نسخة الفيديو النصية
صوت ٢٧١ طالبًا لأنواع الموسيقى التي يرغبون في الرقص عليها في المدرسة. يوضح شكل فن النتائج. أوجد احتمال الاختيار العشوائي لطالب صوت لموسيقى الروك ولم يصوت لموسيقى الجاز.
نعلم أن احتمال وقوع حدث ما يمكن كتابته على صورة كسر، حيث يكون البسط عدد النواتج الناجحة والمقام عدد النواتج الممكنة. في هذا السؤال، بما أنه يوجد ٢٧١ طالبًا، فإن المقام يساوي ٢٧١. نريد إيجاد الطلاب الذين صوتوا لموسيقى الروك ولم يصوتوا للجاز.
دعونا نبدأ بالتفكير في جميع الطلاب الذين صوتوا لموسيقى الروك. توجد أربعة أعداد داخل هذه الدائرة: ٧٠، وسبعة، وتسعة، وستة. مجموع هذه الأعداد الأربعة ٩٢. ومن ثم، يوجد ٩٢ طالبًا صوتوا لموسيقى الروك. العدد ٧٠ يناظر الطلاب الذين صوتوا لموسيقى الروك فقط. ويمثل العدد سبعة الطلاب الذين صوتوا لموسيقى الروك والكانتري. ويمثل العدد ستة الطلاب الذين صوتوا لموسيقى الروك والجاز؛ لأن هذا الجزء هو تقاطع دائرتي موسيقى الروك والجاز.
وأخيرًا، يمثل العدد تسعة الطلاب الذين صوتوا لجميع أنواع الموسيقى الثلاثة: الروك، والكانتري، والجاز. إذن، الجزءان اللذان يمثلان الطلاب الذين صوتوا للروك ولم يصوتوا للجاز هما ٧٠ وسبعة. ٧٠ زائد سبعة يساوي ٧٧. ومن ثم يمكننا استنتاج أن احتمال الاختيار العشوائي لطالب صوت لموسيقى الروك ولم يصوت لموسيقى الجاز هو ٧٧ من ٢٧١.
إذا افترضنا أن ﺭ هو حدث تصويت طالب لموسيقى الروك، وﺝ هو حدث تصويت طالب لموسيقى الجاز، فيمكن كتابة احتمال تصويت طالب للروك وعدم تصويته للجاز كما هو موضح. تمثل الشرطة أعلى ﺝ الحدث المكمل، وتشير إلى الطلاب الذين لم يختاروا موسيقى الجاز. ويمثل الرمز n التقاطع. في هذه الحالة، نريد الطلاب الذين صوتوا للروك ولم يصوتوا للجاز.
كان بإمكاننا استخدام إحدى صيغ الاحتمالات لحساب ذلك. احتمال وقوع الحدث ﺃ والحدث المكمل لـ ﺏ يساوي احتمال وقوع الحدث ﺃ ناقص احتمال تقاطع الحدثين ﺃ وﺏ. في هذا السؤال، احتمال التصويت للروك وعدم التصويت للجاز يساوي احتمال التصويت للروك ناقص احتمال التصويت للروك والجاز. من شكل فن، رأينا أن احتمال تصويت طالب لموسيقى الروك كان ٩٢ على ٢٧١.
من شكل فن، يتضمن احتمال تصويت طالب لموسيقى الروك والجاز التسعة والستة. هذا يعني أن احتمال تصويت طالب لموسيقى الروك والجاز يساوي ١٥ من ٢٧١. مقاما هذين الكسرين متساويان؛ لذا ببساطة نطرح البسطين. و ٩٢ ناقص ١٥ يساوي ٧٧. وهذا يؤكد أن احتمال أن يكون طالب قد صوت لموسيقى الروك ولم يصوت لموسيقى الجاز هو ٧٧ من ٢٧١.
