فيديو السؤال: مقارنة إزاحات السيارات ذات منحنيات السرعة-الزمن المختلفة الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل تمثيلًا بيانيًّا للعلاقة بين السرعة والزمن لسيارتين تتحركان في خط مستقيم. حركة السيارة ﺃ ممثلة بالخط الأخضر، وحركة السيارة ﺏ ممثلة بالخط الأزرق. أوجد الزمن الذي استغرقته السيارتان لتتقابلا مرة أخرى، إذا بدأتا من نفس النقطة.

بما أن السيارتين بدأتًا من النقطة نفسها، وعلينا تحديد الزمن المستغرق لالتقائهما مرة أخرى، فعلينا ملاحظة أن هذا سيحدث عندما تكون إزاحة السيارة ﺃ مساوية لإزاحة السيارة ﺏ. عند التعامل مع التمثيل البياني للعلاقة بين السرعة والزمن، يمكن حساب الإزاحة عن طريق إيجاد المساحة بين الخط والمحور ﺱ. ولكي نفعل ذلك، نحتاج عادة إلى إيجاد قيم الزمن على المحور ﺱ، وقيم السرعة على المحور ﺹ أو المحور الرأسي.

لكن في هذا السؤال، ليس لدينا أي قيم على المحور ﺹ. لكننا نلاحظ بالفعل أن نقطة تقاطع الخطين بعد ١٤ ثانية تقع في منتصف المسافة بين نقطة بداية التمثيل البياني ونقطة نهايته عند ٢٨ ثانية. نحن نتذكر أن مساحة أي مثلث تساوي نصف مساحة المستطيل المناظر له، والذي له الأبعاد نفسها. هذا يعني أن المساحة المظللة باللون البرتقالي يجب أن تساوي المساحة المظللة باللون الوردي. إذن يمكننا استنتاج أن مساحة المستطيل الأخضر تساوي مساحة المثلث الأزرق. وهذا يعني أنه بعد ٢٨ ثانية، سيكون للسيارة ﺃ والسيارة ﺏ الإزاحة نفسها من نقطة الأصل. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن السيارتين ستتقابلان مرة أخرى بعد ٢٨ ثانية.