نسخة الفيديو النصية
الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﻫ أس ﺱ زائد ثلاثة لها معكوس على الصورة: ﺭﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺃﺱ زائد ﺏ. ما قيمة كل من ﺃ وﺏ؟
حسنًا، سنكتب في البداية الدالة ﺩﺱ تساوي اثنين ﻫ أس ﺱ زائد ثلاثة على الصورة ﺹ يساوي اثنين ﻫ أس ﺱ زائد ثلاثة. نحن نريد إيجاد معكوس هذه الدالة.
حسنًا، أول ما علينا فعله هو تبديل المتغيرين. وكما تلاحظ، بدلنا بالفعل بين ﺱ وﺹ. وأصبح لدينا الآن ﺱ يساوي اثنين ﻫ أس ﺹ زائد ثلاثة.
إذا أردنا إيجاد المعكوس، فعلينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لعزل ﺹ في طرف. أولًا، نطرح ثلاثة من كلا الطرفين. وبذلك نحصل على ﺱ ناقص ثلاثة يساوي اثنين ﻫ أس ﺹ. بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على اثنين. فنحصل على ﺱ ناقص ثلاثة على اثنين يساوي ﻫ أس ﺹ. ونحسب بعد ذلك اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين، فنحصل على اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺱ ناقص ثلاثة على اثنين يساوي ﺹ.
حسنًا، علينا الآن التأكد من أن ذلك على الصورة ﺭﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺃﺱ زائد ﺏ. ومن ثم، نحصل على ﺹ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ نصف ﺱ ناقص ثلاثة على اثنين، علمًا بأن ﺹ هو ﺭﺱ.
بذلك، نكون قد أوجدنا معكوس الدالة اثنان ﻫ أس ﺱ زائد ثلاثة. ويمكننا إذن القول إنه عند إيجاد معكوس الدالة اثنان ﻫ أس ﺱ زائد ثلاثة وكتابتها على الصورة ﺭﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺃﺱ زائد ﺏ، فإن ﺃ يساوي نصفًا، وﺏ يساوي سالب ثلاثة على اثنين.
بذلك نكون قد توصلنا إلى الحل. لكننا نريد أن نلخص ما فعلناه لحل هذه المسألة. في البداية، بدلنا المتغيرين، حيث بدلنا هنا بين ﺱ وﺹ. وذلك لأن معكوس الدالة هو انعكاس حول الخط ﺹ يساوي ﺱ.
إذن، سيتبدل الإحداثيان ﺹ وﺱ. ولهذا السبب بدلنا بين المتغيرين. بعد ذلك، أعدنا ترتيب المعادلة لعزل ﺹ في طرف. وبفعل ذلك، أصبحت دالة ﺹ هي الدالة العكسية. واستخدمنا ذلك لكتابتها على الصورة ﺭﺱ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لـ ﺃﺱ زائد ﺏ وأوجدنا قيمتي ﺃ وﺏ.
