فيديو: امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الخامس عشر

امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الخامس عشر

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت د س تساوي القيمة المطلقة لِـ س، فأوجد تكامل د س بالنسبة لِـ س من سالب اثنان إلى اثنان.

الدالة المعطاة هي د س بتساوي القيمة المطلقة لِـ س. ومطلوب إننا نوجد التكامل المحدّد للدالة د س بالنسبة لِـ س من سالب اتنين إلى اتنين. فهنختبر إذا كانت الدالة فردية أم زوجية. لما بتكون الدالة د س بتساوي سالب الدالة سالب س؛ يعني نفس الدالة مع إبدال كل س بسالب س. ففي الحالة دي بتكون الدالة دالة فردية. وده معناه إن تكامُل د س بالنسبة لِـ س من سالب أي قيمة إلى موجب نفس القيمة هيساوي صفر.

أما إذا كانت د س بتساوي د سالب س، ففي الحالة دي بنقول إنها دالة زوجية. وده معناه إن تكامل الدالة د س بالنسبة لِـ س من سالب أي قيمة إلى موجب نفس القيمة هيساوي اتنين مضروبة في تكامل د س بالنسبة لِـ س من صفر إلى موجب القيمة. فهنختبر الدالة المعطاة. إذا كانت د س بتساوي القيمة المطلقة لِـ س، فبإبدال كل س بسالب س، هتبقى د سالب س بتساوي القيمة المطلقة لسالب س، اللي هيساوي القيمة المطلقة لِـ س، وده معناه إن د س بيساوي د سالب س. يعني الدالة المُعطاة هي دالة زوجية.

يبقى تكامل د س بالنسبة لِـ س من سالب اتنين إلى اتنين، هيساوي اتنين في تكامل القيمة المطلقة لِـ س بالنسبة لـِ س من صفر إلى اتنين. وبما إن القيمة المطلقة لِـ س في الفترة من صفر إلى اتنين هتكون قيمة موجبة، فممكن نقول إن ده هيساوي اتنين في تكامل س بالنسبة لِـ س من صفر إلى اتنين. وده هيساوي اتنين في س تربيع على اتنين، الكل من صفر إلى اتنين. فهنعوّض مرة عن س بإنها بتساوي اتنين ومرة بإنها بتساوي صفر، ونضرب اتنين في الفرق ما بينهم. ده هيساوي اتنين في اتنين تربيع على اتنين، ناقص صفر تربيع على اتنين، اللي هيساوي اتنين في اتنين ناقص صفر؛ يعني هيساوي اتنين في اتنين. يعني تكامل القيمة المطلقة لِـ س بالنسبة لِـ س من سالب اتنين إلى اتنين هيساوي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.