فيديو السؤال: تحديد مقادير متكافئة تتضمن توافيق وتباديل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من التالي يساوي ﻥﻕ واحدًا في ستة ﻥﻕ ستة على سبعة ﻥﻕ سبعة؟ أ: ستة ﻥﻝ ستة على سبعة ﻥ ناقص سبعة ﻝ سبعة. ب: ستة ﻥﻝ ستة على سبعة ﻥ ناقص واحد ﻝ ستة. ج: ستة ﻥﻝ ستة على سبعة ﻥ ناقص سبعة ﻝ ستة. د: ستة ﻥﻝ ستة على سبعة ﻥ ناقص واحد ﻝ سبعة.

نلاحظ على الفور أن المقدار الأصلي مكتوب بدلالة التوافيق؛ إذ لدينا ثلاثة توافيق مختلفة، في حين أن جميع خيارات الإجابة معطاة على صورة مقادير بدلالة التباديل. إذن، علينا إعادة كتابة هذه التوافيق بدلالة التباديل. لكن في البداية، نلاحظ أن لدينا ﻥﻕ واحدًا هذا، ونعرف من خواص التوافيق أن ﻥﻕ واحدًا يساوي ﻥ فقط. لاختيار عنصر واحد من مجموعة مكونة من ﻥ من العناصر، يوجد عدد ﻥ من الطرق المختلفة لفعل ذلك. إذن، في الخطوة الأولى، سنعوض بـ ﻥ عن ﻥﻕ واحد.

في الخطوة التالية، علينا إعادة كتابة هذه التوافيق على صورة تباديل. ويمكننا فعل ذلك بمعرفة أن ﻥﻕﺭ يساوي ﻥﻝﺭ على مضروب ﺭ؛ وهو ما يعني أنه سيكون لدينا ﻥ في ستة ﻥﻝ ستة على مضروب ستة مقسومًا على سبعة ﻥﻝ سبعة على مضروب سبعة. بعد ذلك بدلًا من القسمة، سنضرب في المقلوب؛ ومن ثم نحصل على ﻥ في ستة ﻥﻝ ستة على مضروب ستة في مضروب سبعة على سبعة ﻥﻝ سبعة. نلاحظ أن لدينا مضروب ستة في المقام ومضروب سبعة في البسط. نتذكر أنه يمكننا إعادة كتابة مضروب سبعة على صورة سبعة في مضروب ستة. هذا يعني أن مضروب سبعة على مضروب ستة يبسط إلى سبعة. وبذلك، يصبح لدينا سبعة ﻥ في ستة ﻥﻝ ستة على سبعة ﻥﻝ سبعة.

نلاحظ أنه لا يحتوي أي خيار من خيارات الإجابة الأربعة على الحد سبعة ﻥ؛ ما يعني أن علينا التفكير في طريقة ما لتبسيط ذلك أكثر. ولفعل ذلك، نلاحظ أن لدينا الحد سبعة ﻥ ونلاحظ أن ﻥ يساوي سبعة ﻥ. تخبرنا إحدى خواص التباديل أن ﻥﻝ𝑟 يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد ﻝ𝑟 ناقص واحد. هذا يعني أن سبعة ﻥﻝ سبعة يساوي سبعة ﻥ في سبعة ﻥ ناقص واحد ﻝ سبعة ناقص واحد. وبدلًا من سبعة ناقص واحد، سيصبح لدينا ستة. إذن، في المقام، بدلًا من سبعة ﻥﻝ سبعة، يمكننا التعويض بالحد سبعة ﻥ في سبعة ﻥ ناقص واحد ﻝ ستة. بعد ذلك، نحذف سبعة ﻥ من البسط والمقام؛ وهو ما يعطينا الصورة المبسطة ستة ﻥﻝ ستة على سبعة ﻥ ناقص واحد ﻝ ستة، وهو الخيار ب.