فيديو: امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الخامس عشر ب

امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الخامس عشر ب

٠٤:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

يوضّح الشكل قوتين مقدارهما: مية نيوتن، وتمانين جذر اتنين نيوتن. أثبت أن خط عمل محصلتهما يمرّ بالنقطة ج، ثم أوجد معيار عزم المحصلة حول النقطة أ.

عندنا في الشكل اللي قدّامنا قوتين: مية نيوتن، وتمانين جذر اتنين نيوتن. بيأثّروا في النقطتين أ وَ ب على الترتيب. ومطلوب منّنا حاجتين. أول حاجة هي إثبات إن خط عمل المحصلة بيمُرّ بالنقطة ج. وتاني حاجة إيجاد معيار عزم المحصلة حوالين النقطة أ.

نبدأ بأول مطلوب: إثبات أن خط عمل المحصلة يمرّ بالنقطة ج.

إحنا عندنا المجموع الجبري لعزوم مجموعة من القوى حوالين أيّ نقطة على خط عمل المحصلة؛ بيساوي صفر. يعني إحنا مطلوب منّنا لو إحنا عاوزين نثبت إن المحصلة بتمُرّ بالنقطة ج، إننا نثبت إن ج ج بيساوي صفر. أو المجموع الجبري لعزوم القوى حوالين النقطة ج بيساوي الصفر.

فنقول بما أن المجموع الجبري لعزوم مجموعة من القوى حول أيّ نقطة على خط عمل المحصلة بيساوي صفر. إذن مطلوب إثبات أن ج ج بتساوي صفر. لأنها لو طلعت بتساوي صفر، يبقى خط عمل المحصلة بيمُرّ بالنقطة ج.

فنبدأ نحسب قيمة ج ج، ونقول ج ج بيساوي … نبدأ بالقوة مية نيوتن. اتجاه دوران خط عمل القوة مية نيوتن حوالين النقطة ج عكس اتجاه دوران حركة عقارب الساعة، يعني اتجاه موجب. والبعد العمودي بين النقطة أ والنقطة ج هو عشرين سنتيمتر. يبقى كده عندنا القوة مية نيوتن، مضروبة في البعد العمودي عشرين.

نيجي للقوة اللي بعد كده؛ تمانين جذر اتنين. اتجاه دوران خط عمل القوة تمانين جذر اتنين حوالين النقطة ج في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني إشارته سالبة. والبعد العمودي بين النقطة ب والنقطة ج هو طول العمود اللي أسقطناه ده. فبقى عندنا المثلث ب د ج ده مثلث قائم في د. ومطلوب منّنا نوجد طول العمود الساقط، اللي هو د ج.

طيّب إحنا عندنا في المثلث القائم جا خمسة وأربعين بتساوي المقابل على الوتر. المقابل للزاوية هو البعد العمودي المطلوب د ج، والوتر خمسة وعشرين. يبقى إحنا كده عندنا طول د ج بيساوي خمسة وعشرين جا خمسة وأربعين. وهو ده البعد العمودي اللي هنضربه في القوة. إحنا قلنا اتجاه الدوران سالب؛ يبقى عندنا سالب تمانين جذر اتنين، في خمسة وعشرين جا خمسة وأربعين.

من هنا تبقى ج ج بتساوي ألفين ناقص ألفين، اللي هي بتساوي صفر. وما دام أثبتنا إن ج ج بتساوي صفر، خط عمل المحصلة يمرّ بالنقطة ج. وده بالنسبة لأول مطلوب.

نيجي لتاني مطلوب: إيجاد معيار عزم المحصلة حول النقطة أ، يعني إيجاد ج أ.

إحنا عندنا النقطة أ بيمُرّ بها خط عمل القوة مية نيوتن، يعني البعد عنها بيساوي صفر، فهنتجاهلها ونيجي للقوة تمانين جذر اتنين. اتجاه دوران خط عمل القوة تمانين جذر اتنين حوالين النقطة أ مع اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني إشارته سالبة. فتبقى ج أ بتساوي سالب تمانين جذر اتنين، مضروبة في البعد العمودي بين خط عمل القوة والنقطة أ.

فلو مدّينا خط عمل القوة بالشكل ده، وقلنا مثلًا إن النقطة دي هي هـ، وأسقطنا من أ عمود على خط عمل القوة. فبقى عندنا المثلث القائم أ هـ ب؛ قائم الزاوية في هـ.

بالمثل زيّ ما عملنا في المثلث الأول، هنقول جا خمسة وأربعين بتساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو طول أ هـ، اللي إحنا عاوزينه. والوتر طول أ ب كلها، اللي هي خمسة وأربعين.

من هنا تبقى أ هـ تساوي خمسة وأربعين جا خمسة وأربعين. يبقى إحنا كده عندنا القوة سالب تمانين جذر اتنين، مضروبة في خمسة وأربعين جا خمسة وأربعين.

من هنا تبقى ج أ بتساوي سالب تلات آلاف وستمية نيوتن في سنتيمتر. والإشارة السالبة هنا بتدلّ على الاتجاه السالب. وإحنا مطلوب منّنا إيجاد معيار عزم المحصلة. والمعيار دايمًا موجب. فهنقول معيار المتجه ج أ يساوي تلات آلاف وستمية نيوتن في سنتيمتر. وهو ده تاني مطلوب عندنا في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.