مقداره ﺟ من الوحدات. دعونا نلاحظ كيف ستبدو هذه الدالة ﺹ تساوي اثنين أس ﺱ بعد الانعكاس حول المحور الأفقي. حسنًا، لدينا هنا الدالة ﺹ تساوي سالب اثنين أس ﺱ. على سبيل المثال، يمكننا ملاحظة أن النقطة صفر، واحد بعد الانعكاس قد أصبحت النقطة صفر، سالب واحد. لكننا ما زلنا بحاجة إلى إجراء هذا التمدد الرأسي. لدينا هنا الدالة ﺹ تساوي سالب أربعة في اثنين أس ﺱ. لاحظ أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يقع عند النقطة صفر، سالب أربعة. إذن، أي التمثيلات البيانية الأربعة، أ أم ب أم ج أم د، له نفس شكل وخواص التمثيل البياني الذي رسمناه؟
حسنًا، على الرغم من أن التمثيلين البيانيين ج، د لهما الشكل العام نفسه، فإن الخيار د فقط هو الذي له نفس الجزء المقطوع من المحور ﺹ عند النقطة صفر، سالب أربعة. ومن ثم، يمكننا الإجابة بأن التمثيل البياني د هو ما يمثل هذه الدالة. الطريقة البديلة للحل هي استخدام خيارات الإجابة المتاحة. يمكننا إيجاد قيم الإحداثيات ﺱ وﺹ لبعض النقاط في الدالة المعطاة، ثم النظر إلى تمثيلات الدوال المختلفة لدينا لمعرفة أي منها يمر أيضًا بهذه النقاط. دعونا نتناول قيم ﺱ: صفر وواحد واثنان. عندما تكون قيمة ﺱ تساوي صفرًا، فإن قيمة ﺹ تساوي سالب أربعة في اثنين أس صفر. يمكن تبسيط ذلك إلى سالب أربعة في واحد، وعليه فإن قيمة ﺹ تساوي سالب أربعة. إذن النقطة صفر، سالب أربعة تقع على منحنى هذه الدالة.
يمكننا هنا استبعاد خياري الإجابة أ، ج؛ حيث إن الدالتين اللتين تتضمنان النقطة صفر، سالب أربعة هما الموضحتان في التمثيلين البيانيين ب، د. علينا إيجاد نقطة أخرى على الأقل لتحديد التمثيل البياني الصحيح. إذن، عندما تكون قيمة ﺱ تساوي واحدًا، فإن قيمة ﺹ تساوي سالب أربعة في اثنين أس واحد. هذا يساوي سالب أربعة في اثنين، وهو ما يعطينا القيمة سالب ثمانية. نلاحظ هنا أن النقطة واحد، سالب ثمانية تقع على التمثيل البياني بالخيار د. لكنها غير موجودة بالتميل البياني في الخيار ب. إذن، ليس علينا إيجاد أي نقاط أخرى لنصل إلى الإجابة؛ وهي أن التمثيل البياني في الخيار د هو الذي يمثل الدالة ﺹ تساوي سالب أربعة في اثنين أس ﺱ.
